28-10-2009, 18:10
|
|
M - Lid
|
x^5+7x^3+12x=0 x(x^4+7x^2+12)=0 x(x^2+7x)^2 +12 =0 p^2+7p+12=0 Het antwoord hiervan is 0. Ik snap alleen niet hoe ze hierop komen. Volgens mij heb ik het kwadraten afsplitsen goed gedaan. Eerst een x eruit halen, en dan haakjes ervan maken. Iets anders dan dat we eerder hebben gedaan, maar het zou hetzelfde moeten zijn. Edit: Kan iemand me vertellen wat mijn laatste stappen zijn? Ik denk zelf dat de oplossings verzameling =/=, er is zijn geen 2 factoren om +12 te maken. x^5+7x^3+12x=0 x(x^4+7x^2+12)=0 x(x^2+7x)^2 +12 =0 p(p^2+7p+12)=0 p=0 v (p^2+7p+12) = 0 p=0 x=0. (p^2+7p+12) kan niet. Nu ga ik gauw verder met me boekje, dit hoofdstuk moet eind deze week af, anders haal ik me deadline niet.... Laatst gewijzigd door Hunterlife; 28-10-2009 om 18:31. |
|
28-10-2009, 20:23
|
|
45M - Lid
|
__________________
"Mathematics has the habit of finding its applications in very disparate fields,
which is one reason for its strength and robustness." Roger Penrose |
|
28-10-2009, 20:26
|
|
24M - Lid
|
x^5+7x^3+12x=0
x(x^4+7x^2+12)=0 hier heb je al één mogelijke oplossing te pakken, namelijk x=0. nu kun je gewoon de term tussen haakjes apart behandelen en deze zal je nog meer mogelijke oplossingen geven. x^4+7x^2+12=0 stel p=x^2, dan wordt de vergelijking: p^2+7p+12=0 dit heb je in de vorige opgaven ook al gedaan en eigenlijk is hij heel makkelijk 
__________________
Lof der Zotheid
|
|
28-10-2009, 20:45
|
|
M - Lid
|
p^2+7p+12=0
(p-4)(p-3) p=4 v p=3 w4=2 w3=1.73 Damn, waarom zag ik dit niet eerder....... Ik raakte door het antwoord een beetje door de war, want ik zie maar 1 oplossing, namelijk 0. Mathfreak. p²-(q+r)p+q·r Is het niet p^2 + (q+r) + q*r ? Zo wordt het tenminste in mijn boekje uitgelegd. Als ik dat deed zou het antwoord natuurlijk fout zijn, immers is het +7 en niet -7. Rationeel Waarom wordt mijn antwoord dan alleen in 0 gegeven als er meerdere antwoorden zijn? Als p²-(q+r)p+q·r er is geldt dat q een negatief getal is en r een negatief getal, dat wordt een positief getal nadat ik ze naar het rechterlid heb gebracht. Daarna moet ik de wortel ervan opzoeken, en dat heb gedaan. Aangezien geen enkel van ze een negatief zijn, kunnen ze wel gedefinieerd worden, namelijk in 2 en 1.73. Waarom krijg ik dan niet als antwoord (0,2, 1.73)? |
|
28-10-2009, 21:13
|
||
24M - Lid
|
Citaat:
het is (p+4)(p+3), immers in de vergelijking komt +7 voor. probeer hem nu maar eens uit te werken en je zult zien waarom het antwoord alleen 0 is
__________________
Lof der Zotheid
|
|
|
28-10-2009, 21:48
|
|
M - Lid
|
|
|
29-10-2009, 21:13
|
|
M - Lid
|
Oke, ik ben aangekomen bij de abc-formule. Zou iemand kunnen kijken of ik het volgende op de correcte manier bereken?
