Met onbekend bedoel ik dan dat de wetenschappers niet weten wat voor wetten er dan wèl gelden voor een singulariteit. Dat is toch onbekend? Dat je weet dat er een singulariteit optreedt (door die verglijkingen) en dat je weet dat in een singulariteit de normale wetten niet gelden betekent toch nog niet dat je weet wat een singulariteit is (dus wat voor wetten er wel gelden)?

Het is wel degelijk bekend wat een singulariteit is. Dat deze optreedt heeft te maken met het feit dat de algemene relativiteitstheorie een klassieke theorie is omdat deze geen rekening houdt met kwantumverschijnselen. Indien het mogelijk zou zijn om de algemene relativiteitstheorie met de kwantumtheorie te verenigen tot een kwantumzwaartekrachttheorie zou je niet meer met het probleem van het optreden van een singulariteit te maken hebben.

Is er enige waarschijnlijkheid dat dat laatste gaat gebeuren?

Er is geen buiten het heelal, klinkt alsof het niet kan maarja, daar heb je het, er is gewoonweg een oneindigheid hoe moeilijk dat ook is te beseffen.

Toen ik klein was dacht ik altijd dat het heelal een lichaamscel van een enorme vlinder was :o

De ruimte-tijd zelf kan uitdeien, hierdoor wordt het totaal aan universum niet kleiner of groter, de ruimte tussen hemellichamen wel.

Het lijkt me duidelijk dat zowel de bigbang als z'n schaduwvorm een zwart gat zo verklaard... kan ... worden.

ruimte is niet als een vloeistof waarin druk zich oneindig voortplant, zoals gezegd, de ruimte is afstand, en hoeft zich daardoor niet te conformeren aan wetten die voor objecten in die ruimte gelden.

Ik visualiseer het me altijd als een cirkel die altijd heeft bestaan, niet dat het klopt maar hoe stel je je anders oneindigheid voor.

Ik beweer dat eenheden niet hetzelfde zijn als concepten

"afstand" =/= "m"
"tijd" =/= "s"

Afstand = tijd =/= m = s

comprende amigo.

Er wordt volop aan zo'n theorie gewerkt. Zoek wat dat betreft maar eens op te term snaartheorie.

Wist je dat het academici het grootste aantal gelovigen hebben? Zowel godsdienstig als spiritueel. In percentage dan, hè;)

Bron?

Nee, dit is onzin. Uit de dimensieanalyse volgt dat afstand [m] als eenheid heeft en tijd [s]. Omdat geldt dat [m]=/=[s], geldt ook dat afstand =/=tijd.

Dit is geen antwoord op mijn vraag, dus waarom quote je me?

Daar
Misschien is er WEER een antwoord op je vraag gegeven maar zie je dat niet?

Niet dus
Nee mijn vraag is namelijk heel eenvoudig: hoe kan iets zonder grenzen uitdeien? Om uit te kunnen deien moet iets een grens hebben, anders is het waarnemen van een uitdeiing per definitie niet mogelijk.

Zoals eerder; lokaal kan het ruimte-tijdcontinuüm oprekken en anderzijds ergens anders comprimeren.

Meeeet: (sorry voor het stelen, crltj, vond het wel passend voor dit topic:))

Wat er 'voorbij de grens is'. Event Horizon.

Hoe rek je dat dan op en hoe bepaal je of dat gebeurd?

Oh maakt niet uit, het klopt wel ook in deze topic en in politiek en in andere dingen.

En ja nu even mijn mening hierover
Ten eerste kunnen wij de grens niet zien, dus is de grens die wij zien is wel degelijk een grens :P.
Ten tweede kun je een ruime schatting maken hoe groot het heelal is dat wij zien en het heelal is dat wij niet niet zien.

Stel namelijk een object gaat met de snelheid van het licht 1 km van ons vandaan, dan moet er nog licht vandaan komen om dat weer te zien, dus als dat licht die 1 km weer terug heeft afgelegd is het object al 2 keer zover. Dus wat wij niet zien is 2 keer zover.

