maximale winst berekenen bij gegeven TK functie
 

Hallo iedereen,

Op een proefexamen heb ik deze vraag gekregen: "Stel dat een bedrijf werkzaam is op een competitieve markt waar de marktprijs €20 bedraagt. Analyse van de kosten heeft uitgewezen dat de totale kosten afhangen van het productieniveau zoals beschreven door de kostenfunctie: TK(q) = 25+6q+0,5q^2"

Bereken:

a) marginale kosten: = q+6
b) gemiddelde variabele kosten: = 0,5q+6
c) gemiddelde kosten: = 25/q + 0,5q + 6
d) optimale output: q=14

e) maximale winst: heb ik nog niet
f) bepaal de individuele aanbodcurve: heb ik ook nog niet

Graag hulp en alvast bedankt!

Maximale winst:
MO = MK
20 = q + 6
q = 14
Bij q = 14 wordt de maximale winst behaald. TO is dan (14 x € 20 =) € 280 en TK is dan (25 + 6 x 14 + 0,5 x 14² =) € 207. TO -/- TK = 280 -/- € 207 = € 73 = maximale winst.

bij 1 was gegeven dat de prijs 20 was.
de max winst werd bereikt bij q = 14.
Je weet dus: p=20=> q=14.

Stel nou eens dat niet gegeven is dat p = 20.
mo = mk
p = q + 6
dat lijkt al verdacht veel op een lijn. (de gevonden combi 14,20 ligt op die lijn)

even checken:
stel p = 15,5. Ik pak expres een rotgetal, als dat klopt, dan moet t wel kloppen.
mo = mk
15,5 = q + 6
q = 9,5

hoe hoger de prijs, hoe meer de ondernemer gaat aanbieden

Stel je hebt 2 aanbieders, A en B
Je weet niet wat A aanbiedt, B biedt 20 aan
Vraagfunctie= -2p + 100
TK= 20q

Wat is nu de maximale winst voor A en voor B?

graaag antwoord :)

Maximale winst A:
De winstformule voor A is als volgt. Aantal artikelen dat A verkoopt maal de prijs, minus het aantal artikelen maal de kosten per artikel. De kosten per artikel zijn gegeven, die zijn 20. In formulevorm:

Wa=Qa*p-Qa*20

Het aantal artikelen dat A kan verkopen, is de vraag minus het aantal artikelen dat B verkoopt. In formulevorm:

Qa=Qv-Qb

De vraagformule is gegeven, Qv=-2*p+100. Het aantal artikelen dat B verkoopt is ook gegeven, dat is 20. Dit invullen in bovenstaande formule levert op:

Qa=-2p+100-20 oftewel Qa=-2p+80

Nu kunnen we Qa invullen in de winstformule.

Wa=(-2p+80)*p-(-2p+80)*20

Dit uitrekenen levert op

Wa=-2p^2+80p+40p+1600
en
Wa=-2p²+120p+1600

Een kwadratische functie waarvan het maximum, dus de top, willen weten. Dit is verder een eenvoudige wiskunde-oefening. We berekenen de afgeleide: -4p+120
top p: -(120/-4) = 30
p invullen in de formule van Qa: -2*30+80 = 20

Qa is dus 20 aan een p van 30. Invullen in de oorspronkelijke winstformule: Wa=Qa*p-Qa*20 ofte wel 20*30-20*20=600-400=200

Het antwoord is dus een winst van 200 aan een aantal producten van 20 tegen een prijs van 30.

Controleberekening: we vullen de prijs van 30 in in de oorspronkelijke vraagformule. Qv=-2*p+100 levert op Qv=-60+100 = 40. Qb = 20 dus Qa = 40-20 = 20. en dat komt overeen met onze berekening!

Maximale winst B:
Per definitie zal de winst van B maximaal zijn als A niets aanbiedt. We weten dat B 20 producten heeft gemaakt, dus het is simpelweg het zoeken naar de prijs waar er een vraag van 20 producten is. Een hogere prijs zal minder vraag betekenen, en dan blijft B met producten zitten. Een lagere prijs betekent dat B alles verkoopt, maar aan een lagere prijs dan het had kunnen doen.

Als je dit beseft, is het een simpele rekensom.

De winst van B in formulevorm is

Wb=Qb*p-Qb*20

We weten dat Qb gelijk is aan 20, dus je krijgt:

Wb=20p-400

Nu weten we ook dat de vraag gelijk is aan

Qv=-2*p+100
we weten dat we een vraag van 20 zoeken, dus je krijgt:

20=-2*p+100

Hieruit kun je p bepalen.

-80=-2p
p=40

Deze prijs invullen in de winstformule levert op:

Wb=20*40-400
Wb=800-400
Wb=400

Het antwoord is dus een winst van 400 aan een aantal producten van 20 tegen een prijs van 40.