[Wis] Differentieren
 

Ik heb twee korte vraagjes:

Hoe differentieer je deze:

f(x) = (x - 1/sqrt(x))²
(uitkomst zonder negatieve of gebroken exponenten)

En hoe los je deze op:
Er zitten namelijk twee x'en in en nou ben ik het kwijt..

f'(x) = 2x - 2x ^-3

Differentiëren gaat als volgt, vereenvoudigen kan je dan misschien zelf, indien nodig.

http://td-hosting.com/wisfaq/td_78.gif

Voor je tweede vraag, heb je de afgeleide functie nu al gegeven? Je schrijft namelijk f'(x), of zoek je de afgeleide en is dat eigenlijk f(x)?

Afleiden is in elk geval lineair, dus (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x).

Er geldt: (x-1/sqrt(x))²=x²-2*x/sqrt(x)+1/x=x²-2*sqrt(x)+1/x, dus voor de afgeleide vind je dan: f'(x)=2*x-1/sqrt(x)-1/x².

Bij de som en het verschil van een aantal functies is de afgeleide altijd gelijk aan de som of het verschil van de afgeleiden van de afzonderlijke termen, dus hier vind je de afgeleide 2+6*x^-4=2+6/x⁴.

Oh, deze had ik al afgeleid, maar je moest uitvinden waar de heling 0 is. :o Ja, oplossen noemen wij dat, maar gelijk stellen aan nul dus. :p

f(X)=2x-2x^(-3)=0

=> 2x=2x^-3 = x=x^-3 -> x=0 , x=1

En x=-1.

f'(x)=2*x-2*x^-3=0 geeft: 2*x^-3(x⁴-1)=0, dus 2*x^-3=0 of x⁴-1=0, dus x⁴-1=0, dus (x²-1)(x²+1)=0, dus x²-1=0, dus (x+1)(x-1)=0, dus x+1=0 of x-1=0, dus x=-1 of x=1.

Oja stom dat ik dat niet zag. vroeg me al af wat de derde oplossing was. Dacht aan een dubble oplossing voor nul ofzo :bloos:

Nee, want x=0 is geen oplossing.

wel hoor hij staat er tussen. 2*0=0 2*0^-3= 0 (0^a = 0)

x=0 is geen oplossing; je krijgt dan f'(x)=2*0 + 0^-3 = 1/0^3 = 1/0, en delen door 0 mag niet.

Geldt voor zover ik weet louter voor a>0.

Zou je wel is gelijk in kunnen hebben. Het zou dus ongedefinieerd zijn.

a^-b =1/a^b

0^-3= 1/0^3 = 1/0 = ongedefinieerd.

Bedoel je zoiets?

Ik snap het probleem nu, ik altijd maar denken dat dat voor alle b's gold behalve b=0 maar begrijp het nu. Of is het nog steeds fout wat ik hier neerzet?