Ongelezen 06-06-2003, 19:31
H@nk
M - Lid
H@nk is offline
Weet iemand nog iets interressants over priemgetallen?
Wij zijn namelijk met een PO bezig en we kunnen geen onderwerpen meer vinden.

we hebben nu iets geschreven over:
-algemeen (wat zijn priemgetallen etc)
-bewijs dat aantal priem oneindig is
-paar formules die een aantal priemgetallen geven en formules die verbanden aangeven
-programma's geschreven voor rekenmachine en computer die kijken of een bepaald getal priem is
-verdeling van de priemgetallen (tweelingen, vierlingen, etc)
-zeef van ...(weet even niet hoe hij heet)


weet iemand misschien nog een paar goede punten voor ons PO?

alvast bedankt
Met citaat reageren
Advertentie
Ongelezen 06-06-2003, 19:32
Tampert
Lid
Avatar van Tampert
Tampert is offline
ieder getal (>1) is te schrijven als een product van priemgetallen + bewijs...?
__________________
NIZ| tegenpartij|Kriminalpolizei!!|De hele mikmak| Dank voor die bloemen
Met citaat reageren
Ongelezen 06-06-2003, 19:42
M - Lid
tý is offline
Citaat:
Tampert schreef op 06-06-2003 @ 20:32:
ieder getal (>1) is te schrijven als een product van priemgetallen + bewijs...?
een bewijs uit het ongerijmde (of zoiets) is dat toch ?
__________________
Once his name was Thyrfi
Met citaat reageren
Ongelezen 06-06-2003, 20:16
Tampert
Lid
Avatar van Tampert
Tampert is offline
Citaat:
tý schreef op 06-06-2003 @ 20:42:
een bewijs uit het ongerijmde (of zoiets) is dat toch ?
nee. Bewijs met volledige inductie.

dt houdt in:

bewijs het voor een bepaalde waarde.
bewijs dat als het voor een waarde geldt het ook geldt voor de daaropvolgende waarde.

Voorbeeld:

getal 2 is een priemgetal (product van één priemgetal)
getal 3 is een priemgetal (product van één priemgetal)
4 = 2*2 is een product van twee priemgetallen.

Stel je hebt een getal n. Je weet dat ieder getal kleiner dan n op te splitsen is in een product van priemgetallen.

Er zijn nu twee opties voor het getal n+1:

n+1 is een product van priemgetallen. Voor dit geval is de stelling bewezen
n+1 is een product van minstens één niet-priemgetal. Dat niet priemgetal is echter kleiner dan n. Aangezien we hebben aangenomen dat ieder getal kleiner dan n bestaat uit een product van priemgetallen moet de niet-priemdeler dus nog deelbaar zijn in een aantal priemgetallen.

zoiets?
__________________
NIZ| tegenpartij|Kriminalpolizei!!|De hele mikmak| Dank voor die bloemen
Met citaat reageren
Ongelezen 06-06-2003, 20:37
H@nk
M - Lid
H@nk is offline
ja, bedankt, ik had op WisFAQ al een bewijs gevonden (http://www.wisfaq.nl/frame.htm?url=h...rd3.asp?id=329). Di hebben gaan we erin zetten en gaan we gelijk combineren met het algoritme van Euclides.

Iemand nog meer ideetjes?
Met citaat reageren
Ongelezen 06-06-2003, 22:13
Verwijderd
Citaat:
Tampert schreef op 06-06-2003 @ 21:16:
nee. Bewijs met volledige inductie.

dt houdt in:

bewijs het voor een bepaalde waarde.
bewijs dat als het voor een waarde geldt het ook geldt voor de daaropvolgende waarde.

wij hebben het zo geleerd:
-bewijs dat het geld voor het getal 1
-neem nu aan dat het geld voor elk getal p
-bewijs dat het geld voor elk getal p+1
Met citaat reageren
Ongelezen 07-06-2003, 00:23
GinnyPig
M - Lid
GinnyPig is offline
Bewijs van een oneindig aantal priemgetallen:

Stel, Q is het grootste priemgetal.

Neem vervolgens het product van alle priemgetallen tot en met N:
2*3*5*7*...*Q

Dit levert een nieuw getal P.

Er geldt nu dat P+1 niet deelbaar is door een priemgetal kleiner of gelijk aan Q. Dus of P is een priemgetal, of er is een priemgetal R groter dan Q.

