[wiskunde] driehoeksmeting oefening
 

oefening 1

het volgende is gegeven:

een rechthoekige driehoek waarvan een rechthoekzijde 5 is, en de daaroverliggende hoek is 20 °.

dus je hebt driehoek abc. de hoek câb is 90 °, hoek a^bc is 20 ° en bijgevolg is hoek a^cb 70 °. zijde ca is 5.

oefening 2

Van een rechthoek ABCD is AB = 140,5 cm en BC = 82,48 cm. Bereken de hoeken gevormd door een diagonaal en de zijden.

hoe los ik deze beide op? graag in zo duidelijk mogelijke stappen. ik heb morgen examen hierover maar mis een hoop cursus hieromtrent..

oefening 1
de vraag is : de zijden berekenen? of niet?
cosB=AB/BC >> cos20=AB/BC >> cos20=AB/5
dus AB=5*cos20 ( gebruik je rekenmachine voor een benadering)
cosC=cos70=AC/BC >>> cos70=AC/5
AC=5*cos70
je kunt ook gebruik maken van sinus,
oefening 2
maak een tekening, zet de letters op de juiste hoeken,
denk aan tangens
er zijn twee hoeken, waarvan de som is 90
bereken één van de hoeken door 'tangens' te gebruiken en concludeer daar uit de grootte van de andere hoek

ik zie bij oefening 1 geen vraag staan..

oefening 2 dus:

je hebt een rechthoek:
D-------C
||||||||||
A--------B
AB=140,5 cm
BC=82,48 cm
de hoek tussen de diagonaal AC en de zijde AB is dan te berekenen als je weet dat tan(hoek-CAB)=overstaande/aanliggende=BC/AB. Neem nu dus de inverse van de tangens om de hoek te berekenen (tan^-1(BC/AB) op je rekenmachine). Ik heb geen rekenmachine bij de hand, maar dat kun je zelf wel denk ik. De hoek CAD is dan gelijk aan 90-hoekCAB.

de vraag bij oefening 1 is alle overblijvende zijden en hoeken te berekenen

Er geldt: tan(hoek ACB)=tan(70°)=AB/5, dus AB=5*(tan(70°).
Ook geldt: sin(hoek ABC)=sin(20°)=5/AB, dus AB=5/sin(20°).

Trek diagonaal AC, dan geldt: tan(hoek BAC)=BC/AB en tan(hoek ACB)=AB/BC. Je weet nu dus ook de grootte van hoek DAC=hoek ACB en
hoek ACD=hoek BAC.