[wiskunde]formule om diagonalen in figuren te bereken?
 

ik weet dat in een vierhoek 2 diagonalen zitten, 5 hoek 5, 6 hoek 9. Maar wat als je een figuur met 27 hoeken hebt? Hoe bereken je dat?

Een figuur met 27 hoeken is geen algemene regel voor te verzinnen. Je zult een specifiekere figuur moeten noemen. Of bedoel je gewoon een regelmatige 27-hoek?

In dat geval heeft de eerste hoek een unieke verbinding met 26 andere hoeken, de tweede met 25, de derde met 24 enz. Kun je het nu berekenen?

een regelmatige

Ik heb al ge-edit. Ik had je post niet goed gelezen. ;)

w8, ik heb het over diagonalen..dan heeft de eerste hoek toch verbinding met 24 hoeken?

Wat bedoel je precies?

Kun je een tekening uploaden, of anders wat duidelijker uitleggen?

Klopt, elke hoek heeft maar een verbinding met alle hoeken minus 2, namelijk de twee aangrenzende hoeken. Het viel me pas op toen ik een veelhoek tekende. Eventjes bijstellen dus.

uhmmzz een 27hoek tekenen lukte niet dus ik had maar een voorbeel uit mijn boek gescanned, maar die vind ik alsnog moeilijk...

http://members.lycos.nl/xevision/wiskunde.jpg

We beschouwen een n-hoek, waarbij we alle hoekpunten verbinden met elk ander hoekpunt. Er zijn (n-1)! verbindingen, maar per hoek is er 1 verbinding die geen diagonaal is maar een zijde. Voorlopig hebben we nu dus (n-1)! - n diagonalen, maar er ontstaan natuurlijk ook nog dubbele diagonalen op deze manier en ik kan op dit moment nog geen verband leggen tussen n en het aantal dubbele diagonalen, maar daar wordt aan gewerkt.

jah we hadden op school een formule hiervoor maar ik ben het vergeten :(

Tot zover:

Als we de eerste twee hoeken van een n-hoek verbinden met de andere hoeken ontstaan geen dubbele diagonalen en bij de laatste twee hoekpunten ontstaan alleen maar dubbele diagonalen. De rest van de hoekpunten leveren de orde van de hoek minus twee aan dubbele diagonalen. De orde van de hoek is gewoon het getal waar we de hoek mee aanduiden (1,2,3... n). Als iemand deze gegevens in een direct verband kan plaatsen zijn we er.

De laatste hoeken (orde n-1 en n) leveren twee maal n - 3 dubbele diagonalen, dit geldt vanaf n=5. Nou rest ons alleen nog te bepalen hoeveel dubbele diagonalen er geleverd worden door de hoeken met orde 3,4, ... , n-2. Hoek 3 levert 1 hoekpunt, hoek 4 levert 2, hoek 5 levert 3 enz. Enige ideeën?

Volgens mij kan dit niet in een direct verband worden gegeven, maar moet je hier een algoritme voor gebruiken die n - 4 vermenigvuldigt met k waarbij k elke cyclus met 1 vermeerderd wordt en de het aantal cycli gelijk is aan n - 4. Hier kom ik niet meer verder. Als je een directe formule van je wiskunde-leraar kan krijgen hoor ik dat graag.

w8...in fig 2.2 gaat elke lijn naar 2 hoeken en er zijn 5 hoeken dusz 5x2, maar je rekent zo dus dubbel op, dus 5x2/2?

dus in een 27hoek gaat elke naar 24 hoek...27x24/2?
..krijg je 324....klopt dus geen f88k..of toch wel?

Het probleem is dat je het algemeen moet houden. Alles moet voor elke veelhoek gelden en als je naar afzonderlijke veelhoeken gaat kijken kom je op vermoedens die meestal alleen gelden voordie bepaalde veelhoek.

hmmmzzz formule:
nx(n-3)/2?

Voor een regelmatige veelhoek (laat ik die voor het gemak een n-hoek noemen) geldt dat ieder punt een diagonaal kan vormen met (n-3) hoeken, namelijk niet met zichzelf en met de twee punten naast de hoek ook niet. Vermenigvuldig vervolgens (n-3) met het totaal aantal hoeken n. Nu heb je alles twee keer geteld, dus voor het totaal aantal diagonalen delen door twee.

diagonalen = n(n-3)/2.

Het klopte in ieder geval voor de 4-, 5- en 6-hoek.

27 invullen levert 324.

oki, bedankt jullie!

ik kom op:

(n-3)*(n/2)

de (n-3) omdat elke hoek geen diagonaal met zichzelf of en de 2 aanliggende hoeken kan hebben.
De n/2 om dubbele diagonalen te voorkomen (afgeleid uit het vierkant en gecontroleerd voor de 5-, 6- en 7hoek)

Het lijkt erop dat het klopt, nu mag jij het wiskundig bewijzen.
(met volledige inductie ofzo :p)

hmm, waren er 2 mensen op hetzelfde idee gekomen toen ik die formule aan het controleren was... :o

Ik vind de afleidingen gegeven door jou en mij al behoorlijk solide. We zijn toch allebei uitgegaan van een n-hoek met n>2 en n een gehele integer?

sh*t was eigenlijk best wel makkelijk...als ik op proefwerk zo lang erover moet doen ben ik dusz best wel de lul...

Wiskunde is niet moeilijk...

Het is oefenen, oefenen en nog eens oefenen.

Mijn methode slaat nergens op viel me later in. Ik was niet meer zo wakker op dat moment. Het was me niet opgevallen dat het aantal dubbele diagonalen gelijk was aan de helft van n. Dat maakt het een stuk duidelijker.

Bij mij werkte de formule n×(n-1)÷2-n