Conclusie, Q is niet het grootste priemgetal.
__________________
O_o
Met citaat reageren
Ongelezen 07-06-2003, 07:17
H@nk
M - Lid
H@nk is offline
Citaat:
GinnyPig schreef op 07-06-2003 @ 01:23:
Bewijs van een oneindig aantal priemgetallen:

Stel, Q is het grootste priemgetal.

Neem vervolgens het product van alle priemgetallen tot en met N:
2*3*5*7*...*Q

Dit levert een nieuw getal P.

Er geldt nu dat P+1 niet deelbaar is door een priemgetal kleiner of gelijk aan Q. Dus of P is een priemgetal, of er is een priemgetal R groter dan Q.

Conclusie, Q is niet het grootste priemgetal.
Dat is een bewijs dat het aantal priem oneindig is, niet dat ieder getal groter dan 1 op één manier te schrijven is als het product van priemgetallen.

iemand anders nog een andere suggestie?
Met citaat reageren
Ongelezen 07-06-2003, 10:48
lucy48
V - Lid
Avatar van lucy48
lucy48 is offline
Ik dacht altijd dat een priemgetal een getal was dat alleen door zichzelf en 1 deelbaar was, zodat er nog een heel getal uitkomt
__________________
msn=stom en van roken ga je dood
Met citaat reageren
Ongelezen 07-06-2003, 11:03
mathfreak
49M - Lid
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Citaat:
H@nk schreef op 07-06-2003 @ 08:17:
Dat is een bewijs dat het aantal priem oneindig is, niet dat ieder getal groter dan 1 op één manier te schrijven is als het product van priemgetallen.

iemand anders nog een andere suggestie?
Veronderstel dat n>1 op 2 manieren als een produkt van priemfactoren is te schrijven, namelijk n=p1*p2*...*pk en n=q1*q2*...*ql. Kies nu n zodanig dat k+l zo klein mogelijk is, dan zijn alle factoren pi verschillend van de factoren qj. Indien dat niet zo was zou er namelijk een getal zijn (zeg r), waarvoor k+l nog kleiner was, namelijk r=n/s, met s als gemeenschappelijke priemfactor. Omdat p1 een factor is zou deze een deler moeten zijn van q1 t/m ql. Omdat verschillende priemgetallen geen deler van elkaar kunnen zijn geeft dit een tegenspraak wat het aantal mogelijke ontbindingen betreft, dus is een geheel getal n>1 slechts op 1 manier in priemfactoren te ontbinden, waarmee de hoofdstelling van de getaltheorie (zoals deze stelling heet) is bewezen.
Opmerking: wat betreft de zeefmethode voor het vinden van de priemgetallen neem ik aan dat je de zeef van Eratosthenes bedoelt.

@lucy48: Het is inderdaad zo dat een priemgetal p alleen 1 en p als deler heeft, maar het gaat er bij de hoofdstelling van de getaltheorie om dat ieder geheel getal n>1 slechts op 1 manier als een produkt van priemgetallen kan worden geschreven.

@FlorisvdB: Laat P(n) een uitspraak over de natuurlijke getallen n voorstellen, dan verloopt het bewijs van P(n) volgens het principe van volledige inductie als volgt:
1) Toon aan dat P(1) juist is
2) Laat k een willekeurig natuurlijk getal zijn en veronderstel dat P(k) juist is. Dit noemen we de inductiehypothese. Bewijs vervolgens:
P(k) => P(k+1). Dit bewijs noemen we de inductiestap.
3) Uit de juistheid van P(1) en P(k) => P(k+1) volgt nu de juistheid van
P(n) voor ieder natuurlijk getal n, waarmee het bewijs is geleverd.
__________________
"As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain, and as far as they are certain, they do not refer to reality." Albert Einstein

Laatst gewijzigd door mathfreak; 07-06-2003 om 11:18.
Met citaat reageren
Ongelezen 07-06-2003, 12:35
H@nk
M - Lid
H@nk is offline
Citaat:
mathfreak schreef op 07-06-2003 @ 12:03:
Opmerking: wat betreft de zeefmethode voor het vinden van de priemgetallen neem ik aan dat je de zeef van Eratosthenes bedoelt.
ja, die bedoelde ik (ik heb dat stuk niet geschreven).

