[WI] Algebraïsch oplossen van stelsels

[Woopa]

Heey iedereen!

Eerst en vooral iedereen een gelukkig paasfeest toegewenst! Maar helaas op deze dag van de vakantie moet er ook gewerkt worden voor school

Bij wiskunde zijn we bezig met het oplossen van stelsels. Daar horen natuurlijk ook vraagstukjes bij. Ik kwam er eentje tegen die ik niet echt wist op te lossen. Zouden jullie me op weg kunnen helpen?

Een getal bestaat uit twee cijfers waarvan de som 15 is. Wissel je de cijfers van het getal (eenheid wordt dus tiental en tiental wordt eenheid), dan is het nieuwe getal 27 minder dan het oorspronkelijke getal.

Bepaal het oorspronkelijke getal


Ik heb dit al. x = getal van de tientallen (oorspronkelijk getal) en y = getal van de eenheden (oorspronkelijk getal).


En verder weet ik niet echt hoe ik moet werken. Hoe wissel je dat getal van de eenheden en tientallen om? En hoe krijg '27 minder dan het oorspronkelijk getal' neergeschreven in een stelsel?

Mvg Woopa

[mathfreak]

Stel dat het oorspronkelijke getal van de vorm 10x+y is, waarbij x+y =15, dan moet gelden dat
10y+x = 10x+y-27, dus 9x-9y =27, dus x-y =3.

[Woopa]

Gaat dit dan over dat tweede? Ik vermoed van wel hé. Ik wist dat ik iets met 10 moest doen. Krijg je dan een stelsel dat er als volgt uitziet? (Ik ga alles mooi in stappen doen zodat ik zelf weet wat ik moet doen).

[mathfreak]

Woopa schreef:

Gaat dit dan over dat tweede? Ik vermoed van wel hé. Ik wist dat ik iets met 10 moest doen. Krijg je dan een stelsel dat er als volgt uitziet? (Ik ga alles mooi in stappen doen zodat ik zelf weet wat ik moet doen).

Het laatste stelsel is inderdaad het stelsel dat je zoekt, al zou ik zelf liever van x-y =3 in de tweede vergelijking uitgaan. Dit heeft het voordeel dat je het gebruik van negatieve getallen kunt vermijden om x en y te vinden.

[Woopa]

Hier ben ik weer met een aantal vraagstukjes...
Het probleem dat ik bij deze twee vraagstukjes heb, is dat ik al niet weet hoe ik ze moet opstellen. Kunnen jullie me een beetje op weg helpen?

Op een bal zijn 420 personen aanwezig. Op een zeker moment danst 60% van de vrouwen met 80% van de mannen

Hoeveel personen dansen er niet?

Ik stel x= # mannen en y = # vrouwen. Dan weet ik dat het eerste deel van mijn stelsel x + y = 420 is. Maar mijn tweede vergelijking kan ik maar niet vinden.



Tweede vraagstukje
Om een bepaald merk van ontbijtgraten te promoten, lanceert de producent een actie. Je kunt een basketbal verkrijgen door 2 spaarpunten te verzamelen en € 10 te storten of je kunt 10 punten sparen en € 6 storten.
De firma heeft 1234 punten en € 2034 ontvangen.
Hoeveel basketballen moet de firma verzenden

Hier heb ik het probleem dat ik zelf niet weet aan wat ik mijn x of y moet gelijkstellen...

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen? Heb volgende week dinsdag toets hierover en als er nou net iets is dat ik niet kan in Wiskunde (behalve tekenen in meetkunde) dan is het wel vraagstukjes opstellen.

Mvg Woopa

[mathfreak]

Op een bal zijn 420 personen aanwezig. Op een zeker moment danst 60% van de vrouwen met 80% van de mannen. Hoeveel personen dansen er niet?
Stel er zijn 10x mannen, dan zijn er dus 420-10x vrouwen. Van de vrouwen danst 60% met 80% van de mannen. Hoeveel vrouwen en hoeveel mannen dansen er dan, dus hoeveel personen dansen er dan niet?

Om een bepaald merk van ontbijtgranen te promoten, lanceert de producent een actie. Je kunt een basketbal verkrijgen door 2 spaarpunten te verzamelen en € 10 te storten of je kunt 10 punten sparen en € 6 storten.
De firma heeft 1234 punten en € 2034 ontvangen.
Hoeveel basketballen moet de firma verzenden?
Stel dat x personen 2 spaarpunten verzamelen en € 10 storten en dat y personen 10 punten sparen en € 6 storten, wat is dan het totaal aantal punten en wat is dan het totale ontvangen bedrag?

[Woopa]

Bij het eerste.
We moeten met 2 onbekenden x en y werken. En hoe kom je aan die 10x mannen? Of is dat gewoon een voorbeeld?
Als ik dan verder redeneer zou ik zeggen 10x * 4/5 voor de mannen en (420 - 10x) * 3/5 voor de vrouwen. Maar dan zit ik natuurlijk met geen y hé...

Bij het tweede
Dat begrijp ik nog steeds niet helemaal. Totaal aantal punten is 1234 en totaal ontvangen bedrag is € 2034. Krijg je dan mss een stelsel van de vorm.

