[Wi] Limiet.
 

Hoe bereken je de limiet van ln(x+1)/ln(x), als x naar oneindig gaat. Ik snap dat dit 1 is, maar nu staat er in principe nog steeds, oneindig/oneindig.

Pas de stelling van De l'Hospital toe door teller en noemer te differentiëren, en vervolgens de limiet te nemen voor x naderend tot oneindig. Dit geeft de gezochte limietwaarde.

Of zonder l'Hopital:

Ln[1+x]/Ln[x] =
Ln[x(1+1/x)]/Ln[x] =
(Ln[x]+Ln[1+1/x])/Ln[x] =
1 + Ln[1+1/x]/(Ln[x])

Voor x-> oneindig gaat Ln[1+1/x] naar Ln[1], oftewel 0. Verder gaat Ln[x] naar oneindig, waardoor 1/Ln[x] naar 0 gaat. De tweede term gaat daarom naar 0*0 = 0, dus je houdt 1 over.