-5x^2 + 12=17x -5x^2 -17x+12=0 -17^2 -4*(-5)*12 -289 + 240 =w-49 De discriminant is negatief, dus kan de abc formule niet worden toegepast. Als de discriminant niet negatief is, dan kan de abc formule wel worden toegepast. x=17 +-7/10 x=2 2/5 v x = 1 De vraag: bereken van de volgende tweedegraadsvergelijkingen het aantal oplossingen. In dit geval 2, wat goed is volgens het boekje. Toch denk ik dat ik ergens een foutje maak, met name bij het berekenen van de discriminant. Zou iemand mijn berekeningen kunnen nakijken? Oh en in welke klas van het vwo kom je de abc formule tegen? (ps: Nog 2 pagina"s en dan is dit topic vol.  )-5x^2 + 12=17x -5x^2 -17x+12=0 (-17)^2 -4*(-5)*12 = w529=23 x=17 +-23/10 x=4 v x=-6/10 Ik was vergeten dat er een verschil zit tussen (-17)^2 en -17^2. Heb ik het nu wel goed? Laatst gewijzigd door Hunterlife; 29-10-2009 om 21:47. |
|
29-10-2009, 23:07
|
|
M - Lid
|
Iemand enig idee hoe het wel moet?
|
|
30-10-2009, 01:25
|
||
Lid
|
Citaat:
Ik zou het als volgt noteren: De ABC-formule geeft: Het discriminant is positief, de vergelijking Hoe je verder rekent naar de oplossingen toe is wel correct, alhoewel ook hier de notatie wat beter kan. Elke 2de-graads vergelijking heeft overigens 2 oplossingen (net zoals elke 3de-graads vergelijking 3 oplossingen heeft etc...). Het probleem is echter dat niet alle oplossingen per se reëel zijn, het kan zo zijn dat er bijvoorbeeld (bij een 2de graads vergelijking) een oplossing complex is en de ander reëel, of ze zijn beiden complex, of beiden reëel. Dus als ze vragen hoeveel oplossingen de 2de graads vergelijkings X heeft kun je gewoon 2 opschrijven, je moet wel oppassen wanneer er vermeld wordt dat het specifiek om de reële oplossingen gaat, dat begon mijn wiskunde leraar te doen toen ik dit geintje uithaalde in de 3de klas van het vwo (of was het nou 4vwo? Iig het wordt behandeld in 3/4VWO, is die vraag ook meteen beantwoord). |
|
|
30-10-2009, 09:11
|
|
45M - Lid
|
Herschrijf -5x²-17x+12 = 0 als 5x²+17x-12 = 0. Omdat D = 17²+240 = 289+240 = 529 positief is heeft de vergelijking 2 (reële) oplossingen. Met de abc-formule vind je dan:
__________________
"Mathematics has the habit of finding its applications in very disparate fields,
which is one reason for its strength and robustness." Roger Penrose |
|
30-10-2009, 12:06
|
|
M - Lid
|
Bedankt HarrydeYeager en Mathfreak. Sorry voor mijn rare notatie, maar ik gebruik geen latex hier op het forum.
Mathfreak. Dus het maakt opzicht niet uit waar die + en - operators uithangen, als ze maar de volgorde + en dan - aanhouden? Ik begrijp het nu, immers is 2+2-5=-5+2+2. Top! |
|
30-10-2009, 14:35
|
|
M - Lid
|
Alles gaat nu echt makkelijk. De abc-formule is geweldig! Mathfreak ik moet je nogmaals bedanken voor die ene tip. Ik deel nu eerst met de operator van bx, zodat ik een positieve operator voor bx heb en doordat heb ik alles goed. Geniaal! Er is dus 1 goude regel bij de abc formule, de operator voor bx moet positief zijn!
|
|
30-10-2009, 14:59
|
|
M - Lid
|
Hoe lost men de volgende vergelijking op met de abc formule? Ik moet de waarde van p vinden.
x^2+px+2p-2=0 Is het de bedoeling dat ik p buiten haken haal? Als dat het geval is, weet ik even niet hoe dat moet. Zou iemand me aub kunnen helpen? Dit moet een tweedegraads vergelijking zijn, aangezien x^2 aanwezig is. Ik ga het toch proberen. x^2+px+2p-2=0 x^2+(p+2p)x-2=0 x^2+3px-2=0 ABC. 3p^2 - 4*1*(-2) = 9p + 8 -3p +-9p+8/2 Verder dan dit kom ik niet. |
|
30-10-2009, 15:24
|
||
24M - Lid
|
Citaat:
__________________
Lof der Zotheid
|
|
|
30-10-2009, 15:26
|
||
24M - Lid
|
Citaat:
__________________
Lof der Zotheid
|
|
|
30-10-2009, 16:07
|
|
M - Lid
|
Ik heb een pagina per ongeluk overgeslagen, daar wordt uitgelegd hoe het wel moet.
