Bewijs
 

hoi,

Als het goed is moet dit aan elkaar gelijk zijn, maar ik heb geen idee hoe ik dat moet bewijzen...

N(1-N/M) =? (M*A*e^(-ct))/((1+A*e^(-ct))^2)

M, A en c zijn constanten.

(dit komt allemaal uit de differentiaal vergelijking

dN/dt = cN(1-N/M)

en de algemene oplossing

N=M/(1+Ae^(-ct))

waarvan wij moeten bewijzen dat ie klopt)

(y) dit is meer een vraag voor mathfreak! héhéhé :eek: :D

KAN HET MISSCHIEN WEL OPLOSSEN MAAR HEB ER GEEN TIJD VAN HEB WEL EEN PAAR TIPS:

haal eerst alles buiten haakjes als dat lukt ik neem het in ieder geval wel aan want anders weet ik et opok niet meer

daarna kan je dingen die er meerdere keren instaan aan elkaar weg strepen

uit eindelijk moet je dan op die N(1-N/M) komen

meer weet ik er ook niet van in ieder geval veel suc6

Gegeven:
N=M / (1+Ae^(-ct))

Gevraagd:
Bewijs
N(1-N / M) = (M*A*e^(-ct)) / ((1+A*e^(-ct))^2)

Oplossing:
We nemen het eerste deel van het bewijs.
N(1-N/M)
=N * 1 - N² / M
=N - N² / M

Aangezien geldt N=M / (1+Ae^(-ct)):
=N - (M² / (1+Ae^(-ct))²) / M
=N - M / (1+Ae^(-ct))²
=M / (1+Ae^(-ct)) - M / (1+Ae^(-ct))²

Zoals je ziet klopt het laatste deel al :)

Nu moet je nog uitvogelen dat geldt:
M / x - M = M * x

en dat lijkt met niet! :D (of ik moet ergens een foutje hebben gemaakt :o)

[edit]
Volgens mij ben ik ergens haakjes vergeten :o :o
[/edit]

Bedankt,

ik heb het opgelost :D