Stel we nemen de straal van het heelal (ik noem het h) als lengtemaat en we gaan ervan uit dat het heelal een bol is (dat is het natuurlijk niet) dan is de volume van de bol 4/3*pi*1^3, dus 4/3pi, maar als alle punten daarom nu 2 keer zover van elkaar afstaan wordt de bol van het totale universum dus 4/3*pi*2^3 dus 32/3*pi, als we dit nu procentueel uitrekenen zien we dat (4/3*pi)/(32/3*pi)=4/32=1/8=12,5% Dus 12.5 procent is wat in drie dimensies en een perfecte bol het deel van de ruimte is wat wij zien. Dit getal ligt nog wel wat lager omdat de vorm van het heelal waarschijnlijk niet 3D is en het zou dus ook zo kunnen zijn dat er dan geen eind is in het heelal en dat alles via een onzichtbare looping weer bij het zelfde ruimte deel terug komt (en nou heb ik het niet over wormgaten ofzo). Maar ja we zien het niet dus das een beetje lastig onderzoeken. daarom wordt er ook in het binnenste van atomen niet alleen naar het higgsdeeltje gezocht maar ook naar meer dimensies.

Dus ik denk dat er geen einde is eigenlijk, maar dat net zoals de aarde (wat een 3D object is, maar waar we een 2D kaart van kunnen maken) van het heelal kunnen we alleen een 3D kaart vormen, omdat we er niet overheen kunnen lopen, we moeten er doorheen en dan zijn er twee keuzes, het heelal moet een 3D-vorm hebben en dus een eind hebben (kijk maar naar de grond in de aarde) of waarschijnlijker een 4D vorm hebben en in een soort bolvorm elk punt weer aansluit zoals je bij de aarde ook merkt als je er overheen loopt en weer op hetzelfde punt uit komt.

Het oprekken gebeurt aan de hand van dezelfde waarneming als waar het versnellend uiteendrijvend universum op stoelt.

ik beweer louter dat het wellicht mogelijk zou kunnen zijn dat in het gehele universum zo'n uiteenzetting lokaal kan zijn.

de mens heeft een beperkt zichtvlak aan de hemelsfeer, te beperkt om m.i. daarover sluitende uitspraken te doen.
zo kan het zijn dat in ons totale zichvlak en dan nog zeg 10 x verder iets lijkt te gebeuren, maar dat dat feitelijk maar een speldenknopje van het geheel is.

uiteraard nemen we wel waar dat er los van de aantrekkingskracht tussen massa er zowel krachten bestaan die alles, tot licht aan toe comprimeert tot uiterste dichtheid en tevens een kracht die het tegengestelde doet, uitdrijven.

er zijn verschillende scenarios die ervan uitgaan dat het een het ander overwint met dood en destructie tot gevolg, persoonlijk neig ik meer naar een bewegelijk maar uiteindelijk uitgebalanceerd universum.

natuurlijk kan dat onwaar zijn, maar zoals in elke discussie met jou, ik beweer geen sluitende bewijzen te hebben voor de complete werking van het complete universum, jij wel.

natuurlijk wel, je kan massa en licht waarnemen die bewegingen maken die puur op zwaartekracht niet kloppen.

zo kan je ook waarnemen dat ruimte-tijd buigt (warped)

Ik denk dat jullie mijn vraag niet snappen: Aangenomen dat het universum oneindig is, hoe bepaal je dan dat het groter wordt (lokaal of globaal maakt daarbij niet uit)?
Dat klopt, maar is niet relevant. Immers in een oneindig universum kan je ook lokaal geen uitdeiingen meten.
Mijn bewijs is een bewijs per definitie. Iets dat oneindig groot is, kan niet uitdeien. Dat is per definitie het geval.
Nee, dat zijn namelijk alleen object bewegingen binnen de ruimte van het universum.

Ik wil ten eerste even opmerken dat ik geen expert ben op dit gebied dus je moet niet alles wat ik zo ga zeggen voor waar aannemen.

