[Wi] gelijkvormigheid
 

het gaat weer om iets op de handout dat mij niet helemaal duidelijk is:

We kijken naar leeuwen naar de hoogte en de lengte van het beest. De leeuwen zijn isometrisch, dus gelijkvormig.

Ik wil nu dus een diagram maken waar L op de horizontaal en H op de verticaal staat. Nu zeggen ze in die handout:

isometrie = gelijkvormigheid, met een diagram waarin staat dat het hellingsgetal van het (H,L)-diagram 1 is.

nu is mijn vraag: dat hoeft toch helemaal niet zo te zijn ?

in mijn gedachtegang:

omdat de leeuwen isometrisch zijn, wordt als H nx groter wordt L ook nx groter wordt. (staat ook in die handout: willekeurige vorm: alle lineaire dimensies met een gelijke factor k toegenomen)

dus als ik dan het (H.L)-diagram teken, dan is het hellingsgetal gelijk aan delta H / delta L en dus de constante verhouding tussen H en L --> deze richtingscoefficient hoeft dan toch niet perse 1 te zijn maar aan de factor k tussen H en L ?

volgens mij geldt wel dat rc 1 is op dubbellogaritmisch papier, want er bestaat de relatie H = k * L en dus op dubbellogaritmisch papier een hellingsgetal gelijk aan de exponent : 1

denk ik nu juist en is de handout weer een beetje niet volledig goed of denk ik verkeerd ?

Een isometrie is een afbeelding die gelijke hoeken en gelijke lengten op elkaar afbeeldt. Het gaat daarbij dus om een congruentie-afbeelding. Een isometrie is een bijzonder geval van een gelijkvormigheidsafbeelding, omdat er bij een isometrie sprake is van een vermenigvuldiging met de factor 1.

dat begrijp ik niet helemaal geloof ik. Als ik in mn boek kijk staat daar:

geometrically similar bodies are often called isometric. (...) Now consider two cubes of different sizes. Because all corresponding linear measurements of the two cubes are in the same proportion and all corresponding angles are equal, the two cubes are geometrically similar or isometric.
The surface areas of the two cubes, however, do not change in the same ratio as their linear dimensions, but rather with the square of the linear ratio. We could write:

L2 = k(L) * L1 (L2)^2 = (kL)^2 * (L1)^2

so S ~ L^2

ik begrijp nu dus niet hoe je dus bij gelijkvormig voorwerpen een hellingsgetal van 1 krijgt. Want bijvoorbeeld in gelijkvormige balken kunnen we ook de hoogte uitzetten tegen de lengte. Hoe komt het dan dat je dan een rc van 1 krijgt, terwijl ze wel isometrisch zijn.

begrijp er volgens mij niks meer van .....

ik denk dat het om een logartimische schaal gaat..
lees ff mee
zoek meer op google met trefwoorden: similary geometrically isometric..

dat is dus ook mijn punt:

bij een gelijkvormigheid is er een evenredigheid tussen de overeenkomende lineaire lengten. Stel we hebben een grote rechthoek en een kleine rechthoek en we willen de hoogte H en de lengte L tegen elkaar uitzetten.

omdat ze gelijkvormig zijn is de verhouding H/L dus constant, want in de grote rechthoek is H en L met eenzelfde factor groter geworden.

dus de rc op een lineaire schaal waar H en L tegen elkaar zijn uitgezet is gelijk aan H/L:

H / L =c --> H = c * L

zetten we dit op dubbellogaritmisch papier uit dan krijgen we dus een rechte met rc = 1.

in het geval met de slak:

als er sprake is van isometrie moet gelden:

V = c * L^3

uitzettend op dubbellogaritmisch papier moet dan een rechte opleveren met rc = 3

maar in mijn handout staat dus dat als H en L tegen elkaar uit worden gezet op de normale schaal dat we dan een rechte met rc = 1 krijgen en dat is dus mijn punt: die rc hoeft toch helemaal niet 1 te zijn dan want dat is die constante verhouding tussen H en L

heb j emisschien gekeken bij de opgaven of wat je zegt welof niet klopt?

ik weet niet wat je bedoelt.

dat uitzetten van H tegen L stond op de handout van het college en ik vond dat nogal vreemd. was geen opgave ofzo

Procentueel gezien is de helling 1 :o

Alle lineare dimensies met een gelijke factor k toegenomen. Daar mee bedoelen ze dus echt relatief gezien. De vorm mag dus willekeurig zijn.

ja maar als ik enkel H en L uitzet en ik bepaal gewoon de rc dan vindt ik dus gewoon de factor k tussen H en L --> denk niet dat het om procentueel gaat --> er staat namelijk rico = 1

Het hellingsgetal moet juist 1 zijn om gelijkvormigheid te behouden.

Stel je hebt de relatie H = 2*L, en je begint met een vierkant van 1 bij 1. Maak je de L nu 2 keer zo groot, dan wordt H 4 keer zo groot. Je hebt dan geen vierkant meer, maar een rechthoek van 4 bij 2. Je gelijkvormigheid blijft alleen behouden als H:L = 1.

als H = 2*L heb je geen vierkant aan het begin. BI jeen vierkant is H=L

Hm, ja, das waar ook. :E

trouwens in de relatie H = 2 * L is de rc 2 hoor ..... en omdat geldt dat H/L = c moet ten alle tijdens gelden dat de rc gelijk is aan 2.

heb vandaag dat werkcollege gehad --> het bleek dus een rico van 1 te zijn bij dubbellogaritmisch papier --> net als ik al vermoedde.

lekkere anti-reclame voor je universiteit is dit, allemaal foute handouts, tssk

foutjes. een paar foutjes kunnen soms best nuttig zijn.
Ik kan me nog herinneren dat mijn wiskunde leraar niet wilde dat ik fouten in het antwoordenboek van wisk mocht verbeteren. Hij zei dat hij het leuk vond om de leerling wakker te houden en omdat hij dat spannend vond.. :S:S:S

Maar ja, soms kunnen ze super vervelend zijn.. vooral als je ze niet ontdekt en als je het hoofdstuk niet snapt. dan ga je rekenen en rekenen en herrekenen...

die wiskunde leraren vinden echt aparte dingen spannend:D

hallo ik heb nergens gezegd dat het over meerdere handouts ging hoor :o