Wiskunde (allerlei)
 

Uit het boek van Kees van den hoek, komen breuken aan bod. Ik kom er alleen niet uit in een opgave.

a.1/2 + 3/7
b.1/3 -3/4
c.-1/8 + 3/4
d. -1/10 - 1/15

e.1/2 + 1/3 +3/4
f. 1/3 - 3/5 + 7/10
G. -1/4 +3/2 -5/8
h. -1/8 - 3/8 - 1/10.

De antwoorden staan aan het einde van het boek, maar daar word ik ook niet wijzer van. Het gaat me voornamelijk om de noemers. Ik kan de opdrachten wel maken als de noemers hetzelfde zijn, maar als de noemers van elkaar verschillen, kom ik er niet uit.

Bijv.

1/7 + 4/7.

Dit kan ik wel, omdat de noemers hetzelfde zijn.

Ik heb de breuken geprobeerd gelijk te maken, maar ik kom er gewoon niet uit.

Kan iemand me helpen?

Alvast bedankt.

Hunterlife.

a.1/2 + 3/7

Je kan eerst de noemers met elkaar vermenigvuldigen. Dan krijg je 14. Het antwoord wordt dus ?/14

Om van 2de naar 14de te gaan, moet je vermenigvuldigen met 7.
Je moet de teller dus ook vermenigvuldigen met 7.
1/2 wordt dan 7/14.

Om van 7de naar 14de te gaan, moet je vermenigvuldigen met 2.
Je moet de teller dus ook vermenigvuldigen met 2.
3/7 wordt dan 6/14.

7/14 + 6/14 = 13/14

inderdaad. en als je het vanaf e) dan niet meer volgt; daar is het ook gewoon het makkelijkst alle noemers met elkaar te vermenigvuldigen om één noemer te krijgen:

e.1/2 + 1/3 +3/4

2*3*4=24

e. 12/24 + 8/24 + 18/24 = 38/24 oftewel 1 en 14/24 oftewel 1 en 7/12

:)

Bedankt guys, ik ga dit zo toepassen, even douchen en dan de sommen meteen maken=] De breuken moeten als 1 breuk geschreven worden en daarna vereenvoudigd. Het antwoord van E is 19/12, hoe komen ze daarop?

Thanks!

Kan iemand H aan mij uitleggen?

h. -1/8 - 3/8 - 1/10.

Het antwoord moet volgens het boekje -3/5 zijn, dat is dan gelijknamig gemaakt en vereenvoudigd. De rest heb ik allemaal wel goed kunnen maken

Ik kom op teller 3.2 en noemer 5.3 uit, mag ik dat als 3/5 schrijven, want dan heb ik het wel goed. Ik kom op 384/640 uit, als je die 2 deelt door 120 dan kom je op 3.2/5.3 uit, mag ik dat afronden als 3/5?

De volgende opdracht snap ik ook niet zo goed. Ze moeten berekend en vereenvoudigd worden.

a. 2 1/2 +1 3/7
b. 1 1/3 - 1 3/4
c. -2 1/8 + 1 3/4
d. -3 1/10 - 4 1/15

e. 1/2 + 2 1/3 + 3 3/4
f. 1 1/3 - 3 3/5 + 1 7/10
g. -4 1/4 + 3 1/2 - 5/8
h. -1 1/8 - 2 3/8 - 3 1/10.

Ik wil dit zo graag snappen, maar ik kom er gewoon niet uit:S.

Bedankt Hanneke, voor het uitleggen van H:).

Edit, ik snap alles nu helemaal:). Bedankt iedereen voor het beantwoorden van mijn vragen, als ik nog meer heb, dan post ik het wel in dit topic.

Cheers.

Ik zit weer met een probleem.

De som is als volgt:

1 1/2 : 1 3/7

Mijn berekening:

1 1/2 wordt 3/2

1 3/7 wordt 10/7

3/2 : 10/7 wordt 3/2 * 7/10= 21/20 = 1 1/20

Het antwoord moet 1 3/4 zijn. Wat doe ik fout?

