[Wi] Afgeleide

[Nick-Name]

Ik zit nu door mn samengevat te lezen.. men gaat een s(x) = 3(sin x)^5 differentieren.
Als antwoord komen ze op: s'(x) = 15.cosx.(sin x)^4

Nou heb ik het geprobeerd te volgen.. maar als ik de afgeleide bereken met de kettingregel kom ik op 15.(sin x)^4... dan mis ik dus een cos x, maar ik heb geen idee waar die vandaan zou moeten komen

Mijn kettingregel:
y = 3(sin u)^5
y' = 15(sin u)^4
u = x
u' = 1
y' * u' = 15(sin u)^4

Is het gewoon een regel dat er cosx bij komt of doe ik wat fout in mn kettingregel?

[Speedo]

f(x) = h(g(x)) = 3(sin x) ^ 5

f'(x) = h'(g(x)) * g'(x) = (15 (sin x) ^ 4) * cos x

[Nick-Name]

Speedo schreef op 14-04-2006 @ 11:21 :
f(x) = h(g(x)) = 3(sin x) ^ 5

f'(x) = h'(g(x)) * g'(x) = (15 (sin x) ^ 4) * cos x

Op die fiets.. u is dus niet X maar sin X
Bedankt

[sdekivit]

je moet het zo zien:

de normale machtsvergelijking heeft de vorm y = a*x^b

we hebben nu een vorm van a * (sin x)^b, dus sin x is het 'vreemde stukje'

--> dat vreemde stukje noem je u in de kettingregel.

[ILUsion]

D ( 3sin⁵ x ) = 3 * 5 sin⁴x * Dsin x = 15 cos x sin⁴ x

Gewoon de kettingregel toepassen en niet vergeten om f(x) af te leiden.

Ik weet niet hoe jullie het in Nederland aangeleerd krijgen, maar in België wordt het toch iets simpeler uitgelegd dan met die "u" (zal wel meer de link met differentialen liggen, wat hier dan weer minder is), maar de kettingregel is hier gewoon: f(g(x)) afleiden naar x = afleiden alsof g(x) = x en dan vermenigvuldigen met de afgeleide van g(x), makkelijk zat in oefeningen, hoe je geen ellenlange tussenstappen te zetten en na verloop van tijd moet het toch een soort automatisme zijn

[sdekivit]

das dezelfde manier ilu , alleen wij noemen veel boeken de tussenstap u en niet x, omdat dat al als variabele in de vergelijking wordt gebruikt, en dus verwarring op kan leveren.

Die u-substitutie kan je best makkelijk aannemelijk maken:
dy/dx = (dy/du)*(du/dx)

[mathfreak]

Snees schreef op 14-04-2006 @ 17:29 :
Die u-substitutie kan je best makkelijk aannemelijk maken:
dy/dx = (dy/du)*(du/dx)

Zie in dat verband tevens mijn reply in http://forum.scholieren.com/showthre...t=kettingregel

[ILUsion]

sdekivit schreef op 14-04-2006 @ 17:25 :
das dezelfde manier ilu , alleen wij noemen veel boeken de tussenstap u en niet x, omdat dat al als variabele in de vergelijking wordt gebruikt, en dus verwarring op kan leveren.

Dat weet ik ook wel, maar deze wiskundig minder correcte manieren (een soort automatisme), werkt in oefeningen beter dan zo de regel toe te passen.

Ook hier wordt wel dy/dx = (dy/du)*(du/dx) aangeleerd, maar de nadruk ligt op het uitvoeren.

En ik ga 'onze' methode omdat de TS het zo misschien beter kan, vermits op dat vlak het probleem zat. Want hoe meer afzonderlijke methoden je kent, hoe beter je een probleem kan aanpakken.

[Nick-Name]

ILUsion schreef op 14-04-2006 @ 19:20 :
En ik ga 'onze' methode omdat de TS het zo misschien beter kan, vermits op dat vlak het probleem zat. Want hoe meer afzonderlijke methoden je kent, hoe beter je een probleem kan aanpakken.

Zo mag ik het zien

Maar om eerlijk te zijn snap ik de Belgische manier niet helemaal, vooral dit stukje:

f(g(x)) afleiden naar x = afleiden alsof g(x) = x en dan vermenigvuldigen met de afgeleide van g(x)

.. maar volgens mij is dit nogal een belangrijk stukje
Misschien kan je het met een voorbeeldje verduidelijken?

[ILUsion]

NickB schreef op 14-04-2006 @ 20:51 :
Zo mag ik het zien

Maar om eerlijk te zijn snap ik de Belgische manier niet helemaal, vooral dit stukje: .. maar volgens mij is dit nogal een belangrijk stukje
Misschien kan je het met een voorbeeldje verduidelijken?

In het voorbeeld hierboven
s(x) = 3(sin x)^5
is sin x = g(x)

De afgeleide van x^5 = 5x^4, maar nu is het met sin x i.p.v. x dus 5 sin^4 x
en dan vermenigvuldigen met D sin x = cos x dus in totaal 3 * 5 sin^4 x cos x.