Scholieren.com forum

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)
-   Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)
-   -   [WI] Examen vraag (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1797166)

mxshaun 29-03-2010 13:16

Examen vraag
 
Hallo allemaal. Kben weer eens vastgelopen..

Hier komt de vraag:

Bereken ρ als gegeven is dat de lijn y = 2x + ρ Raaklijn is aan de functie f (gebruik je rekenmachine bij het maken van deze som)

de functie is: f(x) = (x+1)•ℯ^(x)

dus wanneer is f'(x) = 2

f'(x) = e^(x) • (x+2x+1) = 2 (Productregel)

Dus voer in y1= f(x) in
voer in y2= 2 in

Daarna 2nd trace --> intersect: komt bij mij uit op: x=0.25 y=2

Nou staat er in de uitwerkingen letterlijk dit(en dat begrijp ik dus niet) :

"gebruik van reken machine is toegestaan:
Met intersect: x =(is ongeveer) 0!"

Terwijl dus bij mij 0.25 ong uitkomt beschouwen hun dit als 0? waarom?

en dan gaan ze verder:

"dan is voor x=0 ook f(x) = 2x + p => f(0) = 0 + p
dus p = 1"

Waarom geeft f(0) = 0 + p dat p = 1

Ik zou dan zeggen p = 0 ?


alvast bedankt (Y)

crltj 29-03-2010 15:01

raar ik kom ook op zo rond de 0,25 uit, is niet echt 0 nee :P, maar ja het kan relatief zijn of het is om de rest van de vraag makkelijker te maken, want e^0,25 is niet echt standaard leuk om te doen. of je hebt gewoon de vraag verkeerd overgeschreven

voor het 2e deel, stel f(x)=2x+p (dit mag trouwens niet want er wordt 2 keer f(x) gebruikt voor 2 verschillende functies) en we hebben ook een g(x)=e^x(x^2+1), dan is bij x=0, g(x) gelijk aan 1 (gewoon x=0 invullen). dan moet de lijn f(x) in het punt x=0 natuurlijk wel op de zelfde hoogte kruizen als bij g(x), anders zou het geen raaklijn zijn. dus moet g(0)=f(0)=1, dus f(x)=2x+p, dan f(0)=2*0+p=p, maar omdat f(0)=1, is p=1.

en dus f(x)=2x+1

ik kan je wel even zeggen dat als je 0.25 zou gebruiken kom je uit op

vind je dat mooi genoeg om te berekenen :p, ik denk dat ze daarom het verandert hebben naar x=0

miranda005 29-03-2010 18:55

Citaat:

mathfreak schreef: (Bericht 30338331)
Je berekening van f'(x) klopt niet. Er geldt: f(x) = (x+1)ex. Je hebt wel x+1 gedifferentieerd, maar je hebt hier te maken met een product van 2 functies. Ga dus nog eens zorgvuldig na hoe je zo'n product differentieert.

vwo?

crltj 29-03-2010 21:02

Citaat:

mathfreak schreef: (Bericht 30338331)
Je berekening van f'(x) klopt niet. Er geldt: f(x) = (x+1)ex. Je hebt wel x+1 gedifferentieerd, maar je hebt hier te maken met een product van 2 functies. Ga dus nog eens zorgvuldig na hoe je zo'n product differentieert.

klopt wel check maar

dan is volgens de productregel

mathfreak 30-03-2010 19:09

Citaat:

crltj schreef: (Bericht 30339013)
klopt wel check maar

dan is volgens de productregel

Ik zag dat het inderdaad bleek te kloppen. Ik heb mijn vorige reply inmiddels verwijderd.

mxshaun 05-04-2010 17:11

Bedankt allemaal, heeft me erg geholpen!

Ik heb daarentegen gelijk een nieuw vraagstuk :)

mxshaun 05-04-2010 17:46

:) Daar gaat ie dan..