x^2+px+2p-2=0 p^2 - 4*1*(2p-2)=0 <--- abc-formule. p^2-8p+8=0 (p-4+2w2)^2=0 <---- Ontbinden in factoren. p=4-2w2 <------- Oplossing. Het antwoord moet (4-2w2, 4+2w2) zijn. Waar ga ik de fout in? Het moet wel goed zijn want (p-4+2w2)(p-4+2w2)= p^2 +(-4-4)p + 2w2^2 = p^2-8p+8. Tenzij ik p^2-8p+8=0 herleid naar -p^2+8p-8=0. Dan zou het wel moeten kloppen. 
Laatst gewijzigd door Hunterlife; 30-10-2009 om 23:27. |
|
30-10-2009, 17:40
|
||
Lid
|
Citaat:
|
|
|
30-10-2009, 23:25
|
|
M - Lid
|
Daar zal ik dan in het vervolg aan denken wanneer ik mijn berekeningen noteer. Zou iemand aub naar mijn berekening van de vorige vraag kunnen kijken? Ik heb er pijltjes bijgezet voor de duidelijkheid.
|
|
31-10-2009, 13:27
|
|
45M - Lid
|
Het gaat er om dat je voor x²+px+2p-2 = 0 die waarde van p vindt waarvoor de vergelijking precies 1 oplossing heeft. In dit geval geeft dit D = p²-4(2p-2) = p²-8p+8 = p²-8p+16-8 = (p-4)²-8. Dit moet 0 zijn, dus (p-4)²-8 = 0. Schrijf nu (p-4)²-8 als a²-b² en maak gebruik van het gegeven dat a²-b² = (a+b)(a-b) om zo p te vinden.
Merk op dat je hier gebruik maakt van kwadraatafsplitsing, gevolgd door de ontbinding van het merkwaardige product a²-b². Alternatieve aanpak: als x²+px+2p-2 = 0 precies 1 oplossing heeft moet x²+px+2p-2 een zuiver kwadraat zijn, dus x²+px+2p-2 = (x+q)² = x²+2qx+q², dus p = 2q en 2p-2 = q², dus q = ½p en en 2p-2 = ¼p², dus p² = 8p-8, dus p²-8p+8 = 0. Omdat p²-8p+8 = (p-4)²-8 vind je zo dus p door gebruik te maken van a²-b² = (a+b)(a-b), zoals ik al eerder aangaf.
__________________
"Mathematics has the habit of finding its applications in very disparate fields,
which is one reason for its strength and robustness." Roger Penrose |
|
01-11-2009, 01:25
|
||
M - Lid
|
Citaat:
|
|
|
01-11-2009, 13:18
|
|
M - Lid
|
Kan iemand me helpen met het volgende?
p² +16p +100=0 Waarom heeft dit geen oplossing voor p? Ik zou het als volgt aanpakken. p² +16p +100=p+16p²+64+36=(p²+8)+34 <---kwadraat afsplitsing? 64²+34²< a²+b² (8 + w34)<---oplossing. Ik vind wel een oplossing voor p, waarom geeft het boek dan aan dat er geen oplossing bestaat voor p in dit geval? Alvast hartstikke bedankt. |
|
01-11-2009, 14:55
|
|
M - Lid
|
Ik ben nu bij gebroken kwadratische vergelijkingen, en ik wordt helemaal kierewiet van de volgende opgave:
x-5/2x-7=3x+7/x+2 - 2 x-5/2x-7 - 3x+7/x+2=-2 x-5(x+2) - 3x+7(2x-7)=-2(2x-7)(x+2) Doe ik het voor zover goed? If so kan ik het hierna wel alleen aan. Als er iemand hier een tip voor me heeft hoe ik gebroken kwadratische vergelijkingen het beste kan oplossen, hoor ik dat graag. Het is in feite allemaal hetzelfde alleen moet ik de abc-formule op een gegeven moment aanpassen, maar dat wisten jullie natuurlijk al. |
|
01-11-2009, 16:16
|
|||
Lid
|
Citaat:
Dat kwadraatafsplitsen doeje prima, Stel nou eens dat p+8 = x dat geeft En dan? Dan loop je vast. Het is nog makkelijk te zien als je gewoon het discriminant berekent (dit is gewoon een 2de-graads vgl), die is gewoon negatief. Citaat:
Laatst gewijzigd door HarrydeYaeger; 01-11-2009 om 19:22. |
||
|
01-11-2009, 16:27
|
|
M - Lid
|
Bedankt HarryDeYeager, ik ga gauw weer verder met brainstormen.
