Wiskunde Probleem (assymptoten)

Wie kan mij dit uitleggen:

-De asymptoten. Ik snap het wel een beetje maar niet helemaal.
-Het bereik. Die vind ik echt wazig!


Alvast bedankt

Ik weet btw niet of het uit maakt, maar het is dus 4 atheneum wiskunde. (ja, wie weet krijg je in de 6e nog allemaal toevoegingen op dit enzo)

[wyner]

asymptoten zijn de "imaginaire" rechte lijnen die je trekt wlke het verloop van een bepaalde grafiek benadert, maar nooit bereikt.

Bijvoorbeeld de functie 1/x heeft een verticale asymptoot die je kunt voorstellen als de lijn y=0, omdat hoe klein je de functie ook maakt, hij zal steeds dichterbij de asymptoot komen en hem vrijwel raken, maar nooit helemaal. Iemand anders kan het vast duidelijker uitleggen.

Bereik is analoog aan het domein van een functie, maar dan niet voor de variabele maar voor de, er, uitkomst. Je kunt hem uitrekenen door te kijken welke waarden een functie aanneemt in een bepaald domein.

Bijvoorbeeld als je wordt gegeven de functie x^3 met domein [-2,2], dan is het bereik [-8,8].

[CokemanLalalala]

denk dat de uitleg in het boek niet veel verschilt

wyner schreef:
asymptoten zijn de "imaginaire" rechte lijnen die je trekt wlke het verloop van een bepaalde grafiek benadert, maar nooit bereikt.

Bijvoorbeeld de functie 1/x heeft een verticale asymptoot die je kunt voorstellen als de lijn y=0, omdat hoe klein je de functie ook maakt, hij zal steeds dichterbij de asymptoot komen en hem vrijwel raken, maar nooit helemaal.

Een asymtoot is een denkbeeldige lijn waar de grafiek steeds dichter na toe gaat.
We kunnen in het voorbeeld de volgende asymtoten nemen:
Aangezien delen door 0 niet kan is de eerste asymtoot x=0
Vervolgens vullen we een zeer groot getal in voor x; x=100000
Hier zien we dat de grafief richting y=0 gaat, maar deze waarde zal ook nooit bereikt worden.

[EvilSmiley]

bij asymptoten bewijzen gaat soms wat mis.

neem de functie y(x)=1/x

doe eerst y(40)=1/40
dan y(50)=1/50

je hebt nu bewezen dat de lijn steeds dichterbij lijn y=0 komt. Pas hierop mag je zeggen dat zich een asymptoot bevind op y=0

[mathfreak]

darkshooter schreef:
Een asymtoot is een denkbeeldige lijn waar de grafiek steeds dichter na toe gaat.
We kunnen in het voorbeeld de volgende asymtoten nemen:
Aangezien delen door 0 niet kan is de eerste asymtoot x=0
Vervolgens vullen we een zeer groot getal in voor x; x=100000
Hier zien we dat de grafiek richting y=0 gaat, maar deze waarde zal ook nooit bereikt worden.

Een asymptoot is wel degelijk zichtbaar en is dus niet denkbeeldig. In het geval van een verticale asymptoot (zeg x=a) geldt het volgende: we noemen x=a een verticale asymptoot van de grafiek van f als f(x) naar plus of min oneindig gaat als x tot a nadert. In het geval van een horizontale aymptoot (zeg y=b) geldt het volgende: we noemen y=b een horizontale aymptoot van de grafiek van f als f(x) tot b nadert als x naar plus of min oneindig gaat. In het geval van een scheve asymptoot (zeg y=p*x+q) geldt het volgende: we noemen y=p*x+q een scheve asymptoot van de grafiek van f als |f(x)-(p*x+q)| tot nul nadert als x naar plus of min oneindig gaat.

[Passiepascal]

De officiele definitie zoals ik hem bij analyse heb geleerd:

Definitie aymptotisch gedrag.
Zij f een functie zo dat er een a uit R bestaat met (a,�‡) behoort tot Df.
een reeel getal l wordt de limiet genoemd van de functie f in oneindig als er voor iedere ƒÃ>0 een reeel getal H bestaat zo, dat:
voor iedere X uit Df, waarvoor x>H, geldt |F(x) - l| < ƒÃ
Als de functie hieraan voldoet is Y=l de asymptoot.

[Miess]

Passiepascal schreef:
De officiele definitie zoals ik hem bij analyse heb geleerd:

Definitie aymptotisch gedrag.
Zij f een functie zo dat er een a uit R bestaat met (a,�‡) behoort tot Df.
een reeel getal l wordt de limiet genoemd van de functie f in oneindig als er voor iedere ƒÃ>0 een reeel getal H bestaat zo, dat:
voor iedere X uit Df, waarvoor x>H, geldt |F(x) - l| < ƒÃ
Als de functie hieraan voldoet is Y=l de asymptoot.

