Scholieren.com forum - [WI] super INTEGRAAL!!!!

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - [WI] super INTEGRAAL!!!! (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1013786)

appiegogogo

15-11-2004 12:41

super INTEGRAAL!!!!

hoe los ik de volgende integraal op

S(3e^(-x^2)) dx

"S" is zogenaamd het integraalteken...

alvast bedankt.....

DZHAW

15-11-2004 16:00

Op gevoel zou ik zeggen dat deze niet op te lossen is.

GinnyPig

15-11-2004 16:10

Niet op te lossen. Wel een antwoord te geven als je bepaalde grenzen geeft (integreren tussen min oneindig en plus oneindig bv)

Fatality

15-11-2004 16:13

Code:

 3·sqrt(pi)*(ERF(x·sqrt(LN(e))) 

——————————————————————

      2·sqrt(LN(e))

Dat is wat de computer ervan maakt, weet niet of je hem zo uit je hoofd kunt? :)

Kazet Nagorra

15-11-2004 16:36

De functie exp(-x²) heeft geen primitieve.

Met integratiegrenzen kom je al een eind. (dan kun je gebruik maken van een truc, waarbij je kwadrateert en omschrijft naar poolcoördinaten)

Kazet Nagorra

15-11-2004 16:37

Citaat:

Fatality schreef op 15-11-2004 @ 17:13 :

Code:

3·sqrt(pi)*(ERF(x·sqrt(LN(e))) —————————————————————— 2·sqrt(LN(e))

Dat is wat de computer ervan maakt, weet niet of je hem zo uit je hoofd kunt? :)

Zit er op dat programma van jou geen 'simplify' optie? Ik vind dat sqrt(LN(e)), wat gewoon 1 is, er nogal raar uitzien.

GinnyPig

15-11-2004 16:38

Citaat:

De ERF-functie is zelf ook weer een integraal ;)

Kazet Nagorra

15-11-2004 16:41

Citaat:

GinnyPig schreef op 15-11-2004 @ 17:38 :
De ERF-functie is zelf ook weer een integraal ;)

Mja, de genoemde 'oplossing' is ook eerder een manier om het te herschrijven.

appiegogogo

17-11-2004 15:59

...ik heb navraag gedaan en het blijkt dat deze functie analytisch niet op te lossen is, maar wel numeriek!!!!, weten jullie hoe dat moet???

TD	17-11-2004 16:21

Gewoonlijk laat je numeriek oplossen aan een computer over.

Mathematica heeft bvb de functie "NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}]", die de integraal numeriek zal oplossen (benaderen).

Een veel gebruikte methode is die van "Newton-Cotes(-Formulas)"

Fatality

17-11-2004 17:11

Citaat:

Mephostophilis schreef op 15-11-2004 @ 17:37 :
Zit er op dat programma van jou geen 'simplify' optie? Ik vind dat sqrt(LN(e)), wat gewoon 1 is, er nogal raar uitzien.

Rechtstreeks gekopieerd uit Derive.. maar enkele worteltekens waren weggelaten dus heb ik enigszins creatief een paar sqrt's neergezet.. :bloos: vergeef me. Maar het was natuurlijk als indicatie van de graad van oplosbaarheid.

GinnyPig

17-11-2004 17:14

Je kan bijvoorbeeld een van deze benaderingen gebruiken:
http://mathworld.wolfram.com/eimg2579.gif
http://mathworld.wolfram.com/eimg21.gif http://mathworld.wolfram.com/eimg2567.gif
http://mathworld.wolfram.com/eimg21.gif http://mathworld.wolfram.com/eimg2568.gif
http://mathworld.wolfram.com/eimg21.gif http://mathworld.wolfram.com/eimg2569.gif

Waarbij:

http://mathworld.wolfram.com/eimg2544.gif

En de som uiteraard na zoveel termen afkappen.

Je kan de integraal met grenzen [a,b] overigens altijd herschrijven naar integralen met de grenzen [0,a] en [0,b]. Verder is de integrand symmetrisch dus integreren van -a tot 0 is hetzelfde als van 0 tot a.

Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 11:18.