|
|
01-11-2009, 17:04
|
|
M - Lid
|
x²+2x-5x-10=6x² + 21x + 14x +49 - 4x-14(x+2)<--- Verder met Harry"s latex afbeelding.
x²+2x-5x-10=6x² + 21x + 14x +49 - 4x² -8x -14x-28 <----termen samen brengen. x²+2x-5x-10- 6x² - 21x - 14x -49 + 4x² +8x +14x+28=0 <--- 0 herleiden -2x² -16x -31=0 (-16)² - 4*(-2)*(-31)=w233 <--- abc formule. Hier klopt niks van. Het antwoord moet (-1-2w3, -1+2w3) zijn, maar ik kom er gewoon niet op uit  . Zou iemand me aub kunnen vertellen waar ik de mist inga?
Laatst gewijzigd door Hunterlife; 01-11-2009 om 17:43. |
|
01-11-2009, 17:54
|
|
45M - Lid
|
De fout zit hem in het uitwerken van
(x-5)(x+2) = (2x-7)(x+3) krijgen.
__________________
"Mathematics has the habit of finding its applications in very disparate fields,
which is one reason for its strength and robustness." Roger Penrose |
|
01-11-2009, 18:34
|
|
M - Lid
|
Ahhh, vandaar dat ik geen enkele opgave op de juiste manier kan maken!
(x-5)(x+2) = (2x-7)(x+3) x(x+2)-5(x+2)=2x(x+3)-7(x+3) x²+2x-5x-10=2x²+6x-7x-21 x²-3x-10=2x²-x-21 -2x²-2x+11 (-2)²-4*(-2)*11=w92 Klopt weer niet . Wat doe ik toch steeds fout? Ik zie geen fouten in mijn berekeningen hierboven. Deadline haal ik vandaag denk ik niet meer. Achjah, morgen is er weer een dag.
|
|
01-11-2009, 19:21
|
|||
Lid
|
Citaat:
Citaat:
-2x²-2x+11 (-2)²-4*(-2)*11=w92 Wat moet dat voorstellen? Het discriminant? Zoja noteer dat dan duidelijk. Om eerlijk te zijn zie ik ook wel dat je het discriminant bedoelt maar dit is echt hocus pocus.. x²-3x-10=2x²-x-21 is overigens niet hetzelfde als -2x²-2x+11=0 (!! vergeet niet dat je hier met een vergelijking bezig bent en vergeet dus niet = 0) |
||
|
01-11-2009, 19:34
|
|
M - Lid
|
(x-5)(x+2) = (2x-7)(x+3)
x(x+2)-5(x+2)=2x(x+3)-7(x+3)<-----------haakjes. x²+2x-5x-10=2x²+6x-7x-21<----haakjes weggewerkt. x²-3x-10=2x²-x-21<---termen samen -2x²-2x+11=0<---0 herleiden (-2)²-4*(-2)*11=w92<- discriminant berekenen. Hoop dat het zo duidelijker is, en inderdaad =0 moet er ten aller tijden bij. |
|
01-11-2009, 19:41
|
||
Lid
|
Citaat:
x²-3x-10=2x²-x-21 is niet hetzelfde als -2x²-2x+11=0. |
|
|
01-11-2009, 20:04
|
|
M - Lid
|
(x-5)(x+2) = (2x-7)(x+3)
x(x+2)-5(x+2)=2x(x+3)-7(x+3)<-----------haakjes. x²+2x-5x-10=2x²+6x-7x-21<----haakjes weggewerkt. x²-3x-10=2x²-x-21<---termen samen -x²-2x+11=0<---0 herleiden (-2)²-4*(-1)*11=w48<- discriminant berekenen. x= 2+-4w3/-2 <--- abc-formule x=-1+2w3 v x=-1-2w3 (-1+2w3,-1-2w3)<---oplossing. Bedankt Mathfreak & HarrydeYeager! Ik ga weer verder. Laatst gewijzigd door Hunterlife; 01-11-2009 om 21:19. |
|
02-11-2009, 00:09
|
|
M - Lid
|
Ik kan nu bijna alle opgaven goed maken. Bedankt! Zouden we het volgende kunnen behandelen?