Ik denk dat een vierdeklasser hier weinig mee kan gezien dit stof is die ik zelf in het eerste jaar van mijn studie heb gekregen (techn. wiskunde).

[mathfreak]

Miess schreef:
Ik denk dat een vierdeklasser hier weinig mee kan gezien dit stof is die ik zelf in het eerste jaar van mijn studie heb gekregen (techn. wiskunde).

Ik denk dat je daar gelijk in hebt. Een dergelijke definitie is een definitie op universitair niveau en daar begin je in 4 v.w.o. niet zo veel mee.

Passiepascal schreef:
De officiele definitie zoals ik hem bij analyse heb geleerd:

Definitie aymptotisch gedrag.
Zij f een functie zo dat er een a uit R bestaat met (a,�‡) behoort tot Df.
een reeel getal l wordt de limiet genoemd van de functie f in oneindig als er voor iedere ƒÃ>0 een reeel getal H bestaat zo, dat:
voor iedere X uit Df, waarvoor x>H, geldt |F(x) - l| < ƒÃ
Als de functie hieraan voldoet is Y=l de asymptoot.

Uhhh?

[Breg]

asymptoot= dat de lijn van een grafiek (A) heel dicht in de buurt komt van een andere lijn (B), maar ookal gaat het oneindig door, lijn A zal nooit lijn B raken. Bijvoorbeeld bij een hyperbool die nooit de x-as zal raken.

Bereik= hetzelfde als domein, alleen geldt het domein voor de x-as en het bereik voor de y-as.

voorbeeld: y= x^2.
domein: [0,3]
y(0)= 0
y(1)= 1
y(2)= 4
y(3)=9
Dan is het bereik [0,9]

Wij hadden laatst wel iets vaag, toen snee de functie haar asymtoot Kan 't alleen ff niej meer vinden

[Main]

Myself! schreef:
Uhhh?

Hey, ik zit ook in de 4e en snap er ook niet veel van. Een ander begrip waar ik niet veel van snap is `Domein`. PS myself, heb je ook getal & Ruimte en welk profiel?

[wyner]

Domein / bereik:

Stel je hebt een functie f(x) = x^3.

Domein is de "verzameling" van waarden voor x, bereik is de "verzameling" van uitkomsten van die functie als je het domein van x-jes invult.

Je kunt in bovenstaande functie bijvoorbeeld een domein van [-2,2] nemen; van x = -2 tot x = 2. Na invullen van al deze waarden zie je dat de uitkomsten tussen -8 en 8 zijn. Je bereik is dan [-8,8].

[Tampert]

darkshooter schreef:
Wij hadden laatst wel iets vaag, toen snee de functie haar asymtoot Kan 't alleen ff niej meer vinden

kan. Als de functie om de assymtoot zwiept is dat het geval

EvilSmiley schreef:
bij asymptoten bewijzen gaat soms wat mis.

neem de functie y(x)=1/x

doe eerst y(40)=1/40
dan y(50)=1/50

je hebt nu bewezen dat de lijn steeds dichterbij lijn y=0 komt. Pas hierop mag je zeggen dat zich een asymptoot bevind op y=0

kleine kanttekening:
volgens jouw methode heeft y=x[sup]2[/siup]+50 een assymptoot bij 0? .

maar aangezien je in het VWO een GR mag gebruiken. Je kunt de assymptoot berekenen door de grafiek te plottern en te kijken waar de grafiek naar nadert. Als je zitet dat de grafiek op een rechte lijn gaat lijken dan noem je dat de assymptoot van de grafielk. Later zul je leren om de assymptote te berekenen op basis van limieten (en zul je kennis maken met diagonale assymptoten)

Tampert schreef:
kan. Als de functie om de assymtoot zwiept is dat het geval

Jah, we hadden het er toevallig vandaag weer over.
Een functie lijkt in de verte naar haar asymtoot toetegaan. Maar in de buurt van de oorsprong mag hij er best een aantal keer doorheen. Voorbeeld dat gegeven werd: Trillingsfunctie

[Tampert]

darkshooter schreef:
Jah, we hadden het er toevallig vandaag weer over.
Een functie lijkt in de verte naar haar asymtoot toetegaan. Maar in de buurt van de oorsprong mag hij er best een aantal keer doorheen. Voorbeeld dat gegeven werd: Trillingsfunctie

1/x * sin(x)