[WI] integreren

[the economist]

opeens liep ik met een berekening vast. Wat doe ik fout ?

Ik doe het maar in woorden, die tekens zijn lastig te schrijven hier.
Bereken de integraal van 0 tot 1/2 pi van de functie (voor het gemak even simpel) cos x
de primitieve van cos is de sinus, over gebied 0 tot 1/2 pi

sin 1/2 pi = 1
sin 0 = 0 -
uitkomst: 1

De oppervlakte van het beschreven stukje is precies 1.

Maar nu komt het:
Als ik niet 1/2 pi, maar een heel pi had gedaan

sin pi = 0
sin 0 = 0 -
uitkomst : 0 ????De oppervalkte onder dit stukje is 0 ?

[Tochjo]

De situatie is de volgende:



Oppervlakte onder de x-as wordt als negatief gezien. Omdat de positieve oppervlakte tussen 0 en ½π even groot is als de negatieve oppervlakte tussen ½π en π, is de waarde van de integraal 0.

[Schrödinger]

Mocht je toch de "hele" oppervlakte willen berekenen van een functie f(x), d.w.z. de stukken onder de x-as ook mee te rekenen als positief oppervlak, bereken dan de integraal over |f(x)|.

[mathfreak]

Als het vlakdeel V wordt begrensd door de grafieken van f en g, waarbij g(x)<f(x) voor x in [a,b], dan is de oppervlakte van V gelijk aan . Om nu de integraal van cos x voor x in [½π,π] te berekenen stel je f(x) = 0 en g(x) = cos x, waarbij de grafiek van f de x-as voorstelt. Ga na dat de grafiek van cos x voor ½π<x<π onder de x-as ligt en er dus aan de voorwaarde g(x)<f(x) voldaan wordt.

[the economist]

Tochjo schreef:

De situatie is de volgende:

[afbeelding]


Oppervlakte onder de x-as wordt als negatief gezien. Omdat de positieve oppervlakte tussen 0 en ½π even groot is als de negatieve oppervlakte tussen ½π en π, is de waarde van de integraal 0.

Ach ja, da's waar ook. Süf von mir.