7x+17/6x+14 - 6x+1/2x = -2<---vergelijking. (7x+17)(2x) - (6x+1)(6x+14 )=-2(2x)(6x+14)<----vermenigvuldigd met (2x) en (6x+14) 14x²+34x - 36x² +84x + 6x + 14 = -4x(6x+14)<haakjes deels weggewerkt. -22x² + 124x + 14 = -24x²-56x<--- haakjes weggewerkt. 2x² + 68x + 14=0<---0 herleiden. 68²-4*2*14= w4512<----discriminant. Ik heb alle dubbel gecheckt, en het moet kloppen, maar ik kan niet op het antwoord komen. Het antwoord moet (-w7,w7) zijn. Kan iemand aub kijken waar ik fout zit? Ik heb wel een idee, was het de bedoeling om (2x) met (6x+14) te vermenigvuldigen en daarna de uitkomt vermenigvuldigen met de rest? Alvast hartstikke bedankt |
|
02-11-2009, 00:56
|
||
Lid
|
Citaat:
- (6x+1)(6x+14 ) = - (36x^2 + 84x + 6x + 14) = -36x^2 - 84x etc. |
|
|
02-11-2009, 01:33
|
|
M - Lid
|
Ahhhh!!!!!
(7x+17)(2x) - (6x+1)(6x+14 )=-24x²-56x 14x²+34x - 36x² -84x - 6x - 14=-24x²-56x 22x² -56x + 14 = -24x²-56x -2x²+14=0<---------------0 herleiden. x²-7=0<-----------delen door 2. (-w7,w7) Helemaal geweldig! |
|
03-11-2009, 20:42
|
|
M - Lid
|
Ik ben bij kwadratische ongelijkheden, en ik snap er weinig van. Het intervallen snap ik ook niet zo goed. Ik snap de nulpunten wel, en ik weet hoe ik aan het juiste antwoord kom met behulp van de abc formule, maar ik snap niet hoe ik dat moet noteren.
Ik heb opgemerkt dat sommigen antwoorden waar een < of > met streepje eronder een ] of [ heeft. Ik neem aan dit dat aangeeft dat het linker of rechter gedeelte afsluit? Voorbeeld: x² -4x+3<0, ik heb dit met de abc formule berekend en het antwoord is x=1 v x=3. Hoe noteer ik dit als antwoord in een kwadratische ongelijkheid? En stel dat de situatie anders was en we een > of een > of < met streepje eronder hebben? Ik snap dus wel hoe ik een teken verloop van f moet maken, en de nulpunten maar niet hoe ik aan de juiste notitie voor het antwoord kom. Kan iemand me aub dit uitleggen? Laatst gewijzigd door Hunterlife; 03-11-2009 om 20:49. |
|
03-11-2009, 21:39
|
|
45M - Lid
|
Merk op dat x²-4x+3 = (x-1)(x-3), dus x²-4x+3<0 betekent dat (x-1)(x-3)<0. Stel x<1, dan geldt: x-1<0 en x-3<0, dus (x-1)(x-3)>0 als x<1. Voor x>3 geldt: x-1>0 en x-3>0, dus (x-1)(x-3)>0 als x>3 of als x<1. Wil (x-1)(x-3)<0 zijn, dan moet dus gelden: 1<x<3, dus x ligt dan in het open interval
Alternatieve aanpak: x²-4x+3 = x²-4x+4-1 = (x-2)²-1, dus x²-4x+3<0 betekent dat (x-2)²-1<0, dus (x-2+1)(x-2-1)<0, dus (x-1)(x-3)<0. Even een paar standaardongelijkheden: als x²<a², dan geldt: x>-a v x<a, dus -a<x<a, dus x ligt dan in het open interval Als x²≤a², dan geldt: x≥-a v x≤a, dus -a≤x≤a, dus x ligt dan in het gesloten interval [-a,a]. Als x²>a², dan geldt: x<-a v x>a, dus x ligt dan in het interval Als x²≥a², dan geldt: x≤-a v ≥a, dus x ligt dan in het interval
__________________
"Mathematics has the habit of finding its applications in very disparate fields,
which is one reason for its strength and robustness." Roger Penrose |
|
03-11-2009, 21:55
|
|
M - Lid
|
Bedankt mathfreak, ik heb een video op google gevonden die ook hetzelfde uitlegt als wat jij bedoelt. Bedankt voor je hulp, ik ga verder met het bekijken van de videos.
