![]() |
Is wiskunde wel of geen wetenschap?
In een topic op het psychologieforum over hooggevoeligheid kwam ik de volgende uitspraak tegen:
Citaat:
-als wiskunde geen wetenschap is, wat is het dan eigenlijk wel? -als wiskunde wel een wetenschap is, hoe is dat dan te rijmen met bovenstaande uitspraak? Bij deze dus de vraag: beschouw jij wiskunde wel of niet als een wetenschap? Zo ja, waarom wel, zo nee, waarom niet? |
Nieuwe dingen over wiskunde bedenken is wetenschap, de wiskunde uitvoeren is geen wetenschap.
Nieuwe dingen is nieuwe dingen weten, dus wetenschap naar mijn mening. Bestaande wiskunde uitvoeren is geen wetenschap, want dan gebruik je het alleen. Net als bij bijvoorbeeld aardrijkskunde, als je wat nieuws ontdekt dan is het wetenschap, als je het gebruikt dan doe je het voor iets anders. |
Ik beschouw wiskunde wel als een wetenschap, want het is een methode om die objectieve, materiële fenomenen te beschrijven. Als je het objectieve materiële beschrijft, dan is dat toch een manier om je "bezig te houden met het objectieve, materiële"? Dat wordt niet uitgesloten door het feit dat wiskunde zich ook bezighoudt met de beschrijving van abstracte structuren.
Je zou het imo ook kunnen zien als een taal. Immers, een taal is een gereedschap om waarnemingen te beschrijven. En dat is precies waar wiskunde voor gebruikt wordt. Zo wordt differentiëren en integreren bijvoorbeeld gebruikt wanneer je gaat rekenen met bijvoorbeeld snelheden en versnellingen. |
Even een paar reacties van mijn kant:
@Afwezignummer2: Als bestaande wiskunde beoefenen geen wetenschap is, hoe zou je dan een opleiding toegepaste of technische wiskunde aan een technische universiteit of een vakgebied als theoretische natuurkunde willen definiëren? Als je in de wiskunde nieuwe resultaten wilt bereiken kan dat alleen door uit te gaan van een al bestaande wiskundige basis waaraan je nieuwe dingen toevoegt. Denk in dat verband bijvoorbeeld aan de ontdekking van de niet-Euclidische meetkunde in de eerste helft van de 19e eeuw doordat het parallellenpostulaat door een ander postulaat werd vervangen. Als je in de theoretische natuurkunde nieuwe resultaten wilt bereiken kan dat ook alleen door uit te gaan van een al bestaande wiskundige basis waaraan je nieuwe dingen toevoegt. Denk in dat verband bijvoorbeeld aan de toepassing van de differentiaalmeetkunde en de algebraïsche topologie om de snarentheorie te kunnen beschrijven. @Daboman: Als je wiskunde beschouwt als een methode om objectieve, materiële fenomenen te beschrijven beschouw je de wiskunde dus als een soort instrument. Dat is inderdaad ook een manier om wiskunde te beschouwen: niet als een autonome, maar als een toegepaste wetenschap. Ik ben het wat dat betreft volledig met je eens dat je de wiskunde zowel als een autonome als een toegepaste wetenschap kunt beschouwen. Ik beschouw de wiskunde niet als een apart soort taal, maar als een discipline waarin men een apart soort taal gebruikt om zo de structuren te kunnen omschrijven die binnen die discipline bestudeerd worden. |
Jouw uitgangspunt genomen zou ik wiskunde geen wetenschap noemen, vaak wordt wel doormiddel van wiskunde wetenschappelijke thema's gedefinieerd of opgedeeld in factoren maar op zichzelf is het geen object maar een afgeleid middel uit de natuur dat bij benadering correct lijkt.
Ik zou het denk ik als taal beschrijven. Maar goed, je hebt ook sociale wetenschap dus misschien houdt wetenschap zich niet louter bezig met het objectieve materiële, maar meer met de processen die het uiteindelijke materiële object mogelijk maken. |
Ik bedoel dat als je het leert of er nieuwe dingen bij bedenkt (ook een vorm van leren, niet?) dan is het wetenschap voor mij, als je het ergens voor gebruikt wat niet bedoelt is voor leren (bouwen van een huis oid) dan is het meer een taal, instrument of dat soort.