Niks, je antwoordboekje klopt niet

Bedankt vinniebar. Ik ben nu bij distributieve eigenschappen.Vooralsnog snap ik het, als ik er niet uitkom, dan vraag ik het jullie top heren en dames wel even=].

Ik ben wederom bij een som terecht gekomen waar ik weinig van snap....

Het gaat hier om de volgende som, die ik d.m.v. de distributieve eigenschap moet oplossen.

100 x ( 1 1/10 - 2 2/100 + 3 3/1000)

Ik heb het als volgt gedaan:

100 x 1 1/10 - 100 x 2 2/100 + 100 x 3 3/1000
110 - 220 + 330 = 220

Volgens het boekje moet het antwoord 208 3/10 zijn......

Wat doe ik fout?

Ook snap ik iets anders niet..

Ik bereken 11 x ( 2 8/11 - 1/33) met de distributieve eigenschap. Ik krijg als antwoord, 29.7. Volgens het boekje moet het 29 2/3 zijn.

Hoe wordt 29 7, 29 2/3????? Of heb ik het verkeerd berekend? Dit geldt trouwens ook voor opgave b en c ( opgave d is die waar het antwoord 208 3/10 moet zijn). Voor b heb ik 10.61, volgens het boekje moet het 10 7/11 zijn. Voor c heb ik 69.96, volgens het boekje moet het antwoord 69 15/17 zijn.

Alvast bedankt.

Amoen.

100 x 1 1/10 = 110 (correct)
maar:
100 x 2 2/100 = 202
100 x 3 3/1000 = 300,3

dus de som is 208,3 (208 3/10)


=====

11 x ( 2 8/11 - 1/33) = 11 x (30/11 - 1/33) = 11 x (90/33 - 1/33) = 11 x (89/33) = 29 2/3

waarschijnlijk staat je rekenmachine (?) op afronden. want je antwoord klopt opzich wel.

Je rekent het op de normale manier uit, maar het moet juist op een andere manier. Het moet volgens de distributieve eigenschap.

Dat was mijn schuld. Ik had het niet aangegeven. Sorry !

Het antwoord moet zijn 29 2/3. Hetzelfde antwoord moet ik ook krijgen via de distributieve eigenschap, maar ik krijg 29.7 op mijn rekenmachine. Dat is normaal. Ik moet alleen die 7 in een 2/3 veranderen, maar hoe doe ik dat?

Dus 11 x (2 8/11 - 1/33) wordt via de distributieve eigenschap:

11 x 2 8/11 - 11 x 1/33= 29.7

Alleen is het antwoord 29 2/3 en niet 29.7 volgens het boekje.

Ik snap ook niet hoe 208.3, 208 3/10 wordt. Kun je me dat aub uitleggen?

het maakt niet uit hoe je het oplost; of je eerst de eenheid tussen de haakjes vereenvoudigd en er een enkele vermenigvuldiging van maakt ('mijn metode') of dat je per eenheid tussen haakjes een vermenigvuldiging maakt en deze optelt ('jouw methode')...

maar op jouw manier volgt:

11 x (2 8/11 - 1/33) = 11 x 2 8/11 - 11 x 1/33 = 22 88/11 - 11/33 = 30 - 1/3 = 29 2/3

nogmaals: je doet het dus waarschijnlijk correct, alleen je rekenmachine staat verkeerd ingesteld. pak het boekje van dat ding erbij om uit te vinden hoe je hem niet laat afronden.

succes!

10/10 = 1
1/10 = 0,1
3/10 = 0,3

208 3/10 = 208,3

:)

TOP! Bedankt Rationeel! Ik snap het wederom door jouw:). Ik ga snel weer verder met me boek! Nog 160 bladzijde te gaan =P.

Ik ben nu bij rekenen met letters.

Ik snap niks van de volgende opgave:

1 1/2a - (1/2b + 3c) - 1/4 (a - 2b + c)

Het antwoord moet 1 1/4a - 3 1/4c zijn.

