vwo ronde 2

[bulbanos]

een opgave die maar niet lukt

In een orthonormaal assenstelsel zijn A(4,0) en B(12,0) vaste punten, die samen met P(k,k) een driehoek vormen

Wat is de waarde k opdat de driehoek een zo klein mogelijke omtrek zou hebben?

ik zelfs zeggen dat het 3 is maar hoe komt men eraan?

[mathfreak]

bulbanos schreef:
een opgave die maar niet lukt

In een orthonormaal assenstelsel zijn A(4,0) en B(12,0) vaste punten, die samen met P(k,k) een driehoek vormen

Wat is de waarde k opdat de driehoek een zo klein mogelijke omtrek zou hebben?

ik zelfs zeggen dat het 3 is maar hoe komt men eraan?

Druk de lengte van AP en BP uit in k, tel de lengten van AB, AP en BP op en differentieer het resultaat naar k om zo het gevraagde minimum voor de omtrek te vinden.

[blablalou]

hallo b,

Je kunt natuurlijk ook het minimum zoeken voor AP + BP...
maar het blijft na diff een heel gereken om aan k = 3 te komen....

Na diff ontstaat na wat wegdelen van rommel

(k-2)/sqrt(k^2-4k+8) + (k-6)/sqrt(k^2-12k+72) = 0

een vorm die na verschuiven van =, ^2 en accuraat rekenen leidt tot...

k^4 -16k^3 +124k^2 -336k +228 = k^4 -16k^3 +92k^2 -240k +288