[Analyse]Limiet van trigonometrische functie
 

Deze snap ik even niet:

http://www.steventenhave.nl/images/func.gif

Hij bleek toch niet zo moeilijk als gedacht. Voor de geinteresseerde:

http://www.steventenhave.nl/images/func2.gif

Gemakkelijk te zien:
http://www.steventenhave.nl/images/func3.gif

Een belangrijke trigonometrische limiet:
http://www.steventenhave.nl/images/func4.gif

Dus:
http://www.steventenhave.nl/images/func5.gif

Conclusie:
http://www.steventenhave.nl/images/func6.gif

Wel een geil sommetje eigenlijk :cool:

Hoe maak je die plaatjes?

Andere manier...

x²/Tan[pi x]²

Gebruik L'Hopital:

Lim_x->a f[x]/g[x] = Lim_x->a f'[x]/g'[x]

f'[x] = 2x
g'[x] = 2pi Tan[pi x]/Cos[pi x]² = 2pi Sin[pi x]/Cos[pi x]^3

Lim_x->0 2x/(2pi Sin[pi x]/Cos[pi x]^3) =
Lim_x->0 (pi x)/(Sin[pi x]) * (1/(pi²Cos[pi x]^3))

En aangezien:
Lim_x->0 (pi x)/(Sin[pi x]) = 1
Lim_x->0 1/(pi²Cos[pi x]^3)) = 1/pi²

Lim_x->0 x²/Tan[pi x]² = 1/pi²

MathType. Zat in m'n gratis TU-softwarepakketje :)