2a - 3b - (3a +5b) snap ik dan wel, maar wanneer er breuken aan zet komen, snap ik het niet-.-.

zeg maar bij welke stap je de draad kwijt raakt :)

stap 1 (uitschrijven):

1 1/2a - (1/2b + 3c) - 1/4 (a - 2b + c) = 1 1/2a - 1/2b - 3c - 1/4a + 2/4b - 1/4c

stap 2 (zelfde letters samenbrengen):

1 1/2a - 1/2b - 3c - 1/4a + 2/4b - 1/4c = 1 1/2a - 1/4a - 1/2b +1/2b - 3c - 1/4c

stap 3 (vereenvoudigen):

1 1/2a - 1/4a - 1/2b +1/2b - 3c - 1/4c = 1 1/4a - 3 1/4c

1 1/2a - 1/4a is namelijk 1 2/4a - 1/4a en dus 1 1/4a


succes weer :)

Bij stap 1 raak ik de draad al kwijt:S.

1 1/2a - (1/2b + 3c) - 1/4 (a - 2b + c) = 1 1/2a - 1/2b - 3c - 1/4a + 2/4b - 1/4c

Waarom wordt de + een -?

1 1/2a - (1/2b + 3c) - 1/4 (a - 2b + c) = 1 1/2a - 1/2b - 3c - 1/4a + 2/4b - 1/4c

Waarom worden de + en - omgedraaid?

Ik was van plan om pagina 50 te bereiken vandaag, maar dat zal even moeten wachten.

EDIT: Ik snap stap 1 nu, alleen snap ik niet hoe je aan 2/4b komt????

de plus wordt een min door de haakjes. de optelling tussen de haakjes moet je eigenlijk als één term zien; daarom staan ze ook tussen haakjes :)

dus er staat 1 1/2a min ZOWEL 1/2b ALS 3c

bij de tweede groep met haakjes wordt het dus 1/4 keer ZOWEL a ALS -2b ALS c


met getallen wordt het misschien iets duidelijker:

2 x (3 + 4 + 5) = 2 x (12) = 24

dit is gelijk aan:

2 x 3 + 2 x 4 + 2 x 5 = 6 + 8 + 10 = 24

dit is eigenlijk de basis van distributief rekenen ;)



1/4 (a - 2b + c) = 1/4 x a - 1/4 x 2b + 1/4 x c = 1/4a - 2/4b + 1/4c

(en nu niet in de war raken; in de bovenste som staat voor deze term een min, waardoor alle plussen en minnen omdraaien ;))

1/4 x 2b is 2/4 (oftewel 1/2)b.

als je een vierde van 2 taarten neemt, heb je 2 vierde taarten, oftewel een halve taart!

nog wat toelichting op haakjes:

de volgorde van bewerkingen in lange sommen is belangrijk om te kennen. vroeger werd "mijnheer van dale wacht op antwoord" gebruikt als ezelsbruggetje. tegenwoordig is dat "hoe moeten wij van de onvoldoendes afkomen?". de eerste letter van elk woord geeft aan wat je als eerste moet doen.

ik quote:

De moderne volgorde, die in de Nederlandse wiskundeschoolboeken beschreven en geoefend wordt, is:

1.(haakjes)
2.machtsverheffen en worteltrekken
3.vermenigvuldigen en delen
4.optellen en aftrekken
Bewerkingen die in de lijst op gelijke hoogte staan, zoals optellen en aftrekken, zijn gelijkwaardig. Gelijkwaardige bewerkingen worden van links naar rechts uitgevoerd.

Een ezelsbruggetje voor deze volgorde, exclusief aanwijzingen voor gelijkwaardigheid, is: Hoe moeten wij van de onvoldoendes afkomen?



belangrijk is dus dat je altijd eerst met haakjes aan de slag gaat en dat je weet dat vermenigvuldigen en delen vóór optellen en aftrekken gaan.

1 + 2 x 3 is dus niet 3 x 3, maar 1 + 6
1 + (5 - 2) is dus niet 1 + 5 - 2, maar 1 + 3 (of: 6 - 2)

Rationeel, bedankt dat je zo'n geduld hebt met me. Ik snap de opgave nu wel! Ik ga gauw weer verder met de volgende opgave.

ach ja, wat kan ik zeggen. ik werk full-time, dus heb echt geen reet te doen (y)

=]. Misschien dat je deze ook kan uitleggen?