Maar. heeft er iemand nog een goed idee voor onze PO?
Met citaat reageren
Ongelezen 07-06-2003, 13:11
H@nk
M - Lid
H@nk is offline
Citaat:
mathfreak schreef op 07-06-2003 @ 13:56:
Na even in mijn Encyclopedic Dictionary of Mathematics te hebben gesnuffeld kwam ik de volgende dingen tegen die je voor je PO zou kunnen gebruiken:
- een bewijs voor het vermoeden van Bertrand dat er tussen n en 2*n minstens 1 priemgetal ligt
- een bewijs voor de stelling van Dirichlet dat de rij a, a+b, a+2*b,... een oneidig aantal priemgetallen bevat als a en b relatief priem zijn. Relatief priem houdt in dat de grootste gemeenschappelijke deler van a en b 1 is.
Hmm, hoe bewijs je dat, ik kan op sites als Google geen Nederlandstalige sites vinden met een bewijs, wel engelstalige maar daar snap ik niet veel van.
Met citaat reageren
Ongelezen 07-06-2003, 13:42
mathfreak
49M - Lid
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Citaat:
H@nk schreef op 07-06-2003 @ 14:11:
Hmm, hoe bewijs je dat, ik kan op sites als Google geen Nederlandstalige sites vinden met een bewijs, wel engelstalige maar daar snap ik niet veel van.
Ik heb mijn vorige reply, waar jouw quote betrekking op had, maar verwijderd omdat de bewijzen die ik daar noemde een beroep doen op onderwerpen uit de analyse en de getaltheorie die pas op universiteitsniveau aan de orde komen, dus laat dat verder maar zitten. Misschien is dit wel interessant: http://www.utm.edu/research/primes/mersenne/index.html
__________________
"As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain, and as far as they are certain, they do not refer to reality." Albert Einstein
Met citaat reageren
Ongelezen 07-06-2003, 19:10
Da King
29M - Lid
Da King is offline
bewijs dat het aantal priemen van de form 3 mod 4 oneindig is kun je ook doen
Met citaat reageren
Ongelezen 08-06-2003, 00:39
- DeJa - Vu -
28M - Lid
Avatar van - DeJa - Vu -
- DeJa - Vu - is offline
Citaat:
GinnyPig schreef op 07-06-2003 @ 01:23:
Bewijs van een oneindig aantal priemgetallen:

Stel, Q is het grootste priemgetal.

Neem vervolgens het product van alle priemgetallen tot en met N:
2*3*5*7*...*Q

Dit levert een nieuw getal P.

Er geldt nu dat P+1 niet deelbaar is door een priemgetal kleiner of gelijk aan Q. Dus of P is een priemgetal, of er is een priemgetal R groter dan Q.

Conclusie, Q is niet het grootste priemgetal.
Ja idd, zo heb ik het ongeveer ook beschreven op:
http://www.natutech.nl/forumDiscussi...702FC3C97519F5
__________________
www.freemotion.nl ~ BBoying is a way of life...
Met citaat reageren
Ongelezen 08-06-2003, 19:52
H@nk
M - Lid
H@nk is offline
Citaat:
Just Johan schreef op 08-06-2003 @ 12:16:
http://forum.scholieren.com/showthre...hreadid=452344
mooi geschreven
past alleen niet echt mooi in onze PO.
Met citaat reageren
Ongelezen 16-06-2003, 22:24
Flærynn
28V - Lid
Avatar van Flærynn
Flærynn is offline
Nog een leuke site vol priemgetallen (wel in Engels)

http://primes.utm.edu/curios/index.php
__________________
-vul zelf maar in-
Met citaat reageren
Ads door Google
Ongelezen 17-06-2003, 13:41
Fade of Light
M - Lid
Avatar van Fade of Light
Fade of Light is offline
RSA encryptie, stelling van Fermat,...

volgens mij heb ik die nog niet zien staan
Met citaat reageren
Ongelezen 05-11-2004, 20:38
bulbanos
29M - Lid
Avatar van bulbanos
bulbanos is offline
srry voor het oprakelen van een oude topic
maar men zegt altijd: zoekfunctie gebruiken!

ik moet een programma schrijven in java dat controleert of een getal priem is of niet.
Ik vraag me af of er een efficienter algoritme bestaat dan gewoon alle getallen afgaan tem sqrt(N ) en telkens te controleren.

Laatst gewijzigd door bulbanos; 05-11-2004 om 20:42.
Met citaat reageren
Ongelezen 06-11-2004, 09:11
OOOOOOOO
Bezoeker
Citaat:
bulbanos schreef op 05-11-2004 @ 21:38 :
srry voor het oprakelen van een oude topic
maar men zegt altijd: zoekfunctie gebruiken!

ik moet een programma schrijven in java dat controleert of een getal priem is of niet.
Ik vraag me af of er een efficienter algoritme bestaat dan gewoon alle getallen afgaan tem sqrt(N ) en telkens te controleren.
Ik zou eerst kijken of het getal even is, als dat niet zo is alleen de oneven getallen kleiner dan de wortel proberen.