Men noemt het heelal voor zover ik weet oneindig groot maar is het dat letterlijk niet, alleen het zit er natuurlijk heel dichtbij omdat het zo bizar groot is. Daarom kan het alsnog uitdijen. Deze uitdijing moet je je eigenlijk anders voorstellen. Stel je voor dat ons heelal plat zou zijn als een vel papier. Wij kunnen dan alleen over het papier dus maar in 2 richtingen, over de x en y as bewegen. Maar stel je nou voor dat je in plaats van een vel papier een papieren bol hebt maar je nog steeds alleen over het papier kan bewegen in 2 richtingen/dimensies. Omdat deze 2de dimensie rond loopt is hij eigenlijk oneindig groot. maar stel dat deze bol uit zal dijen dus steeds groter wordt dan wordt iets wat in principe oneindig groot is uitdijen. En eigenlijk moet je ons heelal ook als zoiets zien, alleen dan is onze basis geen 2 dimensies maar 3. Dit klopt natuurlijk niet helemaal, ons heelal zal je waarschijnlijk niet rond kunnen gaan, maar het laat wel zien dat een expanderend oneindig iets niet onmogelijk is

Ik weet alleen niet zeker of ik daarmee twee dingen door elkaar haal, of dat het het goede antwoord is. Dit verondersteld trouwens wel dat het uitdijt in de 4de dimensie.

Wat ik zelf een struikelblok vind bij de Big Bang theorie is het idee dat een singulariteit vanuit het niets ontstaat. Zelf vind ik het fijner om aan te nemen dat alles altijd heeft bestaan maar enkele cycli heeft van explosies en implosies. Dit is naast het eeuwig expanderend heelal een mogelijkheid die maar weinig genoemd wordt.

De twee mogelijkheden, dus of het heelal ooit implodeert of eeuwig zal expanderen is afhankelijk van de beginsnelheid die ooit aan het heelal is meegegeven en de totale massa van het heelal. Een feit is natuurlijk dat alle massa elkaar aantrekt, beter bekend als de zwaartekracht. Nu is het zo dat Alle massa van het heelal elkaar aantrekt en dat daardoor het heelal steeds langzamer zal expanderen. Nu is het dus afhankelijk van de beginsnelheid/energie die is meegegeven of het heelal zal "ontsnappen" aan zijn eigen zwaartekrachtsveld of dat hij ooit zal imploderen.

Wat denken jullie van deze theorie? En ben ik de enige die dit een fijnere gedachte vind?

dat is althans zo volgens het menselijk besef van ruimte en tijd.

uitgaande van de oerknal moet je niet vergeten dat toen de "rand" of het "eind" van het heelal ontstond, er nog geen sprake was van tijd, ruimte en de dimensies waarin wij de boel nu proberen te begrijpen. het kan dus zo zijn dat de rand nog steeds een voor mensen absoluut onkenbaar iets is.

de buitenkant van het heelal voldoet niet per se aan de natuurwetten, dus het is eigenlijk onzin om een term als "oneindigheid" te gebruiken. de "binnenkant" van het universum voldoet echter wel aan de natuurwetten, en een zekere uitdijing is dan ook meetbaar (binnen het menselijk besef).

Oneindigheid is ook een menselijk begrip, in werkelijkheid bestaat het niet. Het wordt doorgaans enkel gebruikt om de toestand van een systeem te beoordelen.
Ik zie niet in waarom dit relevant zou zijn.
Als een uitdijing meetbaar is, dan betekent dat automatisch dat het universum een rand moet hebben.

jij zegt dat het per definitie niet zo kan zijn. ik wil aangeven dat je misschien niet te veel aan je definities moet vasthouden in een onkenbare situatie die niet per se aan de natuurwetten en onze logica voldoet.

In dat geval is het metafysica en is een uitdijing ook niet vast te stellen

nee, maar het gedeelte dat we wel (kunnen) kennen vertoont alle kenmerken van uitdijing.

wellicht dijt het kenbare gedeelte wel uit, maar kunnen we daaruit niet concluderen dat het geheel (fysisch + metafysisch gedeelte) dus eindig is.

anyway, het ging mij er om dat je eigenlijk niets uit kunt sluiten in deze. er is altijd iets dat buiten onze waarneming en de daaruit volgende logica valt; en dat was precies waarom dit topic ooit begonnen is geloof ik:)

Pardon? alle kenmerken van uitdijing? Vertel mij eens, hoe bepaal jij of iets uitdijt?
Jawel hoor, zodra het fysisch gedeelte uitdijt kunnen we concluderen dat het heelal eindig is en uitdijt.
Dingen die niet zijn waar te nemen, behoren tot de metafysica en zijn dus irrelevant.

Wiskundige objecten zijn ook niet waar te nemen, dus dat zou betekenen dat wiskundige objecten ook tot de metafysica zouden behoren.

Inderdaad. Het hele concept oneindigheid is ook een louter wiskundig concept dat in de natuur verder niet voorkomt.