1/a+1 + 1/a+2 en dan staat ernaast a is niet 0 (= met een streep erdoor)

Ik kom zelf niet verder dan dit: 1(a+2)/(a+1) (a+2) + 1(a+1)/(a+1) (a+2)

Wat is de volgende stap?

Het uiteindelijke antwoord moet: 2a+3/(a+1) (a+2) zijn.

het 'probleem' is hier dat de noemers van de twee eenheden niet gelijk zijn.
in het ene geval is de noemer a+1 in het andere a+2. eigenlijk vergt dit dus eenzelfde uitwerking als in post 2 door vinniebar wordt uitgelegd: je moet de noemers gelijk maken (zodat je de breuken mag optellen) door ze met elkaar te vermenigvuldigen.

de noemers worden hierdoor gelijk, maar vergeet niet dat de tellers ook veranderen.

bijvoorbeeld:

1/2 + 3/7 = 7/14 + 6/14 = 13/14

zo wordt:

1/a+1 + 1/a+2 = (a+2)/(a+1)(a+2) + (a+1)/(a+2)(a+1) = ((a+2) + (a+1)) / (a+1)(a+2)

de teller kan vereenvoudigd worden tot 2a+3. de noemer kan ook nog vereenvoudigd worden, maar zo ver ben je waarschijnlijk nog niet :)

Ik denk dat ik het snap alleen vraag ik me af hoe je ((a+2) + (a+1)) / (a+1)(a+2) vereenvoudigd tot 2a+3/(a+1)(a+2) ?

In het boek staat naast elke opgave 'is niet(= met een streep erdoor) -1 of a is niet 0' etc. Hoe kan ik dit toepassen in de opgave? Wordt daarmee bedoeld dat als a niet -1 is dat a dan 0 is?

vaak staat het erbij ter verduidelijking en hoef je er verder niets mee te doen.

vaak kan een onbekende niet gelijk zijn aan nul, omdat deze voorkomt in een breuk.
delen door nul is namelijk wiskundig niet mogelijk.

x/0 = ERROR :)

en als er ergens bijvoorbeeld 1/(a+1) staat, kan a niet gelijk zijn aan -1, want dan is de noemer weer nul.

Bedankt harry en Rationeel. Ik denk dat ik het nu snap. Even kijken of dat klopt door de volgende opgave te doen.

Wish me luck^^.

Okay, ik ben nu bij het vermenigvuldigen. Ik moet de volgende som tot 1 breuk werken en vervolgens vereenvoudigen:

2a/3b : (-6a/b) * 1 1/3 a

Het antwoord hier moet -4/27 zijn, maar ik heb geen flauw idee hoe ze daarop komen. Het boekje geeft trouwens geen voorbeelden hiervan. Ik denk zelf dat dit gedaan moet worden:

2a/3b * - b/6a * 1 1/3

Klopt dit?

je moet weten dat delen hetzelfde is als 'vermenigvuldigen met het omgekeerde'.

dus (2a/3b) / (-6a/b) is hetzelfde als (2a/3b) x (b/-6a).

breuken vermenigvuldigen is eigenlijk nog makkelijker dan optellen, omdat je gewoon de tellers met elkaar moet vermenigvuldigen en daarna ook de noemers.

(2a/3b) x (b/-6a) = (2a x b) / (3b x -6a) en netjes herschreven is dit (2ab)/(-18ab) oftewel -1/9

deze stappen moet je gewoon doorhebben en snappen, want daarna is het makkelijk :)

-1/9 x 1 1/3a = -1/9 x 4/3a = -4/27a

Op die manier dus! Ik ga weer verder, bedankt voor je hulp! Je weet niet hoe dankbaar ik je ben!