De volgende functies zijn gegeven: f(x) = ln(x+1) en g(x)= ln(x)

"Voor iedere ρ > 0 snijdt de verticale lijn x=ρ de grafiek van f in het punt Aρ en de grafiek van g in het punt Bρ"

Vraag A: Bereken exact voor welke ρ de afstand tussen de punten Aρ en Bρ gelijk is aan: ln(2.5)

Dus mijn (geniale?) ingeving zegt mij het volgende:

h(x) = f(x) - g(x)

h(x) geeft de vergelijking die de afstand geeft tussen de grafieken en dus ook de lijn x=p

dus: h(x) = ln (x+1) - ln (x)

h(x) = ln (x+1 / x ) <---- klopt dit nog?

Dan verder met de vraag: h(x) = ln(2.5)

dus: ln (x+1 / x ) = ln(2.5)

Wat tussen de haakjes staat moet dus gelijk aan elkaar worden:

x+1 / x = 2.5 / 1

x+1 = 2.5x

x -2.5x +1 = 0

ABC- form ==> x = 0.5 of x = 2 dus p = 0.5 of p = 2 toch?

Ik heb zelf de antwoorden niet, dus ik kan het niet controleren. Maar als je de grafieken in je rekenmachine laat tekenen lijkt de afstand tussen f(x) en g(x) steeds groter te worden? Dus er zou maar n p waarde moeten zijn die gelijk is aan ln(2.5) toch?

Alvast bedankt :)

mxshaun 05-04-2010 17:50

PS: Weet iemand toevallig hoe je een mooie opmaak op een forum kan krijgen. wat betreft wiskundige formules dan?

Zoals een mooie deelstreep? i.p.v. 25 / 4

mathfreak 05-04-2010 20:45

Je weet dat de lijn x = p beide grafieken snijdt, dus dat betekent dat je de afstand tussen de punten (p,f(p)) en
(p,(g(p)) moet bepalen. Deze afstand is gelijk aan |f(p)-g(p)|, dus |f(p)-g(p)| = ln 2, dus f(p)-g(p) = ln 2
of f(p)-g(p) = -ln 2. Omdat je weet dat f(x) = ln(x+1) en g(x) = ln(x) vind je hieruit dus 2 vergelijkingen in p waaruit p is op te lossen.
Opmerking: bovenaan op het forum vind je een topic over het gebruik van LaTex, waarmee je wiskundige formules kunt opmaken.

crltj 06-04-2010 08:45

Citaat:

mxshaun schreef: (Bericht 30366028)
PS: Weet iemand toevallig hoe je een mooie opmaak op een forum kan krijgen. wat betreft wiskundige formules dan?

Zoals een mooie deelstreep? i.p.v. 25 / 4

je bedoelt deze :



Citaat:

Je weet dat de lijn x = p beide grafieken snijdt, dus dat betekent dat je de afstand tussen de punten (p,f(p)) en
(p,(g(p)) moet bepalen. Deze afstand is gelijk aan |f(p)-g(p)|, dus |f(p)-g(p)| = ln 2, dus f(p)-g(p) = ln 2
of f(p)-g(p) = -ln 2. Omdat je weet dat f(x) = ln(x+1) en g(x) = ln(x) vind je hieruit dus 2 vergelijkingen in p waaruit p is op te lossen.
Opmerking: bovenaan op het forum vind je een topic over het gebruik van LaTex, waarmee je wiskundige formules kunt opmaken
kan veel makkelijker dan daar staat :P (dan heb ik het wel over de formules enzo natuurlijk, die wiskundevraag gaat wel goed komen)

Stap 1: Heb je word 2007, gebruik dan mathtype als plugin in word (kun je vast wel ergens downloaden en installeren).

Stap 2: als je alles in mathtype uitgevogeld hebt maak je een formule met mathtype

Stap 3: Als je formule klaar is, ga je naar het mathtype tabblad en klik op Toggle Tex

Stap 4: kopieer de zin die ontstaat op de plek van de formule en plak het naar dit forum

Stap 5: verander de dollar tekens aan het begin en aan het eind van de expressie in

Stap 6: kijk voor de zekerheid even op het voorbeeld van het bericht om te kijken of het goed is. en stuur het op

Zo simpel als dit kan het haast niet

en binnen no time heb je dit in latex vorm geschreven: ;)



P.S.: ja dit klopt echt :P


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 05:35.

Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2020, Jelsoft Enterprises Ltd.