|
|
03-11-2009, 22:10
|
|
M - Lid
|
Even een vraagje tussendoor, mag je in de wiskunde die pijltje vervangen door het oneindig teken?
|
|
03-11-2009, 23:19
|
|
24M - Lid
|
ja dat mag. een pijltje naar links zou officieel dan 'min oneindig' worden en een pijltje naar rechts 'plus oneindig'
__________________
Lof der Zotheid
|
|
04-11-2009, 16:02
|
|
M - Lid
|
Daar ben ik dan weer met een aantal vragen.
Voor welke waarden van p in R bestaat de oplossingsverzameling in R van de vergelijking -x²+px-4p-16=0 uit. a. 0 element. b. 1 element. c. 2 elementen. Ik heb het berekend en ik kom op 8 uit, en dat is goed volgens mijn boekje. Ik dacht dat we eerst van 8 een wortel zouden maken en vervolgens als oplossing gebruiken? Ik heb mijn antwoord via de abc formule gevonden. Ik kan alleen maar b beantwoorden. Hoe bereken ik C? Uit het boekje zie ik dat het precies dezelfde antwoord is alleen met een andere vorm. In dit geval p hoort bij R / (8). En kan iemand me aub uitleggen hoe ik het volgende bereken? Ik bak er namelijk niks van. px² - 2x+4=0<---- vergelijking. (-2)² - 4 * p * 4= 4-16p <----------------D berekenen. 2 +-4-16p/2p <----- Px berekenen. px=-3-8 v px= 2-8<----product. (px+3_8)(px-2+8)<----factoren. Ik kan alleen b berekenen, van alle opgaves die te maken hebben met de eerste vraag. A en C dus niet . Hoe bereken je p uit 0 en 2 elementen?
Laatst gewijzigd door Hunterlife; 04-11-2009 om 17:21. |
|
04-11-2009, 17:07
|
|
45M - Lid
|
Merk op dat ax²+bx+c= 0 precies 2 reële oplossingen heeft als D>0, dus als b²-4ac>0, dus als b²>4ac.
Voor b²-4ac = 0, dus voor b² = 4ac heeft ax²+bx+c= 0 precies 1 reële oplossing, en voor b²-4ac<0, dus voor b²<4ac, heeft ax²+bx+c= 0 geen reële oplossingen. Met a = -1, b = p en c = -4p-16 geeft dit: D = p²+4(-4p-16) = p²-16p-64 = p²-16p+64-128 = (p-8)²-128. Dit is 0 als (p-8)²-128 = 0, dus als (p-8-8√2)(p-8+8√2) = 0, dus als p-8-8√2 = 0 v p-8+8√2 = 0, dus als p = 8+8√2 v p = 8-8√2. Voor p<8-8√2 v p>8+8√2 geldt: D>0 en voor 8-8√2<p<8+8√2 geldt: D<0, dus de vergelijking -x²+px-4p-16 = 0 heeft 2 reële oplossingen voor p<8-8√2 v p>8+8√2, 1 reële oplossing voor p = 8+8√2 v p = 8-8√2 en geen reële oplossingen voor 8-8√2<p<8+8√2. Voor a = p, b = -2 en c = 4 vinden we: D = 4-16p = 4(1-4p). Dit is 0 als 1-4p = 0, dus als 4p = 1, dus als p = ¼. Voor p<¼ geldt: D>0 en voor p>¼ geldt: D<0, dus de vergelijking px²-2x+4 = 0 heeft 2 reële oplossingen voor p<¼, 1 reële oplossing voor p = ¼ en geen reële oplossingen voor p>¼. Opmerking: Hoewel je soms inderdaad het pijltje naar links vervangen ziet door
__________________
"Mathematics has the habit of finding its applications in very disparate fields,
which is one reason for its strength and robustness." Roger Penrose |
|
04-11-2009, 17:36
|
|
M - Lid
|
Veel tekst! Dus kort samengevat.