Ik dacht vroegâh altijd dat we uiteindelijk allemaal weer 'opgezogen' zouden worden door 'n soort enorm zwart gat. Dat uiteindelijk alles naar elkaar toe zou vallen en imploderen - als het heelal zegmaar steeds langzamer gaat uitdeien en dan in elkaar gaat vallen. En dan zou het oneindig klein worden met 'n oneindig grote massa vat oneindig maar op als: geen zin om hier een enorm groot getal neer te zetten - alle materie, maar ook licht, wat ik vond het heel fascinerend dat 'het licht' gevangen kon worden. En daar zou je dan ruimte en tijd aan kunnen toevoegen, en dán zou je misschien weer het eerste punt hebben voor 'n nieuwe oerknal. Waarbij je dus ook met 'n x aantal tijd oneindig vaak door kunt gaan omdat het steeds de cirkel van im- en exploderen is. En dan kreeg ik altijd zo'n beeld van 'het universum' als pulserend hart - in, uit, in, uit.

Maar om eerlijk te zijn snap ik helemaal bijna niets van jullie, en zullen jullie me wel voor gek verklaren omdat ik niet zulke diepzinnige verklaringen heb als jullie en nooit iets beters heb weten verzinnen, of onthouden, zeg maar.

Oh, het topic deed me 'n beetje denken aan iets wat een blinde ooit tegen me zei. Een jongen vroeg aan 'n blinde man 'hoe is het om niets te zien? Wat zíe je dan? Zwart?' en de man antwoorde 'niets, probeer maar eens door je achterhoofd te kijken, dan zie je ook niets'.

Het is me tot op de dag van vandaag niet gelukt om daar ook maar ENIG voorstelling van te maken zonder op een huidskleurig vlak te stuiten. Het is gewoon zó moeilijk om je iets voor te stellen wat je niet kent, hoewel we allemaal een achterhoofd hebben waardoor we niets zien. Uiteindelijk zijn we als mens ook maar beperkt door onze, eh, menselijke vermogens.

Kerl, denk 's na voor je wat zegt!
Als iets in de wiskunde gaat loopen, dan is er dus een fout in de berekening. En ik blíjf antwoorden:facepalm: Moet je niet zeggen dat wij je vraag niet begrijpen, je moet toegeven aan het feit dat je het niet snapt of een fout hebt gemaakt of whatever.


Ik was ff aan het lezen in het topic dat ik vol trots (:)) gestard heb. Zonde dat ik niet heb gereageerd op dingen die me-nu en Em. hebben gezegd. Dus nog ff snel nu dan;)

me-nu, wat jij allemaal zegt, klinkt geweldig. Jouw struikelblok over die singulariteit zit 'm er alleen in dat die singulariteit dus voor deze 3 dimensies waren, dus in die vorm was het mogelijk, aangezien er daar niet zulke zelfde dimensies voorkwamen, waaruit dus niet een tijd voortkwam die wij kennen. En die wij kunnen inbeelden, Em. zei het al, iemand die zijn leven al blind is ziet niets, hij is gelimiteerd tot wat zijn hersens hem kunnen aanvoeren. Onze hersens kunnen dat niet voorstellen, aangezien onze hersens gelimiteerd zijn tot dit universum. Je kunt je zelf niet eens voorstellen hoe je hersens zouden zijn als ze dat wel konden.

Wat Em. zei, was echt gewoon de perfecte conclusie. Alles samengevat, punt weergeven in een voorbeeld. De post waar dit topic vanaf de eerste post al naar doelde.

Dude, oneindigheid heeft niets met loopen te maken. Als je geen verstand hebt van wiskunde ga je er dan niet mee bemoeien.

:rolleyes:
Wat doe jij nu al 3 pagina's?:p

Afwezignummer2 - 16M
Schooltype/studierichting
HAVO

nuff said.

Mooi topic hoor, heb me altijd verbaasd wat voor de oerknal zou zijn... Maar ik dacht dat sneller dan "lichtsnelheid" niet bestaat. Maar nu eve een doordenkertje: Ik kom met 10km/u op iemand affietsen die ook met 10km/u op mij komt afietsen, dit betekent dat hij 2x zo snel lijkt te gaan, wat nou als ik die 10 km/u in lichtsnelheid verander? Wat zie je dan? Want sneller als lichtsnelheid kan niet....