Weet je wat het is.... Ik kom van het vmbo, en ik leer nu havo/vwo onderbouw wiskunde en daarbij heb ik redelijk wat hulp nodig. De manier van sommen oplossen is heel anders. Het wordt wel steeds duidelijker (en leuker). Daarvoor moet ik jullie bedanken! Nogmaals bedankt voor het geduld hebben.

graag gedaan :) ik vind het al een aardig niveau van wiskunde hoor! als je al die 'trucjes' maar kent, dan lukt het wel.
en als het lukt wordt het leuk.

Ik ben nu bij de laatste opgave van dit hoofdstuk:). Alleen kom ik er niet zo goed uit:

-3a(b+1) / 2(c-1) Het antwoord moet 3/4 zijn.

a = -1 1/2
b = - 1/4
c = 3 1/4

1; -3a= -3 x 3/2= -9/6
2; (b+1) = -1/4+1= 1 1/4
3; 2(c-1)= 2 ( 3 1/4 -1)= 2 ( 2 1/4)= 2x 2 1/4= 4 2/8

Ik weet dat ik 1 en 2 moet vermenigvuldigen, maar ik krijg het gevoel dat ik iets fout doe. Maar wat?

De laatste 3 opgave hadden te maken met de som -3a(b+1) / 2(c-1) alleen had elke opgave een andere waarde voor abc. De laatste opgave, waar ik nu mee bezig ben bevat breuken, en daar kom ik niet uit.

best knap; je hebt ze alledrie fout ;)

-3a(b+1) / 2(c-1) Het antwoord moet 3/4 zijn.

a = -1 1/2
b = - 1/4
c = 3 1/4

dus:

-3a = -3 x -3/2 = 9/2
(b+1) = (-1/4 + 1) = 3/4
2(c-1) = 2 x (3 1/4 - 1) = 2 x (2 1/4) = 4 2/4

en dan volgt:

9/2 x 3/4 = 27/8

(27/8) / (4 2/4) = (27/8) / (18/4) = (27/8) x (4/18) = 108/144 = 9/12 = 3/4

Te gek! Ik kan nu eindelijk door naar de volgende hoofdstuk: Wortels=p.

Even een vraagje tussendoor, welk niveau doe/deed jij op de middelbare school en wat doe je op dit moment?

ik deed vwo, wiskunde b.
daarna tu delft en nu werk ik als ingenieur :)

Zozo, een goede studie gevolgd en een lekkere baan=] Vind het trouwens vet dat je de tijd neemt om mijn simpele vragen te beantwoorden.(y)

Wortels zijn best makkelijk, alleen vraag ik me af hoe je de precieze kwadraat van bijvoorbeeld 8 vind. In het boek is er een voorbeeld van de wortel 2, de kwadraat is een getal tussen 1.4 en 1.5. Dan staat er 'met de rekenmachine vinden we 1.414213562'. Mijn vraag nu is, hoe hebben ze het met de rekenmachine gevonden?

Ik weet dat de kwadraat van 8 tussen 2.8 en 2.9 zit, maar hoe vind ik de precieze kwadraat?

(ps: Nog een paar bladzijden, en ik ben bij machten en logaritmen!!:D)

civiele techniek. voor mij de beste combi van natuurkunde en wiskunde (en mechanica).

je bedoelt dus de wortel van 8. het kwadraat van 8 is 8x8=64 :)

je weet het door het op je rekenmachine in te tikken :)
elke rekenmachine heeft een wortelknopje.

de basiswortels (van 4, 9, 16, 25 etc) moet je wel kennen, maar de rest moet je schatten of gewoon op een rekenmachine intikken. of zo vaak gebruiken dat je ze ook weer uit je hoofd kent. wortel 2 en wortel 3 gebruik ik regelmatig.

Hahahhaha, waar zat ik nou met me hoofd! Sorry, ik was helemaal vergeten dat me rekenmachine zo'n knop had. Morgen dit hoofdstuk afmaken zodat ik naar een nieuw onderwerp mag gaan, namelijk: Machten en Logaritmen. Machten heb ik wel mee te maken gehad, maar logaritmen niet.

Wat kan ik zowel verwachten=]?

