Formule mogelijk?
 

Dag dames en heren,

off-topic: ik had hiervoor al eens een account maar wachtwoord vergeten en mijn oude e-mail niet meer actief, dus vandaar dit mijn eerste post.

Ik zit met een vraagstuk (+bonusvraagstuk) waar ik echt mijn hoofd over breek maar ik krijg het niet voor elkaar om het op te lossen. Wellicht dat iemand van jullie dit wel kan/lukt.

Het vraagstuk is als volgt:

Samen met een vriend speel ik een spelletje dobbelen voor geld. Hij dobbelt en elke keer mag ik 2 getallen uitkiezen. Ik zet 1 euro in en als ik het goed heb, ontvang ik 2,50 euro. Heb ik het fout, dan heb ik mijn euro verloren.

Elke keer dat ik het fout heb, verdubbel ik mijn inzet (martingale strategie). In totaal kan ik 6 keer verdubbelen (1, 2, 4, 8, 16, 32 = 63, daarna kan het niet meer).

Hoe groot is de kans dat ik binnen 100 keer dobbelen het 6 keer op rij fout heb? Of bijv. binnen 50 keer? Of 25 keer?

Graag zou ik dit willen berekenen, maar ik kom er niet uit. Dit is vraagstuk 1.

Bonusvraagstuk:
Hoe bereken ik wat het optimaal aantal keer dobbelen is voor een voor mij optimaal rendement?

Mocht iemand hier een oplossing voor hebben dan zou ik heel erg dankbaar zijn.

P.S. Je mag dobbelen, winstkans, aantal opties, inzet, winstbedrag etc. vervangen voor iets anders, dit is puur om het verhaal duidelijk te krijgen.

Je kans is toch gewoon 1/3? Je hebt een dobbelsteen en iedere keer dat er wordt gedobbelt heb jij twee nummers gekozen dus dan is de kans op één van jouw nummers 2/6... maak dat kleiner en het is 1/3. De kans dat je het 6 keer achter elkaar fout hebt bij 100 keer gooien is: binompdf(100,(2/3),6)=9.265187. Ik weet niet 100% of dit goed is overigens. Het antwoord op je bonusvraag zou ik ook niet weten.

Met 2 dobbelstenen heb je in totaal 36 mogelijke uitkomsten. De kans dat je de juiste combinatie raadt is 1/36, dus de kans dat je niet de juiste combinatie raadt is 35/36. Stel dat je k van de 100 keer niet de juiste combinatie raadt, dan is de kans daarop . Dir is dus gewoon een kwestie van gebruik maken van een binomiale verdeling.