Even denken. Volgens mij gaat hier de tijd 'n beetje lopen kloten, of nou ja, ik heb er geen verstand van, maar ik herinner me een vage uitleg van iets.

Stel, je staat aan de kade en er komt een boot voorbij. Die boot heeft 'n snelheid, jij staat stil. In de boot staat iemand, die gooit 'n bal met snelheid x. Diegene in de boot ziet de bal met die snelheid x, maar jij ziet de bal met die snelheid x én de snelheid van de boot. Dat omdat de afstand in de boot kleiner is (dat maakt de snelheid, afstand/tijd, ook kleiner) dan de afstand in de boot én de afstand die de boot ondertussen aflegt. Van af hier ben ik al niet meer zeker of het klopt, maar goed. :'D
Let's try it.

Nou, stel, het is geen bal maar 'n lichtstraal. Diegene in die boot (zeer logisch verhaal) ziet die lichtstraal met de lichtsnelheid wegschieten. Jij op de kade zou 'in principe' de lichtstraal moeten zien met de lichtsnelheid plus de snelheid van de boot. Maar dat kan dan niet, want het licht heeft een bepaalde snelheid en niet meer (al weet ik niet waarom, en al ben ik hier niet helemaal zeker van) dus je kán die lichtstraal niet met meer dan de lichtsnelheid zien.

Vanaf hier bedenken wij ons dus nog even dat snelheid = afstand/tijd.

Ehm. -hersenen lopen even vast- =.=

Die snelheid is onveranderlijk. Want de lichtsnelheid, blablabla, verandert niet.

De afstand die de lichtstraal aflegt veranderd geloof ik wel. Want voor diegene in de boot is het 'afstand zichzelf tot eind boot' (eventjes in gedachten houden dat de lichtstraal hier 'n bal is die met 'n lullig boogje aan de andere kant van de boot beland ofzoiets), maar omdat de boot zelf óók beweegt, legt voor 'degene aan de kade' de lichtstraal een grotere afstand af. (Als de boot twee meter is en hij beweegt 1 meter vooruit, dan is die afstand voor degene in de boot 2 meter, en voor die op de kade 3 meter). Ehm.

En als de afstand met 'n bepaalde waarde 'p' verandert, dan moet de tijd ook met die waarde 'p' veranderen om afstand/tijd (dat is namelijk de snelheid) gelijk te houden. Dus dan zou de tijd voor degene aan de kade, voor wie de afstand groter wordt, ook 'groter' moeten worden - het zou dus trager gaan. Of nou ja, de snelheid zou even groot zijn, maar dan in een grotere tijd, zodat het weer neer komt op lichtsnelheid.

Maar goed, ik ben hier dus al niet echt bepaald zeker van, laat staan dat ik m'n hersens nog eens uitgebreid laat falen op jouw doordenkertje. Voordat ik ineens terug in de tijd kom ofzoiets. ;p ~ vind mezelf niet echt logisch klinken.

Ik vind het wel bijster vreemd dat tijd met licht te maken heeft. Het is niet echt het verband dat ik in eerste instantie zou leggen enzo. Niet dat het niet zou kloppen ofzoiets, maar toch. Ik krijg het in mijn hoofd niet op 'n logisch verband/beeld/metafoor/iets. Dat is het irritante aan dit soort onderwerpen, en misschien ook wel het fascinerende. ;)

beroep op autoriteit = gigantische discussiefail :p

Nee hoor, dat is enkel als de autoriteit geen kennis van het vakgebied heeft.

Al heb je een PhD in wiskunde, dan nog is het een drogreden om te zeggen: ik heb een PhD dus ik heb gelijk.

iets soortgelijks doe jij hierboven: "jij bent pas 16 en doet havo, dus heb ik meer gelijk dan jij". We kunnen het er hopelijk over eens zijn dat dat geen argument is.

Uiteraard, maar ik heb mijn onderbouwing ook al gegeven. Dat afwezigheid2 die onderbouwing niet snapt en daarom concludeert dat ik het niet snap kan echter wel ontkracht worden met een beroep op autoriteit.

Het is pas een geldig argument als beide discussiepartners de autoriteit erkennen, en daar ging nu net de discussie over ;)

maar goed, dit gaat offtopic...