[ThomasJu]

Op een bal zijn 420 personen aanwezig. Op een zeker moment danst 60% van de vrouwen(y ) met 80% van de mannen(x)

0.8x=0.6y want er wordt gedanst in tweetallen

[mathfreak]

Er zijn 2 mogelijkheden om voor een basketbal in aanmerking te komen:
mogelijkheid 1: 2 spaarpunten verzamelen en 10 euro storten
mogelijkheid 2: 10 spaarpunten verzamelen en 6 euro storten.
Neem aan dat x personen voor mogelijkheid 1 kiezen en y personen voor mogelijkheid 2. Bepaal nu voor iedere mogelijkheid het aantal verzamelde spaarpunten en het totaal gestorte bedrag. Je weet voor beide mogelijkheden samen wat het totaal aantal verzamelde spaarpunten en het totaal gestorte bedrag.

[Woopa]

ThomasJu schreef:

Op een bal zijn 420 personen aanwezig. Op een zeker moment danst 60% van de vrouwen(y ) met 80% van de mannen(x)

0.8x=0.6y want er wordt gedanst in tweetallen

Oh nee, dat ik zoiets simpel over het hoofd heb gezien... Is je stelsel dan


Tweede vraagstukje
Ik dacht aan 12x = 3268 (alles gewoon optellen) maar dan kom je er natuurlijk niet voor de mensen die optie 1 kiezen.

[mathfreak]

Woopa schreef:

Tweede vraagstukje
Ik dacht aan 12x = 3268 (alles gewoon optellen) maar dan kom je er natuurlijk niet voor de mensen die optie 1 kiezen.

Als x personen 2 spaarpunten verzamelen en 10 euro storten en y personen 10 spaarpunten verzamelen en 6 euro storten, wat geldt er dan voor het totaal aantal verzamelde spaarpunten en het totaal gestorte bedrag?

[Woopa]

Ik ga deze ook nooit oplossen hé. Het totaal gestort bedrag en totaal aantal verzamelde punten is de som van die twee mogelijkheden.
Kan het dan zijn dat x (2 + 10) + y (10+6) = 1234 + 2034?

[Woopa]

Of krijg je iets als


Neen, dat kan niet.

[mathfreak]

Woopa schreef:

Of krijg je iets als


Neen, dat kan niet.

Laten we het eens als volgt opschrijven:
mogelijkheid 1: 2 spaarpunten verzamelen en 10 euro storten
mogelijkheid 2: 10 spaarpunten verzamelen en 6 euro storten
aantal personen mogelijkheid 1: x, dus dat geeft 2x spaarpunten en 10x euro
aantal personen mogelijkheid 2: y, dus dat geeft 10y spaarpunten en 6y euro
door firma totaal ontvangen: 1234 spaarpunten en 2034 euro

Als het goed is moet je er nu wel uitkomen.

[Woopa]

Kan dit?

Ja ja! Het is gelukt! Ik heb de oplossing gevonden! 1000 maal dank jongens!

Heb helaas nog een vraagstukje gevonden dat ik niet weet op te lossen ...

Twee wijnhandelaren gaan naar de markt in Parijs, de ene met 64 vaten wijn en de andere met 20 vaten wijn van dezelfde prijs. Omdat ze niet voldoende geld hebben om de tolrechten te betalen, geeft de eerste 5 vaten wijn en 40 francs. De tweede geeft twee vaten wijn en krijgt 40 francs terug.

Hoeveel kost een vat wijn en hoeveel tolrechten moeten ze per vat betalen?

Ik heb hetvolgende al: x = prijs van een vat bij handelaar met 64 vaten, y = prijs van een vat bij handelaar met 20 vaten.



Het tweede deel van mijn stelsel heb ik dus nog niet. Ik vermoed dat ik iets moet doen met het gegeven 'van dezelfde prijs', maar wat weet ik niet precies. Het kan natuurlijk ook zijn dat ik compleet ernaast aan het gissen ben.

[mathfreak]

Woopa schreef:

Kan dit?

Ja ja! Het is gelukt! Ik heb de oplossing gevonden! 1000 maal dank jongens!

Graag gedaan.

Woopa schreef:

Twee wijnhandelaren gaan naar de markt in Parijs, de ene met 64 vaten wijn en de andere met 20 vaten wijn van dezelfde prijs. Omdat ze niet voldoende geld hebben om de tolrechten te betalen, geeft de eerste 5 vaten wijn en 40 francs. De tweede geeft twee vaten wijn en krijgt 40 francs terug.

Hoeveel kost een vat wijn en hoeveel tolrechten moeten ze per vat betalen?

Ik heb het volgende al: x = prijs van een vat bij handelaar met 64 vaten, y = prijs van een vat bij handelaar met 20 vaten.



Het tweede deel van mijn stelsel heb ik dus nog niet. Ik vermoed dat ik iets moet doen met het gegeven 'van dezelfde prijs', maar wat weet ik niet precies. Het kan natuurlijk ook zijn dat ik compleet ernaast aan het gissen ben.