Een taal zou ik wiskunde dan ook weer niet noemen, aangezien wiskunde exact/precies is, taal daarentegen is een vorm om jezelf makkelijker uit te drukken. |
Weer even een paar reacties van mijn kant:
@arPos: Je merkt op dat er ook iets als een sociale wetenschap bestaat, dus dat betekent dat je onderscheid dient te maken tussen verschillende soorten wetenschappen. Ik heb zelf regelmatig het idee dat mensen bij het begrip wetenschap in eerste instantie geneigd zijn om daarbij aan een empirische wetenschap, zoals de natuurkunde, te denken, vandaar dus mijn vraag of je wiskunde wel of niet als een wetenschap zou moeten beschouwen. Als je wetenschap uitsluitend in de betekenis van het begrip empirische wetenschap wenst op te vatten, dan is de wiskunde (althans in empirische zin) geen wetenschap. @Afwezignummer2: Je kunt wiskunde zowel als een (autonome) wetenschap beschouwen, waarbij de nadruk ligt op ontwikkeling van kennis omwille van de kennis zelf, of als een instrument om dingen uit andere wetenschappen of uit het dagelijks leven op te lossen. Ik beschouw de wiskunde evenmin als een taal, maar als een (formele) wetenschap die zich van een aparte taal bedient om de objecten te beschrijven die binnen die wetenschap bestudeerd worden. |
Citaat:
Het meest correcte wiskundige model van de aarde; de geoïde, gebruiken we niet omdat je er niet mee kan rekenen, blijft over een elipsoïde, maar daar zijn meerdere bruikbare van. Het amerikaanse gps systeem werkt bv met de WGS84 elipsoïde en heeft in europa bv een grotere afwijking dan in Noord-amerika, in de praktijk lossen we dit op met meer meetpunten en dus betere correcties. Maar exact nee dat is het niet, het lijkt me juist een vorm om zaken beter in uit te kunnen leggen en dus bij uitstek een taal. Citaat:
feitelijk m.i. geen van alle omdat het slechts bij benadering geldt. Zou je het dan wetenschap, als ik je het mag vragen, moeten zien als een gelaagd systeem om te proberen het bestaan te doorgronden, waarbij: Wiskunde de basis is Daarop gebaseerd natuurkundige processen mogelijk zijn daarop weer biologische processen, etc etc? En hoe sta je tegenover het gegeven dat wiskunde slechts bij benadering klopt, zijn afwijkingen en kleine verschillen rond een zekere balans nodig om processen in gang te zetten of is dit ook mogelijk als wiskunde wel exact is, iaw zou het bestaan dan statisch zijn of niet? |
het ligt uiteraard volledig aan je definitie van wetenschap.
een van de belangrijke peilers van het hedendaagse wetenschapsbeeld is het falsifieerbaarheidsprincipe van Popper: theorieën moet je dmv observatie of fysisch experiment kunnen toetsen. veel wiskundige theorieën voldoen niet aan dit vereiste. in dat opzicht is wiskunde vaak een vorm van logica die gebaseerd is op verschillende afspraken. 1+1=2 is niet te toetsen volgens Poppers criteria. andere vormen van (toegepaste) wiskunde zijn uiteraard wel te toetsen. |
Hmm, arPos, daar heb je dan weer wel gelijk mee, maar dat is meetkunde alleen toch? Dingen als formule's/percentages en de stelling van Pythagoras zijn toch echt verschillend van elkaar. Met percentages leg je dingen beter uit, maar het kan ook de enige manier zijn om verder te komen. Met talen is het naar mijn mening meer een verduidelijking.
Ik weet niets van Poppers, maar dingen als 1+1=2 kan je wel noemen als de 'taal' van wiskunde, er zijn meer rekensystemen, had Engeland niet pas sinds een paar decennia het decimale stelsel ingevoerd? |
Heb wiskunde weleens als hulpwetenschap horen aanduiden. Voor mij heeft het begrip wiskunde een bijna magische klank omdat die op bijna ieder terrein van onderzoek kan worden toegepast; onder voorwaarde dat dat terrein tot de fysieke wereld behoort die voor ons zintuigelijk waarneembaar is.
|
Citaat:
"de aarde draait om de zon" is wel een wetenschappelijke hypothese, omdat je bewijzen kunt vergaren die de stelling ondersteunen of afwijzen. veel wiskundige zaken zijn niet proefondervindelijk te toetsen omdat ze gebaseerd zijn op afspraken (zoals het decimale stelsel). vanuit deze afspraken is wiskunde vaak niets anders dan logica: je gebruikt het systeem van afspraken om verder te redeneren. proeven zijn vaak niet mogelijk. als jij zegt: "de zon draait om de aarde", dan kan iemand jou bewijzen laten zien waarom jouw stelling onjuist of (zeer) onwaarschijnlijk is. als jij zegt: "1+1=3", dan kan niemand objectieve waarnemingen of experimenten laten zien om je bewering te ontkrachten. het enige wat men kan doen is verwijzen naar het menselijke systeem van afspraken. je ziet het ook in de geschiedenis: - wiskunde "groeit" als het ware al sinds de Grieken. er komt steeds meer kennis bij, zaken worden aangescherpt, maar er worden zelden (of nooit?) grote systemen verworpen. - natuurwetenschappen "ontwikkelen" zich meer: ze maken fouten, leren daarvan en komen met nieuwe hypotheses. de evolutietheorie en het heliocentrisme zijn bijvoorbeeld theorieën die de plek van andere hebben ingenomen. ze zorgden voor een ommekeer, niet voor een aanvulling. |
En dát lijkt me het beste antwoord!