0 oplossingen als p>, 1 oplossing als p= en 2 oplossingen als p>? Bedankt voor je uitgebreide reactie! |
|
04-11-2009, 17:45
|
||
Lid
|
Citaat:
Je moet eens de discriminaten van alle functies |
|
|
04-11-2009, 18:00
|
|
M - Lid
|
Bedankt voor het corrigeren HarrydeYaeger(mag ik gewoon Harry zeggen?). Ik zou graag willen doen wat jij aan het doen bent, helaas ben ik nog niet bij de functies en ken ik daarom je methode (nog) niet.
|
|
04-11-2009, 18:09
|
||
Lid
|
Citaat:
|
|
|
04-11-2009, 18:25
|
|
M - Lid
|
Je bedoelt dus op de teken verloop manier? Dat geldt toch alleen voor >,< en beide met een streep eronder? Toch niet voor =?
Dan zou het idd makkelijker worden. Ik las alleen "functie" en toen dacht ik "dat ken ik nog niet"(kwadratisch). |
|
04-11-2009, 19:03
|
||
Lid
|
Citaat:
-x²+px-4p-16 is niet één grafiek, maar oneindig veel (tenminste als je voor p elk reëel getal kiezen mag). -x²+x-4-16 is er één, -x²+2x-4*2-16 is er één, -x²+1000x-4*1000-16 is er één, enz. Voor elke p heb je dus ook een ander discriminant. Al die discriminanten kun je plotten in een grafiek. Dan krijg je dus de grafiek die ik al eerder gaf:  Het discriminant is daar dus uitgezet tegen de p. Voor elke p is het bijbehorende discriminant getekend, we krijgen dan een dalparabool. We weten een bepaalde grafiek van de verzameling van grafieken -x²+px-4p-16, precies 2 reële oplossingen heeft als het discriminant van die bepaalde grafiek groter is als 0. Dat wil dus zeggen, dat elke p waarbij het discriminant groter is dan 0 een grafiek levert die de x-as 2 keer snijdt. We kunnen zien dat D groter dan 0 is voor elke p links van het linker rode punt (een nulpunt) en rechts van het rechter rode punt. Wanneer we de grafiek plotten van alle discriminanten en daarvan de nulpunten berekenen kunnen we alles beantwoorden. We kunnen dan namelijk zo in de grafiek aflezen wanneer D = 0, wanneer D > 0 en wanneer D<0. Dus wat ik altijd doe. Of ik nou moet weten of er 0, 2 of 1 oplossingen zijn. Ik begint altijd met het berekenen van de discriminanten en het berekenen van de nulpunten daarvan. Vervolgens schets ik de grafiek. Dan en pas dan kijk wat er nou precies gevraagd wordt. Zoeken we de p's waarvoor geldt D > 0, D < 0 of D = 0? Dit werkt in alle situaties zeer fijn, dat vind ik zelf tenminste. |
|
|
05-11-2009, 23:37
|
|
M - Lid
|
Morgen ga ik de gehele dag besteden aan wiskunde. Hoelang pauze? Wat voor brain food? Tips? Ik hoor het graag. Maak jullie borst maar nat voor morgen dames en heren.
Is het een idee om wanneer ik het boek uit heb, een samenvatting te maken voor toekomstig gebruik? |
|
05-11-2009, 23:59
|
|
24M - Lid
|
pauzes moet je niet vooraf inplannen, maar nemen wanneer je er echt behoefte aan begint te krijgen
een samenvatting maken is altijd goed, vooral nu, zodat je alle stof weer even een keertje herhaalt. ik maakte bij sommige vakken ook een samenvatting, die las ik vervolgens nooit meer door, want alleen het maken van die samenvatting zorgde er al voor dat ik alles onthield
__________________
Lof der Zotheid
|
|
06-11-2009, 14:14
|
|
M - Lid
|
Bedankt voor het advies Rationeel. Hoe zou jij het beste gebroken kwadratische ongelijkheden aanpakken? Ik kom namelijk op een antwoord als x= voor de teller en x= voor de noemer uit. Stel dat ik x=5 en x=-6 krijg. Als ik dat in factors moet noteren, moet dat zo? (-5)(6)? En dan moet ik 5 en -6 op het teken verloop tekenen toch?
|
 |
«
Vorige topic
|
Volgende topic
»
| Topictools | Zoek in deze topic |
|
|
Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 04:37.
Adverteren