Beide handelaren hanteren voor een vat wijn dezelfde prijs, dus x franc. Stel y is het aantal franc tolheffing per vat. Als de tweede handelaar 2 vaten wijn geeft en 40 franc terug krijgt, dan moet gelden dat 2y = 2x-40,
dus y = x-20. De tolheffing is dus 20 franc minder dan de kostprijs van een vat.

[Woopa]

Dus dan krijg je


Of is het deze?


Ik vermoed dat het die tweede zal zijn...

[mathfreak]

Woopa schreef:

Dus dan krijg je


Of is het deze?


Ik vermoed dat het die tweede zal zijn...

Het tweede stelsel is inderdaad wat je zoekt.

[Woopa]

Als ik dat uitreken kom ik er niet. Ik kom uit dat x = -40
Het tweede deel van mijn stelsel klopt niet, want daar ga ik nog verder op waaraan ik x en y gelijkstelde in het begin.
Achterin m'n boek staat dat de kostprijs per vat 120 francs is en dat de tolheffing 10 francs bedraagt. Dus die eerste vergelijking kan dan toch ook niet?

[mathfreak]

Woopa schreef:

Als ik dat uitreken kom ik er niet. Ik kom uit dat x = -40
Het tweede deel van mijn stelsel klopt niet, want daar ga ik nog verder op waaraan ik x en y gelijkstelde in het begin.
Achterin m'n boek staat dat de kostprijs per vat 120 francs is en dat de tolheffing 10 francs bedraagt. Dus die eerste vergelijking kan dan toch ook niet?

Laten we eens een andere aanpak proberen. De eerste handelaar heeft 64 vaten wijn die x franc per vat kosten, waarbij de tolheffing y franc per vat is. De totale tolheffing voor hem is dus 64y. Hij geeft 5 vaten en 40 franc, dus 5x+40 = 64y. De tweede handelaar heeft 20 vaten wijn. Hij geeft 2 vaten wijn en krijgt 40 franc terug, dus 2x = 20y-40, dus x = 10y-20. Kijk eens of je er dan wel uitkomt.

[Woopa]

Daar zat ik dus mee te klungelen hé. Dat die tolheffing op al de wijnvaten is. Dat ben ik uit het oog verloren.

Dan vermoed ik dat dit wel een goed stelsel is?

[Woopa]

mathfreak schreef:

Laten we eens een andere aanpak proberen. De eerste handelaar heeft 64 vaten wijn die x franc per vat kosten, waarbij de tolheffing y franc per vat is. De totale tolheffing voor hem is dus 64y. Hij geeft 5 vaten en 40 franc, dus 5x+40 = 64y. De tweede handelaar heeft 20 vaten wijn. Hij geeft 2 vaten wijn en krijgt 40 franc terug, dus 2x = 20y-40, dus x = 10y-20. Kijk eens of je er dan wel uitkomt.

Kan het zijn dat het 10y +20 moet zijn?

JAJAJA! Nu kom ik eraan uit! Bedankt mathfreak!

[mathfreak]

Woopa schreef:

Kan het zijn dat het 10y +20 moet zijn?

JAJAJA! Nu kom ik eraan uit! Bedankt mathfreak!

Graag gedaan.

[Woopa]

Sorry dat ik dit topic nog eens bump, maar ik heb maandag nl. examen van wiskunde en is er nog 1 vraagstukje dat rest. Het is een soort vraagstukje dat je af en toe wel eens tegenkomt.

Jeroen vertrekt om 14 u te voet van de camping, via een paadje, naar het meer. Hij stapt aan een constante snelheid van 5 km/h. De afstand is 3 km.

Tezelfdertijd vertrek Jasper van het meer naar de camping via datzelfde paadje. Hij wandelt aan het constante snelheid van 4 km/h.

1) Op hoeveel km van de camping ontmoeten ze elkaar?

2) Op welk tijdstip zullen ze elkaar ontmoeten?

Ook hier moet ik wederom een stelsel weten te vinden. Het probleem dat ik hier heb, is dat ik niet weet waar ik mijn x en y aan moet gelijkstellen. Zouden jullie me een beetje op weg kunnen helpen?

Met vriendelijke groeten
Woopa

[ThomasJu]

Gebruik hier de volgende twee variabelen:
t voor het aantal uren na 1400
x voor de positie op het pad
als x=0 dan zit je op de camping,
en als x = 3 zit je bij het meer.

Voor de positie van jeroen geldt:
x = 5*t

Jan gaat de andere kant op, die begint op x=3 en loopt naar x=0:
x = 3 - 4*t

Kan je zo zelf verder? Succes met je examen!

[Woopa]

Wel, ik vermoed dat je dan dit stelsel krijgt.



En dan dat stelsel gewoon uitwerken en je onbekenden vinden. Ik vind dan voor t 1/3 en voor x 5/3. Dat wil dus zeggen dat ze elkaar op ong. 1,67 km van de camping ontmoeten om 14 u 20?

[ThomasJu]

Inderdaad

En bonus punten voor het gebruik van LaTeX!