sinus, tanges en cosinus

hoe zat dit ook alweer?
en dan heb ik het over driehoeken berekenen
je weet 2 zijden en de 3e moet je uitrekenen

[^AmArU^]

SOSCASTOA
(hele droevige methode eigenlijk)

Sin A = Overstaande Zijde/Schuine Zijde
Cos A = Aangrenzende Zijde/Schuine Zijde
Tan A = Overstaande Zijde/Aangrenzende Zijde

O en A zijn dus vanuit de hoek gezien

[^AmArU^]

^AmArU^ schreef:
SOSCASTOA
(hele droevige methode eigenlijk)

Sin A = Overstaande Zijde/Schuine Zijde
Cos A = Aangrenzende Zijde/Schuine Zijde
Tan A = Overstaande Zijde/Aangrenzende Zijde

O en A zijn dus vanuit de hoek gezien

o wacht
ik zeg verkeerde dingen
dit vraag je niet

wat je wel vraagt weet ik zo niet uit mijn hoofd
argh!


[Dit bericht is aangepast door ^AmArU^ (27-03-2002).]

^AmArU^ schreef:
o wacht
ik zeg verkeerde dingen
dit vraag je niet

wat je wel vraagt weet ik zo niet uit mijn hoofd
argh!

Stel:
Ik weet hoek1 (45 graden) en de schuine zijde (4 meter)

Het is een rechthoekige driehoek.

Hoe lang is de aangrenzende en de overstaande zijde?


Stel:
Ik weet hoek1 (45 graden) en de overstaande zijde (1 meter)

Het is een rechthoekige driehoek.

Hoelang is de schuine en de aangrenzende zijde?

Antwoorden svp!
Moet kunnen

eddie schreef:

Stel:
Ik weet hoek1 (45 graden) en de schuine zijde (4 meter)

Het is een rechthoekige driehoek.

Hoe lang is de aangrenzende en de overstaande zijde?

Nou, eddie, kijk.
Je wilt de overstaande weten en je weet de schuine, dus moet je de sinus gebruiken
sin(45) = x / 4
x = sin(45) * 4

En voor de aanliggende gebruike je de cosinus
cos(45) = x / 4
x = cos(45) * 4

eddie schreef:

Stel:
Ik weet hoek1 (45 graden) en de overstaande zijde (1 meter)

Het is een rechthoekige driehoek.

Hoelang is de schuine en de aangrenzende zijde?

Hier weet je de overstaande. De schuine en aangrenzende moet je weten, dus:
aangrenzende:
tan(45) = 1 / x
x = 1 / tan(45)

schuine:
sin(45) = 1 / x
x = 1 / sin(45)

eddie schreef:

Antwoorden svp!
Moet kunnen

Zo goed?

eddie schreef:
Zo goed?

Jaa, eddie! Bedankt!

*zucht*
*is vaag bezig*



[Dit bericht is aangepast door eddie (27-03-2002).]

[mayonaise]

Denk dat pythagoras wel makkelijker is

mayonaise schreef:
Denk dat pythagoras wel makkelijker is

Phytagoras met de volgende gegevens???
* Rechhoekige driekhoek
* Lengte schuine zijde 4 meter
* Groote hoek1 45 graden

Hoe wou jij hier phytagoras op uitoefenen?

Hoe kun je de cosinus uitschrijven?
In de trand van de sinus:
2kPI + k..

ofzo. weet het niet meer

[Demon of Fire]

eddie schreef:
Hoe kun je de cosinus uitschrijven?
In de trand van de sinus:
2kPI + k..

ofzo. weet het niet meer

sin^2 x + cos^2 x = 1

sin^2 x = 1 - cos^2 x

(snij)punten of ongelijkheden oplossen doe je met...

