extremumprobleem
 

Goede avond,
Voor school moet ik een extremumprobleem oplossen. Ik zit er al een tijdje over na te denken, maar spijtig genoeg zonder succes...
Zou iemand me kunnen helpen? Dit is de opgave:

'Bepaal in een orthonormaal assenstelsel het punt Q(x,y) op de parabool met vergelijking y=(1/2)x² dat het dichtst bij P(5,1) ligt.'

Ik vermoed dat ik voor dit vraagstuk een afgeleide zal moeten bepalen, aangezien het hoofdstuk over afgeleiden gaat. Ik weet echter niet hoe ik er aan moet beginnen...

Alvast bedankt!

Omdat Q op de parabool ligt weet je in ieder geval dat de y-coördinaat van Q gelijk is aan ½·x². Voor de afstand van P tot Q (zeg d) geldt dan dat . Van deze uitdrukking (zeg d(x)) bepaal je d'(x) en stel je vervolgens d'(x) = 0.

Dag mathfreak,
Dus d(x) is de afstand in functie van het x-coördinaat op de parabool?
En daarvan zou ik de afgeleide moeten berekenen en gelijkstellen aan nul?

Bedankt voor de hulp!

De functie d geeft de afstand van een punt op de parabool tot het punt P.
Zo geldt bijvoorbeeld dat d(8) de afstand is van het punt (8, 32) op de parabool tot het punt P(5, 1).

Je wil weten voor welke waarde van x de afstand tot P het kleinst is. Als je de grafiek van de functie d zou tekenen, dan staat de lengte op de verticale as en dan is er sprake van de kleinste lengte bij het minimum. Je bent dus op zoek naar de x-coördinaat van de top. Daarom wil je de afgeleide van d gelijkstellen aan 0.

Bedankt!
Ik snap het nu.
Nog een fijne, en gezonde, avond!