Ik heb de laatste tijd steeds minder belangstelling voor wiskunde trouwens, het begint allemaal op elkaar te lijken, of niets toe te voegen. Ik vond wiskunde eerst wel vet toen je in de 2e klas formules en dat soort kreeg, maar dat ken ik nou ook wel. Komt er nog wat leuks? Ik zit atm 4e klas havo met wiskunde A. |
Weer even een paar reacties van mijn kant:
@arPos: De objecten zoals die in de wiskunde worden bestudeerd zijn abstracte objecten die los staan van onze alledaagse werkelijkheid, dus het zijn deze abstracte structuren die je in de wiskunde beschouwt. Als jij meent dat wiskunde niet exact is (en dat is ze wel degelijk) houd je er naar mijn idee een heel andere opvatting van het begrip wiskunde op na dan ik. Wiskunde kan als een (formele) wetenschap op zichzelf worden beschouwd, maar je zou wiskunde inderdaad ook als de basis voor andere (empirische) wetenschappen kunnen beschouwen. @ganralph: Wiskundige zaken zijn nooit proefondervindelijk te toetsen omdat ze niet empirisch van aard zijn. De wiskunde is immers geen empirische, maar een formele wetenschap. @Afwezignummer2: De schoolwiskunde, dus de wiskunde zoals die op de middelbare school wordt onderwezen, heeft niets te maken met de wiskunde als wetenschap. Sinds de invoering van de Tweede Fase is er zelfs al zoveel leerstof geschrapt dat het huidige wiskunde-onderwijs niet meer vergelijkbaar is met het onderwijs dat ik indertijd (ten tijde van de Mammoetwet) heb gehad. |
Citaat:
|
Citaat:
Maar wat mis ik dan? Ik kan nu alle hoeken berekenen. Tot aan de 3e dimensie aan maten berekenen. Ik kan naar mijn weet alleen niet die grote extra-/interpolatie doen. |
Citaat:
|
Citaat:
Ik heb moeite om a) (formele) wetenschap te definiëren en b) wiskunde niet te zien in relatie tot iets anders maar alleen in relatie tot zichzelf. Kan je me uitleggen hoe je wiskunde als formele wetenschap kan zien? daarom neig ik naar basis (of op zijn minst model) van andere wetenschappen, maar meer naar nog naar taal waarin je fenomenen gestandaardiseerd kan opschrijven, zoals je ook hiërogliefen gebruikt. |
Citaat:
Citaat:
Citaat:
|
Nee. Het is metafysica. Tot op zekere hoogte heb je wiskundige stellingen nodig om wetenschappelijke beweringen te formaliseren, en dus ondubbelzinnig te bespreken. Vandaar dat het toetsen van wiskunde met wetenschap tot circulateiten leidt. Wiskunde houdt zich bezig met objectiviteit voor zo ver zij de intuities voorhanden brengt waarvan wij in grondbeginsel van overtuigd zijn dat ze objectief waar zijn (zoals 1 + 1 = 2).
|
Citaat:
Niet omdat ik wiskunde niet wetenschappelijk genoeg zou vinden, want op dat vlak is wiskunde misschien bij uitstek geschikt, maar meer omdat ik moeite heb de term; (formele) wetenschap te definiëren als ik er dan een paar random van internet pluk; Citaat:
Citaat:
immers dan kan je het opstellen en ontkrachten van stellingen beschouwen als proef. Citaat:
Citaat:
Als je dan kijkt naar wiskundige problemen dan is dat zo ver ik weet meestal vanuit een natuurlijke veronderstelling; zoals het vierkleurenprobleem, wat is het minimaal aantal kleuren nodig onder deze en deze natuurlijke voorwaarden (vorm waarop het geprojecteerd is e.d.) Dus wat is dan die 'zekere hoogte', kan jij/jullie voorbeelden geven van een wiskundig probleem met pure betrekking op de wiskunde zelf? |
Ik heb enige tijd getwijfeld over wat het was, maar ik vind het toch een wetenschap. De wiskunde heeft namelijk toch als doel om kennis te vergaren. Een obstakel dat ik daarbij vond was dat de wiskunde in principe door de mens geschapen is, in tegenstelling tot bijvoorbeeld de natuurkunde. Je zou dus kunnen stellen dat de kennis voorvloeid uit van te voren gekozen voorwaarden. Uiteindelijk klopt dit natuurlijk, maar dat betekent niet dat alle paden binnen deze grenzen bekend zijn. Vandaar dat het otndekken van deze paden, mi, wetenschap is.