Sinus:
Sin A = Sin B geeft A = B + k . 2pi of A = pi - B + k . 2pi

Cosinus:
Cos A = Cos B geeft A = B + k . 2pi of A = -B + k . 2pi

Groetjes
Ben(die hopelijk zo heeft uitgelegd wat eddie wil weten

[pol]

eddie schreef:
Hoe kun je de cosinus uitschrijven?
In de trand van de sinus:
2kPI + k..

ofzo. weet het niet meer

Bedoel je dit?

cos(pi/2 - hoek) = sin(hoek)

cos(hoek + 2*k*pi) = cos(hoek)

pol schreef:
Bedoel je dit?

cos(pi/2 - hoek) = sin(hoek)

cos(hoek + 2*k*pi) = cos(hoek)

nee...

Demon of Fire schreef:
sin^2 x + cos^2 x = 1

sin^2 x = 1 - cos^2 x

(snij)punten of ongelijkheden oplossen doe je met...

Sinus:
Sin A = Sin B geeft A = B + k . 2pi of A = pi - B + k . 2pi

Cosinus:
Cos A = Cos B geeft A = B + k . 2pi of A = -B + k . 2pi

Groetjes
Ben(die hopelijk zo heeft uitgelegd wat eddie wil weten

Jaaaaajajaaaajaaaa!!!
Dank dank dank!!

En hoe gaat deze?
3cos(a) = 4cos(b)

D'r moet 1.57 uitkomen (wie herhaalt wordt...)

[Demon of Fire]

Jaaaaajajaaaajaaaa!!!
Dank dank dank!!

En hoe gaat deze?
3cos(a) = 4cos(b)

D'r moet 1.57 uitkomen (wie herhaalt wordt...)

3cos a = 4 cos b
-cos a = 0
cos a = 0
cos a = cos 1,57
a = 1,57 + k . 2pi of a = -1,57 + k . 2pi

a = 1,57

Groetjes
Ben(die net een tentamen over dit onderdeel heeft gehad

Demon of Fire schreef:
3cos a = 4 cos b
-cos a = 0
cos a = 0
cos a = cos 1,57
a = 1,57 + k . 2pi of a = -1,57 + k . 2pi

a = 1,57

Groetjes
Ben(die net een tentamen over dit onderdeel heeft gehad

Uitleg svp... ik snap het niet

Offtopic:
Hoe ging je tentamen?

[Demon of Fire]

We zijn nu snijpunten aan het berekenen van de functie 3 cos a ten opzichte van 4 cos b

3cos x = 4 cos x
3 cos x - 4 cos x = 0 (alles naar 1 kant brengen)
-cos x = 0
cos x = 0 / -1
cos x = 0
cos x = inv. cos 0
cos x = cos 1,57 (cos 1,57 is hetzelfde als 0, maar op deze manier kan ik de cos aan de linkerkant wegwerken)

x = 1,57 + k . 2pi of a = -1,57 + k . 2pi

We weten nu waar de snijpunten zich voordoen. (op de x-coördinaat)
K is een geheel getal waarmee je de volgende snijpunten kunt berekenen. Je hebt een sinusoïde, en dus komen dezelfde (snij)punten in principe oneindig voor en verandert alleen de x-coördinaat.

x = 1,57 + 0 . 2pi = 1,57...je antwoord.

x = 1,57

volgende punt is

x = 1,57 + 1 . 2pi

x = 7,85

De y waarden kun je uitrekenen door de gevonden x-waarden in de formule 3cos x of 4 cos x in te vullen


TIP: Stel je rekenmachine in op RADIALEN!

Mijn tentamen ging aardig. Had een 5,8. Zaten een heleboel domme fouten in gewoon.
Met name met de kettingregel. Was vergeten met haakjes te werken. Daardoor kreeg ik 3e graadsvergelijkingen die ik niet kan oplossen.(aantal keer voorgekomen)
En ik doe spoedonderwijs, dus waar je normaal 20 weken de tijd voor hebt om te leren, moest ik in 6 weken doen...tja, je bent jong en je wilt wat he!

Groetjes
Ben(die voor het examen nog even goed gaat oefenen, en weet dat het een stuk hoger kan...afgezien van het meetkunde onderdeel dan

Demon of Fire schreef:
<uitleg>

Ja! Ik weet het weer!
Dank!