Zie voor nadere info http://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme

Ik zit vast bij wortels.

wortel3 + wortel12= wortel 3 + 2wortel3= 3wortel3

Ik snap dat wortel 12 = 2wortel3, maar hoe komen ze erbij dat 2wortel3 + wortel 3 = 3wortel3?? Dan wordt het toch 5wortel3?

Hetzelfde geldt voor de volgende voorbeeld: wortel3 - 3wortel3 = -2wortel3. Het antwoord moet dan toch gewoon wortel3 zijn?

je bent een klein deel vergeten maar het grootste deel heb je al goed

2wortel3 + wortel3 kun je ook zien als 2wortel3 + 1wortel3 als je dit dan bij elkaar optelt krijg je 3wortel3

bij wortel3 - 3wortel3 krijg je precies hetzelfde namelijk: 1wortel3 - 3wortel3 = -2wortel3

je moet er gewoon een 1tje voorzetten :D

Thanks lisette:). Ik was even vergeten dat als er niets voor staat het gewoon als 1 voorstelt:p.

Even een vraagje tussendoor: Kent er iemand een goed boek voor meetkunde? Van basis tot gevorderd?

op internet is ook veel te vinden over allerlei wiskundige onderwerpen. een aantal duidelijk uitgelegde voorbeelden om te rekenen met wortels vind je bijvoorbeeld hier:

http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=80

Bedankt rationeel! Ik heb nu een vraag m.b.t. de wortels. Stel je moet wortel20.000 tot zijn gebruikelijke vorm omwerken. Ik doe bijvoorbeeld: wortel 20.000:2= 10.000x2= 10.000wortel2, 10.000 :100=10 of te wel 10wortel2. Volgens het boekje moet het antwoord 100wortel2 zijn. Ditzelfde probleem heb ik met wortel200 en wortel2000. Hoe kom ik erachter tot welk getal ik het getal achter de wortel moet vereenvoudigen?

Achteraf gezien snap ik hoe ze aan 100wortel2 komen, je kunt het getal achter de wortel ook tot 100 vereenvoudigen, maar 10 is toch kleiner? Dus waarom is het antwoord niet 10wortel2?

je moet beginnen met het zoeken naar een zo hoog mogelijk kwadraat waar je 20000 (en resp. 2000 en 200) door kan delen. maar deze moet niet groter zijn dan de helft van 20000.

in het geval van 20000 is dat 10000 (precies de helft) en dat is het kwadraat van 100.

hierdoor is het namelijk mogelijk om het volgende te doen:

wortel(20000)=wortel(10000 x 2)=wortel(10000) x wortel(2)=100 x wortel(2)

nu zie je misschien ook waarom het niet nuttig is een kwadraat te zoeken dat groter is dan de helft van het getal: omdat je het uiteindelijk in de kleinst mogelijke hele wortel wilt uitdrukken en dat is wortel(2).

de derde stap is belangrijk om te weten: als je een vermenigvuldiging hebt binnen een wortel, is dat hetzelfde als de vermenigvuldiging van de wortels van de losse factoren.

wortel(200) werkt precies hetzelfde:

wortel(200)=wortel(100 x 2)=wortel(100) x wortel(2)=10 x wortel(2)

bij wortel(2000) werkt het natuurlijk ook hetzelfde, maar als je nu snel de helft pakt krijg je 1000 en dit heeft geen ronde wortel. je moet dus op zoek naar een andere waarde. het hoogste kwadraat dat je kunt vinden.

wortel(2000)=wortel(400 x 5)=wortel(400) x wortel(5)=20 x wortel(5)


eigenlijk komt het er op neer dat je eerst je getal door 2 deelt. dan kijkt of de uitkomst een kwadraat is. zo ja, dan kun je het getal uitdrukken in een bepaalde waarde x wortel(2). zo nee, dan deel je het getal door 3. lukt het daar ook niet mee, dan 4 etc. in het laatste geval kwam ik op 5 en kreeg ik 400, wat het kwadraat is van 20. ik kon de wortel van 2000 dus uitdrukken in 20 x wortel(5).