|
De wetenschap is grotendeels ook door mensen gemaakt. De objectieve waarde ervan bestaat eruit dat het succesvol is. Dit geldt in dezelfde mate voor wiskunde. In dat opzicht is er mijns inziens geen wezenlijk verschil.
|
Citaat:
Citaat:
Citaat:
Citaat:
Citaat:
Citaat:
|
Citaat:
Het lijkt me, aangehangen aan bovenstaande beschrijving, zeker dat wiskunde wetenschap is. Wetenschap lijkt me zich dan alleen niet te beperken tot het objectieve materiële. |
Citaat:
|
Wiskunde is wetenschap, het is een theorie die in cijfers staat beschreven en niet in letters. Wiskunde is een methode om aan mensen dingen te kunnen verklaren en precies te kunnen aan geven hoe groot iets is(dus dat het ene ding groter is als het andere)
Simpel voorbeeld; Wiskunde => Pop a is 3 centimeter en Pop b is 6 centimter. 3 x 2 = 6 en 6 - 3 = 3 In het nederlands => Pop a is kleiner dan pop B. ik kan 2 keer POP A in POP B kwijt.(door het feitelijk te doen kan je het bewijzen) |
Citaat:
Citaat:
|
Citaat:
|
Citaat:
|
Citaat:
Het is geen taal, waarbij je niet direct kan communiseren. (ahoewel ik ook daar niet direct mee eens ben, maar daar ga ik niet op in) |
Citaat:
Citaat:
|
Citaat:
Wat mathfreak zegt:) |
[QUOTE=mathfreak;30372504]Nogmaals: wiskunde is geen taal, maar wordt in een aparte taal beschreven die naast elementen uit de gewone taal ook symbolen bevat. Je moet dus onderscheid maken tussen een wetenschap en de taal waarin die wetenschap beschreven wordt.
[QUOTE] Toch ben ik het niet met je eens. Althans, wel eens met combinatie en dat je op die manier direct kan communiceren. Toch is het taal. Taal kunnen cijfers zijn. Het is formele taal om precies te zijn. formeel of materieel. Taal blijft het wel |
Citaat:
Het ligt eraan op de manier waarop je een bepaald deel bedoelt. In de wiskunde bedoel je het niet als taal, omdat je het over de wiskunde zelf hebt, niet over de getalletjes en lettertjes en symbooltjes die je gebruikt als je het opschrijft. Dan zou kunst ook een taal zijn, omdat het een beeld overbrengt, maar het heeft als doel mooi zijn. Anders zou je net zo goed een slechte foto of schets maken waardoor je dat beeld overbrengt, waarom zou je nou weer zulke gedetailleerde wolken schilderen als je met een paar strepen ook doorhebt dat het wolken zijn? Cobra is al helemaal een voorbeeld daarvan. Nu zijn exacte dingen als wiskunde en culturele dingen als kunst toch wel anders, maar in het begrip taal komen ze overeen. |
|
Citaat:
Overigens, taal is ook kunst. Wiskunde kan ook kunst zijn, want je kan er prachtige dingen mee. Ligt er aan wat je onder kunst laat vallen. |
Citaat:
|
Citaat:
|
Citaat:
Maar veel van die dingen worden vooral voor andere doelen gebruikt, dat het daarmee wat uitbeeldt is niet van belang. Zo stel ik m'n grenzen, in dit geval is de taalkant, het duidelijkmaken van de wiskunde, het bijproduct, omdat het nodig is om de duidelijkheid erin te krijgen. Maar de wiskunde blijft, ookal zijn de symbolen er niet, of denk je er even niet aan. Ik geloof er pas in als ik geen twijfel heb, de twijfel moet zelfs nog komen;) |
Even een up naar aanleiding van de volgende uitspraak:
Citaat:
|
Opnieuw een up naar aanleiding van de volgende uitspraak:
Citaat:
|
Citaat:
Theologie is maar een voorbeeld, op dezelfde manier kan ik psychologie of culturele antropologie noemen oid. |
Offtopic: Ik heb het bericht niet gewijzigd maar ik drukte per ongeluk op wijzigen in plaats van quote.
