Afgeleiden?
 

Hoe moet je die afgeleiden nu berekenen??? Ik snap er geen snars van!! HELP!!!

Erm.. welke som? Ik heb niet zo'n zin om alle regels te gaan opschrijven namelijk...

Effe een simpel voobeeldje:

2x^3 + 3x^2 - 5x + 8

De truuk zit hem erin de exponent van het grondtal met 1 te verminderen en het ook eens te vermenigvuldigen met de term. Dit geeft dus:

3*2x^(3-1) + 2*3x^(2-1) - 5*1x^(1-1) + 0*8x^(0-1)

en dus:

6x^2 + 6x - 5

Voor vermenigvuldigingen, quotienten,... bestaan er regeltjes.

[Dit bericht is aangepast door Alpaca (23-05-2001).]

vermenigvuldigen is bijv: f . g

dan is de afgeleide: f. [g]' + [f]'. g

delen is: bijv t/n (teller/noemer)

afgeleide: n. [t]' - t. [n'] / (n)(kwadraat)

[]' staat voor afgeleide

bijv 2x(tot de 3e)
wordt 6x(tot de 2e)
dus bij de macht 1 eraf en de oorspronkelijke macht met het getal voor de x vermenigvuldigen.

En dan nog een aantal andere:

f(x) = sin x f'(x) = cos x
f(x) = cos x f'(x) = -sin x
f(x) = tan x f'(x) = tan²x + 1 = 1/(cos²x)
f(x) = ln x f'(x) = 1/x

Als je nog afgeleiden voor arcsin, arccos en arctan wil hebben zeg je het maar. Die krijg je waarschijnlijk (nog) niet.

harstikke bedankt! Hopelijk lukt het nu allemaal een beetje!

Afgeleide? Dat is simpel. Afgeleide is als volgt gedefinieerd:
We zeggen dat de afgeleide f' van f bestaat als lim (h->0) (f(x+h)-f(x))/h bestaat. Oftewel:

Voor alle e>0 bestaat er een d>0 zodanig dat h<d impliceert |(f(x+h)-f(x))/h - f'(x)|<e voor alle x.

de afgeleide kun je gebruiken voor de snelheid van de afname/toename van een functie op een bepaald punt (bij wis a vaak tijdstip) te berekenen.

je kunt deze snelheid ook bepalen door de richtingscoëfficiënt van je getekende raaklijn in een grafiek te bepalen door delta y te delen door delta x op dit punt.

hey, ik moet Df(x) en D²f(x) berekenen van de volgende functie: f(x) = x²√3 x-1
ik kom telkens op een ander uitkomst dan dat er in de cursus staat Df(x) = 7x²-6x / 3(√3 x-1)2

ik kom uit op 2x / 3(√3x-1)2
mijn methode: 2x . 1/2 (x-1)-2/3 . 1
: 2x/ 3(√3 x-1)2


zit ik fout? want ik zie echt niet waar de fout is

Gaat het om ? Zo ja, gebruik dan de productregel in combinatie met de kettingregel om de eerste en de tweede afgeleide te vinden. Bedenk daarbij dat .

bedankt!! kheb de juiste tussenstappen gevonden;)

Graag gedaan.:)

Ik denk zelf dat het ook belangrijk is om te snappen wat de afgeleide precies is ipv blind wat regeltjes toe te passen die waar zijn omdat ze in je boek staan. De afgeleide is niks meer dan de richtings coefficient van een functie rond een punt over een steeds kleiner wordend interval.

Je kan de lengte waarover je de richtingscoefficient berekend niet gelijk aan 0 nemen want dan zou je moeten delen door 0, maar wat gebeurt er als je die steeds maar kleiner en kleiner maakt? Dan kom je steeds dichter en dichter bij een bepaald getal, dit getal noem je de afgeleide en dat is wat je berekend. Kun je bedenken waarom de afgeleide van een x^n functie die vorm aanneemt?

Ik had er op school altijd moeite mee regels te onthouden tot ik dit soort logica erin zag.