Je zou een lijst kunnen maken met alle priemgetallen... dat is natuurlijk nooit volledig.
Met citaat reageren
Ongelezen 06-11-2004, 09:52
Fade of Light
M - Lid
Avatar van Fade of Light
Fade of Light is offline
Ik geloof dat je nooit snel kunt kijken of iets een priem is, vandaar dat het gebruikt wordt in encryptie methoden. (maar pin me daar maar niet op vast, misschien dat sommige beveiligers zich nu 'omdraaien in hun graf' ).

In ieder geval alle even getallen eruit filteren (na een check of het 2 is) zoals OOOOOOOO zegt.
Met citaat reageren
Ongelezen 06-11-2004, 18:38
Young Grow Old
29M - Lid
Young Grow Old is offline
Citaat:
FlorisvdB schreef op 06-06-2003 @ 23:13 :
wij hebben het zo geleerd:
-bewijs dat het geld voor het getal 1
-neem nu aan dat het geld voor elk getal p
-bewijs dat het geld voor elk getal p+1
-bewijs dat het geldt voor het getal 1
-neem nu aan dat het geldt voor een willekeurig getal p
-bewijs dat hieruit volgt dat het geldt voor het getal p+1
-concludeer hieruit dat het voor alle natuurlijke getallen geldt
Dit is inderdaad hoe een bewijs met volledige inductie eruit ziet. Tampert maakte echter gebruik van het sterke principe van volledige inductie, waar je aanneemt dat het voor alle getallen kleiner dan een zekere p geldt en daaruit laat volgen dat het ook voor p moet gelden. Ook moet je het voor 1 bewijzen natuurlijk.
Met citaat reageren
Ongelezen 06-11-2004, 18:47
saganou
27M - Lid
saganou is offline
o maar er zijn verschillende snelle en goede priemtesten. De meeste algoritmes geven echter niet 100 % zekerheid, maar worden in vele computerprogramma's wel gebruikt als 'officieele priemtest'.

Eentje die vaak wordt gebruikt is de Rabin-test. Ik heb zelf niet echt gekeken, maar het bewijs is vast wel te vinden op internet..

Echter, de methode van alle delers onder sqrt( N ) proberen is dan wel de langzaamste, maar wel eentje die nog redelijk makkelijk te programmeren is. Wil je de Rabin-test gaan inprogrammeren, dan moet je daarbij een aantal trucjes erin verwerken die die test gebruikt wil hij redelijk snel zijn, zoals machtsverheffen modulo N.. dus behalve als je een heel energiek geinteresseerd persoon bent, zou ik je dit afraden en gewoon bij het 'oude' algoritme blijven.
__________________
Remember, when your mind is lost, it is probably wandering in the woods.
Met citaat reageren
Ongelezen 06-11-2004, 19:58
bulbanos
29M - Lid
Avatar van bulbanos
bulbanos is offline
Citaat:
saganou schreef op 06-11-2004 @ 19:47 :
o maar er zijn verschillende snelle en goede priemtesten. De meeste algoritmes geven echter niet 100 % zekerheid, maar worden in vele computerprogramma's wel gebruikt als 'officieele priemtest'.

Eentje die vaak wordt gebruikt is de Rabin-test. Ik heb zelf niet echt gekeken, maar het bewijs is vast wel te vinden op internet..

Echter, de methode van alle delers onder sqrt( N ) proberen is dan wel de langzaamste, maar wel eentje die nog redelijk makkelijk te programmeren is. Wil je de Rabin-test gaan inprogrammeren, dan moet je daarbij een aantal trucjes erin verwerken die die test gebruikt wil hij redelijk snel zijn, zoals machtsverheffen modulo N.. dus behalve als je een heel energiek geinteresseerd persoon bent, zou ik je dit afraden en gewoon bij het 'oude' algoritme blijven.
thx!
dus ik een eenvoudig lusje programmeren tem wortel N
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren

Topictools Zoek in deze topic
Zoek in deze topic:

Geavanceerd zoeken

Regels voor berichten
Je mag nieuwe topics starten
Je mag reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit
Spring naar


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 21:35.