PO Wiskunde: De Snelste Route

Kim84 · **03-02-2002, 09:48**

Hoi,

Ik ben zelf niet zo'n ster in Wiskunde maar moest toch een praktische opdracht doen. Ik heb toen voor de praktische opdracht "De Snelste Route" (NG/NT 4, Hoofdstuk 2). Ik hoop dat iemand mij hier een beetje mee op weg kan helpen of zelfs een uitwerking van de som kan geven. Misschien is deze opgave al behandeld maar je kan niet zoeken op dit forum dus dat weet ik niet.

Ik hoop dat iemand mij kan helpen.

Dank je wel,

Kim

Kim84 · **03-02-2002, 10:07**

Een trimmer loopt over het stran.
Hij loopt over het harde zand langs de vloedlijn.
In de verte ziet hij de duinovergang waar hij overheen moet.

Als hij schuin het mulle zand oversteekt, legt hij een minder grote afstand af dan wanneer hij helemaal doorloopt over het harde zand tot ter hoogte van de duinovergang en dan dwars oversteekt. Maar op het mulle zand is zijn snelheid kleiner dan op het harde zand. Er is een route die hem het snelst tot de duinovergang zal leiden. De vraag is hoeveel meter voor de duinovergang hij dan het mulle zand op moet gaan.

Neem aan dat de loper op het harde zand 15 km/h kan en op het mulle zand 10 km/h

Ik zou dit moeten berekenen met differentiaalrekening maar zou niet weten hoe ik moet beginnen, ik heb niet eens een formule toch?

pol · **03-02-2002, 10:27**

Dit is een extremum vraagstukje. Ik wil het proberen oplossen voor je, maar staan er geen afstanden gegeven?

Kim84 · **03-02-2002, 10:34**

Ja, het mulle zand is 80 meter breed en ik neem aan dat hij precies langs het mulle zand loopt als hij op het harde zand loopt. (Zou ik doen tenminste

) Als je dit voor me zou willen oplossen zou ik dat heel lief vinden.

pol · **03-02-2002, 10:50**

En de afstand tot de duinenovergang?(kortste afstand).

Kim84 · **03-02-2002, 11:08**

Citaat:

Een trimmer loopt over het strand.
Hij loopt over het harde zand langs de vloedlijn. In de verte ziet hij de duinovergang waar hij over moet. Als hij schuin het mulle zand oversteekt, legt hij
een minder grote afstand af dan wanneer hij helemaal doorloopt over het harde zand tot ter hoogte van de duinovergang en dan dwars oversteekt.
Maar op het mulle zand is zijn snelheid kleiner dan op het harde zand. Er is een route die hem het snelst naar de duinovergang zal voeren. De vraag is hoeveel meter voor de duinovergang hij dan het mulle zand op moet gaan.

Opdracht:
-Neem aan dat de trimmer op het harde zand
15 km/uur kan lopen en door het mulle zand
10 km/uur. Neem verder aan dat de breedte van het mulle zand 80 meter is.
Bereken voor deze situatie hoeveel meter voor de duinovergang hij het mulle zand op moet gaan om zo snel mogelijk bij de duinovergang te komen. Maak hierbij gebruik van de differentiaalrekening.

-Neem ook andere snelheden en breedtes van het strand en bereken voor deze situaties de snelste route.

-Neem aan dat er twee verschillende stroken mul zand zijn, elk met
een eigen breedte en waarop verschillende loopsnelheden haalbaar zijn.
Onderzoek voor enkele situaties hoe in zo'n geval de snelste route loopt.

-Dit probleem komt in een andere context voor in het achttiende eeuwse boek Recreations in Mathematics and Natural Philosophy van Jaques Ozanam.
Zoek eens uit welke context hier wordt bedoeld.

-Bedenk zelf enkele contexten waarin dit probleem zich zou kunnen voordoen.

-Dit probleem heeft te maken met de wet van Snellius. Licht dit toe en geef een oplossing van het probleem van de trimmer met behulp van de wet van Snellius. Gebruik hierbij meetkundige constructies.
Los ook de andere problemen die je bedacht hebt op met behulp van meetkundige constructies.

Dit is de vraag precies zoals ie aan mij gesteld is. Ik hoop dat je me kan helpen.

Kim

Oen · **03-02-2002, 12:02**

Kim ik heb goed nieuws denk ik, 2 klasgenoten maken diezelfde opdracht, en gemmiddeld staan ze een 10 voor wiskunde, vwo 5 N&T dus als je wil....