|
Citaat:
Nu, wetenschap gaat echter niet enkel over wat wél te verifiëren is, maar op een meta-niveau ook op het weten wat niet geweten kan zijn. Denk bv. aan het onzekerheidsbeginsel van Heisenberg of de onvolledigheidsstellingen van Gödel. Die zijn op zich wel te verifiëren, maar ze handelen eigenlijk over het onvermogen om bepaalde resultaten (met voldoende nauwkeurigheid) te bekomen zodat met die zou kunnen verifiëren. Het (tegelijkertijd) meten van bv. positie en impuls (onmogelijk perfect uit te voeren volgens Heisenberg) van een elementair deeltje is dus geen wetenschap, want de resultaten zijn compleet onbetrouwbaar (niet te controleren), de stelling van Heisenberg is wél wetenschap want die kan je experimenteel ook nagaan én afleiden uit theoretisch perspectief. Ik gok dat die quote uit een topic komt over iets "wetenschap versus pseudowetenschap/religie/...", dus in die context is het ook wel te verstaan. |
Citaat:
|
Citaat:
|
Sinds Newton weten we toch dat wetenschap niet zichtbaar hoeft te zijn, of überhaupt aanwezig te zijn om te kunnen bestaan?
|
Ik heb het topic nog niet doorgelezen, maar zet gewoon even mijn eerste gedachtes neer.
Naar mijn idee is dit een vraag waar het gewoon gaat om wat het begrip wetenschap betekent en wat het begrip wiskunde betekent. Nou heeft dat naar mijn idee alles met de taal te maken en hoe wij consensus bereiken over de begrippen. Ik zie Van Dale als de consensus die de Nederlanders met elkaar hebben om met elkaar te communiceren. Op de site van Van Dale staat over wiskunde: wis·kun·de de; v wetenschap die zich bezighoudt met de eigenschappen van als zelfstandige gegevens beschouwde grootheden Dan lijkt mij dat wiskunde een wetenschap is. Als wij afspreken dat wiskunde geen wetenschap is, dan is wiskunde geen wetenschap en als wij afspreken dat wiskunde wel een wetenschap is, dan is wiskunde wel een wetenschap. Of denk ik nu heel dom? Ik hoop dat ik later een keer de tijd heb om de topic door te lezen :) |
Volgens mij is het verkeerd om te kijken naar de Van Dale als bron van alle wijsheid, zoals je eigenlijk doet. Een stukje komt inderdaad neer op taal, maar vergeet niet dat er meer bestaat dan enkel een woordenboek. Een begrip betekent in mijn ogen een deel wat er in het woordenboek staat, maar voor een deel ook wat de gebruikers aan dat begrip geven, zonder dat dat daarom in het woordenboek hoeft te staan.
Uiteindelijk loopt zo'n woordenboek steeds achter (op het gebruik van de taal) en wordt het vooral gerund door mensen die redelijk conservatief staan tegenover taal: "dit is de taal en als je het niet gebruikt zoals het hier staat, is het fout". (Waar ik het persoonlijk niet mee eens ben: taal is in de eerste plaats hoe hij gebruikt wordt en pas op de tweede plaats die regeltjes) Bovendien staan er in de Van Dale ook genoeg dingen die gewoonweg onjuist zijn in bepaalde context of staan er genoeg vakspecifieke woorden niet in; terwijl die betekenis in het jargon zeer goed gekend is. De definitie die de Van Dale geeft voor wiskunde vind ik in de eerste plaats vaag (probeer eens in eigen woorden hun definitie uit te leggen), onnauwkeurig (als je dat zou terugvinden als definitie van "metrologie" zou het al even juist of fout zijn) en onvolledig (niet alle takken van de wiskunde handelen met grootheden, bv.). Compleet onbruikbaar dus. Citaat:
Het begrip "wetenschap" is in mijn ogen een verzamelnaam van allerlei disciplines die een set van eigenschappen gemeen moeten hebben. Welke set van eigenschappen (i.e. een beschrijving van de term "wetenschap"), hangt af van wat je afspreekt met andere mensen. Waar dat in mijn ogen op neerkomt is in feite: als je iets in een bepaalde categorie plaatst of classificeert, moet je dat volgens mij met een bepaalde verantwoording kunnen doen. Dat houdt niet in dat die verantwoording de enige juiste is (of zelfs een juiste verantwoording is, mensen maken immers fouten en soms is een deel van die verantwoording redelijk arbitrair en tijdsgebonden (alchemie zal vroeger wel wetenschap geweest zijn, terwijl dat nu niet meer zo is)). |
Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 14:55. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.