Ruimte en tijd zijn dynamisch. Dat is basis kosmologie. (zoek desnoods Huygens maar op, wikipedia, weet ik het)

Het heelal dijt uit. Dat betekent niet dat alles vergroot, de aarde 'groeit' niet en ook al worden mensen elke generatie langer, wij dijen niet uit. Wat uitdijt is de ruimte tussen bepaalde objecten in de ruimte. Beweging in de ruimte en beweging van de ruimte zijn daarom twee geheel verschillende dingen. Vergelijk het maar eens met een rozijnenbrood. Als je dat bakt, wordt het groter, er komt meer lucht in. De rozijnen zelf worden niet groter, maar de afstand tussen twee rozijnen wel. De ruimte die er tussen zit, dijt uit.
Tijd en ruimte samen kun je zien als de aardbol. Wanneer iemand vraagt wat er vóór de oerknal was, is dat hetzelfde als vragen wat er ten zuiden van de zuidpool is. In principe is het een vraag waar niets fout aan is, maar het doet er eenvoudigweg niet toe. Het antwoord is onbelangrijk.

De ruimte is oneindig, zoals het oppervlak van een bal ook oneindig is. Als jij een mier zou zijn en je zou over een zwevende bal lopen, kun je oneindig doorlopen. Het heelal werkt met hetzelfde principe, alleen is dat iets moeilijker voor te stellen.

Het oppervlakte van een bal is niet oneindig, tenzij de straal oneindig nadert uiteraard.

Lees zin erna. Metaforen zijn nooit geheel accuraat, want niets is exact hetzelfde als iets anders. Je begrijpt wat ik bedoel.

Jep eigenlijk zijn de meeste vragen die wij stellen onbelangrijk maar het feit is gewoon dat we nieuwschierig zijn en dus willen weten hoe wij zijn onstaan. Daarom moeten wij weten hoe de oerknal is onstaan en daarom moeten wij weten wat er voor de oerknal was.

Denk ik. :D

En of ik het wil wéten weet ik niet eens, maar ik wil erover na kunnen denken/fantaseren/whatever. Op het moment dat het droge kennis in 'n schoolboek wordt het meteen een stuk minder interessant. Hoewel, ik denk dat ik het dan nog steeds zou willen weten, alleen een bepaald aantal andere mensen níet.

Maargoed, volgens mij voegt dit niet echt wat toe aan de discussie. ;p

Ik weet niet wat er voor de oerknal was, maar zolang ik het nog steeds een beetje zie als een constant proces van uitzetten, inkrimpen, ineenvallen, uit elkaar knallen, dénk ik dat er daarvoor wel eens een ander universum geweest zou kunnen zijn, waar tijd en ruimte en deeltjes net wat anders door elkaar gehusseld waren, ofzoiets. Maar misschien was er wel helemaal niets, en zijn wij gewoon het 'begin' van de eeuwigheid aan tijd die zich voor ons uitstrekt. Hoewel ik een eeuwigheid aan tijd heel raar vind klinken, zo, alsof er oneindig nieuwe tijd gevormd kan worden.

Misschien ben ik wel een robot aan een paar draadjes die denk een eigen bewustzijn te hebben en gewoon bestuurd wordt door een wetenschapper van een andere planeet in een wereld waar geen vloeistoffen bestaan. Ik bedoel, wat stelt het menselijk bewustzijn en weten nu helemaal voor? We zouden er helemaal volledig naast kunnen zitten.

Ik weet het ook niet. x] Maar ik ben in ieder geval nog jong genoeg om enigszins kans te maken dat 'ze' het wel weten tegen de tijd dat ik 80 ben. Wie weet. ;D

Hahaha, mooie en wijze woorden _O_

Maar goed ik heb een video opgezocht die eigenlijk een beetje laat zien wat voor ons universum zou "kunnen" zijn, namelijk parallele universums, dus tijd was er WEL voor de oerknal! (wat een onthulling!) Maar, er zijn veel meer theorieën.

Helaas lost een (eventueel, ik geloof er niet in) parallel universum niets op. Dat moet namelijk ook ooit ontstaan zijn geweest, dus je kunt het begrip 'oerknal' dan net zo goed toepassen op het ontstaan van het allereerste universum.

Dat je je oneindig lang kan bewegen binnen een ruimte, betekent niet dat de ruimte zelf oneindig groot is.