Twee vraagjes
 

Ik heb even twee vragen mbt. licht.

Vraag 1:

Stel je hebt twee auto's, A en B. Ze gaan beide met de snelheid van het licht alleen beweegt auto B in tegengestelde richting van auto A. Er zit 50m afstand tussen de auto's, hoe lang duurt het voordat ze botsen?

De relatieve snelheid is twee keer de snelheid van het licht, ze zullen dus na t=x/v = 50/(6,00*10^8) = 8,3*10^-8 s botsen.

Klopt dit? Zo nee, waarom niet en hoe zit het dan? Er werd mij ooit verteld dat de relatieve snelheid nog steeds de snelheid van het licht is maar hoe is dit mogelijk? Dat zou trouwens betekenen dat de auto's na 2*8,3*10^-8 s zouden botsen.


Vraag 2:

Waarom wordt rood licht meer afgebogen in een prisma dan violet licht? De brekingsindex van dit rode licht is groter maar waarom is dit groter? Hoe zit het nou precies?

Gewoon nieuwsgierigheid hoor, geen opdracht voor school oid.

Wat je eerste vraag betreft: alleen elektromagnetische straling kan met de snelheid van het licht bewegen. De lichtsnelheid is volgens de speciale relativiteitstheorie tevens de hoogst mogelijke snelheid, dus snelheden boven de lichtsnelheid zijn niet mogelijk.
Het antwoord op je tweede vraag is, dat de brekingsindex van een stof afhankelijk is van de snelheid waarmee het licht in die stof beweegt. De lichtsnelheid in een stof, en daarmee ook de brekingsmindex, is afhankelijk van de golflengte van het licht. Het verschijnsel dat de brekingsmindex afhangt van de golflengte van het licht wordt dispersie genoemd.

Dat de lichtsnelheid de hoogst mogelijk haalbare snelheid is betekent nog niet dat alleen elektromagnetische straling met die snelheid kan gaan. Waarom kan alleen elektromagnetische straling met die snelheid gaan? Als mijn supersnelle auto's nou eens met 2,99*10^8m/s gaan, is de relatieve snelheid nog steeds hoger dan c?

Laten we hiervoor eens voor het gemak rood licht en blauw licht vergelijken. Rood licht heeft een grotere golflengte wat zou betekenen dat die snelheid groter is als de frequentie gelijk blijft. Maar blijft de golflengte gelijk? Gaan niet alle kleuren even snel? En hoe kan de snelheid van het licht de brekingsindex beïnvloeden?

Als een voorwerp een snelheid v heeft, dan is de massa van dat voorwerp bij een snelheid v volgens de speciale relativiteitstheorie gelijk aan . Uit deze formule blijkt al dat de snelheid nooit groter dan c kan zijn. Voor v = 0 m/s vind je de zogenaamde rustmassa. Voor de impuls geldt: , en voor de energie geldt: , die voor v = 0 m/s de bekende massa-energierelatie van Einstein oplevert. Het verband tussen massa, energie en impuls wordt volgens de speciale relativiteitstheorie gegeven door E² = p²c²+m₀²c⁴. Elektromagnetische straling kan worden opgevat als een deeltjesverschijnsel, waarbij het desbetreffende deeltje een foton is met een massa van 0 kg. Dat elektromagnetische straling altijd met de snelheid van het licht beweegt werd wiskundig door de Schotse wis- en natuurkundige James Clerk Maxwell aangetoond. Op grond daarvan concludeerde hij dat licht als een vorm van elektromagnetische straling kan worden opgevat. Omdat een foton een massa van 0 kg heeft, is een deeltje met zo'n massa het enige deeltje dat met de snelheid van het licht kan bewegen.

Er geldt: c = λ∙f. Stel dat c' de lichtsnelheid in een medium met brekingsindex n is, dan geldt: . Voor n>1 geeft dit: c'<c, dus in een optisch dichte stof is de lichtsnelheid altijd kleiner dan c. Stel c' = λ'∙f', dan geldt: λ'∙f'<λ∙f. Stel f = f', dan geldt: λ'<λ.

Kunnen mijn twee auto's dan een relatieve snelheid hebben die groter is dan de snelheid van het licht? Want toen ik dat hoorde vond ik het nogal raar.
Twee fotonen die op elkaar af gaan met de snelheid van het licht, zullen die ook ten opzichte van elkaar een snelheid hebben van 2c?

Bedankt voor deze reactie! Ik zal er nog even naar kijken.

In de klassieke mechanica tel je 2 snelheden u en v op volgens w = u+v, maar de speciale relativiteitstheorie geeft als resultaat. Als gevolg hiervan kan de totale snelheid nooit hoger worden dan c.