Kim84 · **03-02-2002, 12:09**

Als je die opdracht voor me kan krijgen zou ik dat heel lief vinden. Wanneer denk je dat je dat ongeveer voor mekaar kan krijgen?
Alvast bedankt,

Kusjes Kim

Oen · **03-02-2002, 13:43**

Dat kan een probleem worden, het is nogal een anti computer maar ook een erge stuud dus hij gaat het zeker ter evaluatie bij de leraar inleveren voor carnaval, maar hij zet dus niet alles op de pc sommige dingen doet hij op papier zetten zoals grafieken, maar ik doe alles wat ik kan en wil. Deze week probeer ik het te krijgen, enne wil je er dan voorzichtig mee omgaan omdat hij er heel hard aan heeft gewerkt en je er zeker een 9 voor krijgt denk ik.
Mzzl

pol · **03-02-2002, 15:47**

Ik heb al een deel opgelost. Normaal gezien zou je het binnenkort in je email moeten hebben.

[Dit bericht is aangepast door pol (03-02-2002).]

Kim84 · **03-02-2002, 16:29**

Ja, ik had je email gekregen en daar ook op gereageerd of is die niet aangekomen? Als je hem niet hebt gekregen moet je dat even zeggen dan stuur ik hem nog een keer. In ieder geval hartstikke bedankt.

Liefs,

Kim

Kim84 · **04-02-2002, 07:57**

Pol dit is de email die ik je, naast die email om je van harte te bedanken, had gestuurd. Ik kreeeg net echter een mailtje binnen van hetmail dat de 'delivery delayed' is. Als je dan via deze weg alsjeblieft zou willen reageren.

Hoi Pol,

Bij het maken van de afgeleide van de eerste formule staan er nog 2
onbekenden in de formule namelijk L en X. Ik neem aan dat je de formule
[t/n]' = (n*[t]' - t*[n]')/ n^2 hebt gebruikt.

Je hebt het vast wel goed gedaan maar ik snap niet hoe je van die formule,
met L erin, komt totaan de afgeide van die formule, zonder L.

Alvast bedankt,

Liefs Kim

pol · **04-02-2002, 08:11**

(Verstreken tijd) = (L-x) /v1 + sqrt(x^2+B^2)/v2

Dit afleiden geeft : (term per term afleiden naar x)

-1/v1 + 1/2 * (x^2+B^2)^(-1/2) * 2 * x

Dan nog alles op gelijknamige noemer zetten.
Teller gelijk aan nul zetten, en daaruit x berekenen.

De rest, van die strook zand en van Snellius toegepast op dit voorbeeld volgt nog ('k weet hoe het moet). Maar ik moet nu eerst nog wat leren voor mezelf.

[Dit bericht is aangepast door pol (04-02-2002).]

Kim84 · **04-02-2002, 08:55**

Is prima hoor, ik zit je toch niet te pushen?

Maar als je tijd hebt, zou je dan ook nog even die tussenstap willen mailen, want ik kom er niet uit. Wat je net typte begrijp ik namelijk echt niet. (v2 verdwijnt bijvoorbeeld zomaar terwijl ie er in het eindantwoord weer is e.d.) Maar nogmaals, ik zit je toch niet te pushen?

In elk geval hartstikke bedankt,

Liefs Kim

pol · **04-02-2002, 09:06**

Oeps.

-1/v1 + 1/2 * (x^2+B^2)^(-1/2) * 2 * x/v2

Was het vergeten.

Kim84 · **08-02-2002, 09:39**

Pol,

Omdat emailen naar jou nogal moeilijk gaat wil ik je via deze weg hartstikke bedanken voor wat je voor me gedaan hebt, vind ik echt heel lief van je.

Ik hoop dat je het zelf ook wel een beetje leuk vond om te doen anders is het ook weeer zo lullig.

Ik denk dat het wel goed komt met mijn werkstuk, kan haast niet anders

, dus nogmaals hartstikke badankt.

Kusjes,

Kim

Oen · **08-02-2002, 11:50**

Sorry Kim Die jongen heeft alles op zo'n 100 blaadjes geschreven en het is hem niet gelukt om het op de pc te zetten.
Mijn excuses.

Sjeik · **29-03-2006, 12:20**

Kan iemand mij misschien een versie van die PO sturen?? Ik ben namelijk niet zo goed in wiskunde en zou ook niet weten waar ik de info vandaan zou moeten halen.
BVD

Barry K · **29-03-2006, 12:24**

up

Sjeik · **29-03-2006, 21:35**

?? Jammer

jeandupalme · **03-05-2006, 13:59**

Kan iemand dat laatste stukje (het oplossen van die differentiaal vergelijking) hier posten? Ik begrijp het eerste deel wel, maar na het stukje dat Pol toendertijd heeft uitgewerkt snap ik er helemaal niks meer van.

mathfreak · **03-05-2006, 18:30**

Citaat:

jeandupalme schreef op 03-05-2006 @ 14:59 :
Kan iemand dat laatste stukje (het oplossen van die differentiaal vergelijking) hier posten? Ik begrijp het eerste deel wel, maar na het stukje dat Pol toendertijd heeft uitgewerkt snap ik er helemaal niks meer van.