Jammer van je toets... (maar toch een 5.8!)

[Demon of Fire]

Overigens werken we bij voorkeur met exacte waarden.

Dus cos 0 = cos 1,57 maar nauwkeuriger is cos 1/2pi.

Daarvoor moest je dat tabelletje uit het hoofd kennen als je dat nog weet!

Groetjes
Ben(die dat niet uit het hoofd heeft geleerd en daar een handig voor truukje voor weet om er toch achter te komen

Demon of Fire schreef:

Daarvoor moest je dat tabelletje uit het hoofd kennen als je dat nog weet!

Ik leer nooit iets uit het hoofd!

Uuhmm.. ik heb 4 jaar geleden de MAVO achter mij gelaten...

Echter, ik heb 2 jaar geleden voor het laatst dit 'spul' gehad.

[mathfreak]

eddie schreef:

Phytagoras met de volgende gegevens???
* Rechhoekige driekhoek
* Lengte schuine zijde 4 meter
* Groote hoek1 45 graden

Hoe wou jij hier phytagoras op uitoefenen?

Heel eenvoudig. Omdat je een rechthoekige driehoek hebt met een hoek van 45° moet de andere hoek ook 45° zijn. Dat betekent dat beide rechthoekszijden gelijk zijn.
Laat de lengte van een rechthoekszijde x zijn, dan heeft de andere rechthoekszijde in dit geval ook de lengte x en geldt er volgens de stelling van Pythagoras: x^2+x^2=4^2, dus 2*x^2=16, ofwel x^2=8, dus x=sqrt(8)=2*sqrt(2).
Als je een rechthoekige driehoek hebt met hoeken van 30° en 60° en als de kleinste rechthoekszijde de lengte x heeft, dan heeft de schuine zijde een lengte 2*x en heeft de grootste rechthoekszijde de lengte x*sqrt(3). Dit betekent dus dat je in rechthoekige driehoeken met hoeken van 30°, 45° of 60° de onbekende zijde kunt berekenen zonder een beroep op de goniometrische verhoudingen te hoeven doen.

mathfreak schreef:
<uitleg>

Tuurlijk! Nooit aan gedacht! Goed man!
Dank!

Demon of Fire schreef:
Overigens werken we bij voorkeur met exacte waarden.

Dus cos 0 = cos 1,57 maar nauwkeuriger is cos 1/2pi.

Daarvoor moest je dat tabelletje uit het hoofd kennen als je dat nog weet!

Groetjes
Ben(die dat niet uit het hoofd heeft geleerd en daar een handig voor truukje voor weet om er toch achter te komen

Dan is bij deze ook Pholon's sommetje (2) opgelost...
Wat ook de eigenlijke bedoeling is van dit topic


[Dit bericht is aangepast door eddie (28-03-2002).]

Je kunt toch ook om in een driehoek aan het rekenen te gaan de cosinus-regel gebruiken?

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos [alfa]

Dit geldt in een driehoek, waarbij a de zijde is tussen punt B en C, b de zijde is tussen punt A en C en c de zijde is tussen punt A en B.

[mathfreak]

Unregistered schreef:
Je kunt toch ook om in een driehoek aan het rekenen te gaan de cosinus-regel gebruiken?

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos [alfa]

Dit geldt in een driehoek, waarbij a de zijde is tussen punt B en C, b de zijde is tussen punt A en C en c de zijde is tussen punt A en B.

Dat kan, maar alleen in de gevallen dat je alleen de 3 zijden kent of 2 zijden en de ingesloten hoek. Omdat in rechthoekige driehoeken met hoeken van 30°, 45° of 60° het verband tussen de zijden en de hoeken bekend is (zie mijn vorige reply) heb je in dat geval geen goniometrische verhoudingen nodig om onbekende zijden en/of hoeken te berekenen.

[Stier17]

SOSCASTOA

SOS: s(in A)=o(verstaand)/s(chuin)
CAS: c(os A)= a(anliggend)/s(chuin)
TOA: t(an A)= o(verstaand)/a(anliggend)

its as simple as that!