Mijn relativistische mechanica is nogal stoffig, maar volgens mij hangt het ervan af hoe je het wilt zien. Zie je relatieve snelheid als: "ik zit in auto 1 en kijk naar auto 2, wat neem ik waar als zijn snelheid?". Dat is wat je in klassieke mechanica doet en daar is de uitkomst de som van de snelheden.

In relativistische termen krijg je dan berekeningen die ingewikkelder zijn, maar zoals mathfreak aangeeft, kan zo'n snelheid niet groter worden dan de lichtsnelheid in vacuüm. Wat daar bv. ook meespeelt is dat de beleving van tijd voor bewegende waarnemers vervormd wordt. Als je heel snel beweegt, zal jouw tijd trager lopen dan de tijd van iemand die stilstaat.

Als het meer gaat om je oorspronkelijke vraag waarin je 2 auto's naar elkaar laat rijden met die snelheid en je wilt weten wanneer ze botsen, dan is dat een kwestie van te berekenen wanneer ze allebei de halve afstand afgelegd hebben. Je zou (gewoon in klassieke mechanica) hetzelfde antwoord (in tijd of totale afgelegde weg) bekomen alsof je één auto aan dubbele snelheid op zijn stilstaande tegenstander laat afrijden. Je kan die dubbele snelheid (in klassieke mechanische benadering) zien als relatieve snelheid onderling, maar dat heeft in feite weinig betekenis als "snelheid van een fysisch object", gewoon een wiskundige voorstelling van het geheel.

Misschien ook als kleine verduidelijking op wat mathfreak zegt over de brekingsindex, inderdaar is n = c0/c (c0 de lichtsnelheid in vacuüm, c de lichtsnelheid in de stof (ook wel fasesnelheid)). Maar het hele dispersieverschijnsel is juist dat c = c(golflengte): de lichtsnelheid is voor verschillende golflengtes (of frequenties) van licht anders in de meeste stoffen. Dat heeft te maken met de microscopische structuur van de stoffen en hoe die structuur fotonen van een bepaalde energie (energie hangt af van frequentie en dus ook golflengte en "kleur") absorbeert.
Om je aan te tonen dat snelheden groter dan c wel kunnen: er bestaan stoffen waar de groepsfasesnelheid van een lichtgolf groter is dan de lichtsnelheid. Dat is ook niet de snelheid van een fysiek object, maar een snelheid van de omhullende golf van het licht; dus een geheel denkbeeldig iets (net zoals met de auto's dus).

Ik vrees dat ik het niet echt heel goed uitgelegd heb, maar op volgende pagina's kan je er een beetje meer over vinden: Dispersion, Group Velocity en een hele uitwerking met figuren.

Paar kleine toevoegingen voor de volledigheid:

Merk op dat dit E² = p²c²+m²₀c⁴ moet zijn, ik neem aan dat dit een typefoutje was.

Merk op dat afstand (of lengte) ook afhangt van de snelheid. Vanuit de auto gezien zal de relatieve snelheid tussen de 2 auto's maar de helft zijn van de relatieve snelheid vanuit een stilstaande waarnemer (1 of respectievelijke 2*c) maar zal de afstand ook 2 keer zo klein lijken. Hierdoor zal in dit geval voor beide waarnemers de botsing nog steeds gelijktijdig plaatsvinden. Je hebt overigens gelijk dat gelijktijdigheid in de speciale relativiteitstheorie niet meer zoiets vanzelfsprekends is en ook afhangt van wie het waarneemt.

In principe heb je gelijk. Ik wil alleen nog even benadrukken dat dispersie niet betekent dat het materiaal ook absorberend is voor die golflengte! De elektronen dragen de elektromagnetische golf verder en omdat de snelheid van deze elektronen frequentie-afhankelijk is, is de snelheid van de elektromagnetische golf in het medium dit ook. Als de elektronen echter geen energie verliezen zal alles van de golf weer doorgaan.

Ik denk dat je hier groepssnelheid en fasesnelheid door elkaar haalt. De fasesnelheid is over het algemeen (zonder dispersie) 2 keer de groepssnelheid en kan dus groter worden dan c. De groepssnelheid is de snelheid waarmee de informatie overgedragen wordt (de snelheid van het photon) en is (binnen de algemeen geaccepteerde natuurkundige theoriën, laten we het hier niet over tijdreizen enzo hebben) nooit groter dan c.

Nog een paar leuke paradoxen vanuit de speciale relativiteitstheorie: De ladder paradox en de twin paradox

Helemaal gelijk, mijn excuses voor mogelijke verwarring.

Ik heb het inmiddels aangepast, evenals jouw correctie overigens.

gast dat ligt eraan hoe lang de weg is