[WI] Rekenen met goniometrische getallen

Woopa · **20-02-2015, 13:14**

Hallo iedereen!

Bij wiskunde hebben we een onderwerp aangesneden dat me iets meer ligt, hoewel ik juist op zo'n 'bewijs-de-volgende-ongelijkheidoefening' ben gestuit die ik niet weet op te lossen.

Ze gaat als volgt: $\frac{1 - \sin{^4} @}{\cos{^2} @}$ = $\cos{^2} @ + 2 \sin{^2} @$

Ik heb werkelijk al alles geprobeerd. Die 1 - $\sin{^4} @$ beschouwen als een merkwaardig product van de vorm A² - B² = (A-B)(A+B), maar steeds kwam ik 1 + sin² @ uit. Eender wat ik ook probeerde.

Ik zie hoogstwaarschijnlijk iets zeer simpels over het hoofd... Zouden jullie me daarop kunnen wijzen?

Mvg
Woopa

mathfreak · **20-02-2015, 14:50**

Hint; schrijf cos²α in de noemer links eens als 1-sin²α en werk het merkwaardig product in de teller eens uit. Wat levert dat op?

Woopa · **20-02-2015, 16:18**

Dan krijg ik $\frac{(1 - sin{^2}@) * (1 + sin{^2}@)}{1 - sin{^2}@}$
Dan krijg je toch gewoon weer 1 + sin² @

mathfreak · **20-02-2015, 16:24**

Citaat:

Woopa schreef:

Dan krijg ik $\frac{(1 - sin{^2}@) * (1 + sin{^2}@)}{1 - sin{^2}@}$
Dan krijg je toch gewoon weer 1 + sin² @

Wat kun je voor 1 schrijven, uitgedrukt in sin²α en cos²α, dus wat kun je dan voor 1+sin²α schrijven?

Woopa · **20-02-2015, 16:33**

1 kan je schrijven als sin² @ / sin² @ of cos² @ / cos² @

Tochjo · **20-02-2015, 16:58**

Er is nog een andere uitdrukking die 1 oplevert. Noem de oorsprong in onderstaande figuur O, het punt op de eenheidscirkel P en de loodrechte projectie van P op de x-as Q. Wat volgt dan met de stelling van Pythagoras in driehoek OPQ?

Woopa · **20-02-2015, 17:09**

Oh gosj, sin² @ + cos² @ ...
Dan krijg je inderdaad cos² @ + 2 sin² @ ... Dat ik daar overkeek...

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Algemene schoolzaken	Natuurkunde? Boeken, tips please? Verwijderd	53	22-07-2012 13:14
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Goniometrische vergelijkingen joos23	3	09-11-2011 20:11
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI + SK] Theoretische leerweg Evil-milkshake	48	05-01-2008 12:54
Huiswerkvragen: Exacte vakken	(wk) linear programmeren Verwijderd	20	01-06-2005 23:26

20-02-2015, 14:50
mathfreak	Hint; schrijf cos²α in de noemer links eens als 1-sin²α en werk het merkwaardig product in de teller eens uit. Wat levert dat op? __________________ "Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

20-02-2015, 16:18
Woopa	Dan krijg ik $\frac{(1 - sin{^2}@) * (1 + sin{^2}@)}{1 - sin{^2}@}$ Dan krijg je toch gewoon weer 1 + sin² @

20-02-2015, 16:33
Woopa	1 kan je schrijven als sin² @ / sin² @ of cos² @ / cos² @

20-02-2015, 16:58
Tochjo	Er is nog een andere uitdrukking die 1 oplevert. Noem de oorsprong in onderstaande figuur O, het punt op de eenheidscirkel P en de loodrechte projectie van P op de x-as Q. Wat volgt dan met de stelling van Pythagoras in driehoek OPQ?

20-02-2015, 17:09
Woopa	Oh gosj, sin² @ + cos² @ ... Dan krijg je inderdaad cos² @ + 2 sin² @ ... Dat ik daar overkeek...

Advertentie