Zie mijn uitwerking in het laatste gedeelte van http://forum.scholieren.com/showthre...readid=1393057

jeandupalme · **03-05-2006, 20:46**

Ah bedankt! (stom dat ik dat over het hoofd had gezien bij het zoeken, though)

Mofo · **17-05-2006, 14:56**

-Dit probleem komt in een andere context voor in het achttiende eeuwse boek Recreations in Mathematics and Natural Philosophy van Jaques Ozanam.
Zoek eens uit welke context hier wordt bedoeld.

Iemand ook maar enig idee waar ik dit kan vinden? Ik heb vrij lange tijd op google gezocht,, (vraag me niet hoelang) ik heb wel een engelse versie van het boek gezien. Maar die heeft dus meer dan 300 pagina's. Om nou al die 300 pagina's na te gaan en uiteindelijk tot de conclusie komen dat je het over je hoofd hebt gezien, laat ik mezelf ook niet aandoen.

Ook als iemand het antwoord weet, zou ik het graag willen horen. Grtz Mofo

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken	po wiskunde kortste route. Ieke	6	28-03-2002 19:49

03-02-2002, 10:27
pol	Dit is een extremum vraagstukje. Ik wil het proberen oplossen voor je, maar staan er geen afstanden gegeven?

03-02-2002, 10:34
Kim84	Ja, het mulle zand is 80 meter breed en ik neem aan dat hij precies langs het mulle zand loopt als hij op het harde zand loopt. (Zou ik doen tenminste ) Als je dit voor me zou willen oplossen zou ik dat heel lief vinden.

03-02-2002, 10:50
pol	En de afstand tot de duinenovergang?(kortste afstand).

03-02-2002, 12:02
Oen	Kim ik heb goed nieuws denk ik, 2 klasgenoten maken diezelfde opdracht, en gemmiddeld staan ze een 10 voor wiskunde, vwo 5 N&T dus als je wil....

03-02-2002, 12:09
Kim84	Als je die opdracht voor me kan krijgen zou ik dat heel lief vinden. Wanneer denk je dat je dat ongeveer voor mekaar kan krijgen? Alvast bedankt, Kusjes Kim

03-02-2002, 15:47
pol	Ik heb al een deel opgelost. Normaal gezien zou je het binnenkort in je email moeten hebben. [Dit bericht is aangepast door pol (03-02-2002).]

03-02-2002, 16:29
Kim84	Ja, ik had je email gekregen en daar ook op gereageerd of is die niet aangekomen? Als je hem niet hebt gekregen moet je dat even zeggen dan stuur ik hem nog een keer. In ieder geval hartstikke bedankt. Liefs, Kim

04-02-2002, 08:55
Kim84	Is prima hoor, ik zit je toch niet te pushen? Maar als je tijd hebt, zou je dan ook nog even die tussenstap willen mailen, want ik kom er niet uit. Wat je net typte begrijp ik namelijk echt niet. (v2 verdwijnt bijvoorbeeld zomaar terwijl ie er in het eindantwoord weer is e.d.) Maar nogmaals, ik zit je toch niet te pushen? In elk geval hartstikke bedankt, Liefs Kim

04-02-2002, 09:06
pol	Oeps. -1/v1 + 1/2 * (x^2+B^2)^(-1/2) * 2 * x/v2 Was het vergeten.

08-02-2002, 09:39
Kim84	Pol, Omdat emailen naar jou nogal moeilijk gaat wil ik je via deze weg hartstikke bedanken voor wat je voor me gedaan hebt, vind ik echt heel lief van je. Ik hoop dat je het zelf ook wel een beetje leuk vond om te doen anders is het ook weeer zo lullig. Ik denk dat het wel goed komt met mijn werkstuk, kan haast niet anders , dus nogmaals hartstikke badankt. Kusjes, Kim

Advertentie

08-02-2002, 11:50
Oen	Sorry Kim Die jongen heeft alles op zo'n 100 blaadjes geschreven en het is hem niet gelukt om het op de pc te zetten. Mijn excuses.

29-03-2006, 12:20
Sjeik	Kan iemand mij misschien een versie van die PO sturen?? Ik ben namelijk niet zo goed in wiskunde en zou ook niet weten waar ik de info vandaan zou moeten halen. BVD

29-03-2006, 12:24
Barry K	up __________________ No nonsense

03-05-2006, 13:59
jeandupalme	Kan iemand dat laatste stukje (het oplossen van die differentiaal vergelijking) hier posten? Ik begrijp het eerste deel wel, maar na het stukje dat Pol toendertijd heeft uitgewerkt snap ik er helemaal niks meer van.

03-05-2006, 20:46
jeandupalme	Ah bedankt! (stom dat ik dat over het hoofd had gezien bij het zoeken, though) __________________ Quis custodes ipsum custodiet