Primitieve van een sinusfunctie...
 

Ok, morgen dus Wiskunde B1,2 VWo examen, dus nog even een vraagje:

Wat is de primitieve van de functie:

cos(t)^6

kan iemand een algemeen functievoorschrift voor geven?
Ik dacht zelf iets in de richting van

1/7cos(t)^7 maar dat blijkt niet (helemaal) te kloppen...

Hier is een algemene (recurrente) betrekking :

primitieve cos(t)^n = 1/n *cos(t)^(t-1) * sin(t) + (n-1)/n * primitieve cos(t)^(n-2)

Je kunt ze bewijzen door partieël te integreren (heb ik ooit 'ns op een examen gehad).

volgens mij moet het zo:
(cos t)^6 = u^6 met u=cos t
(u^6)'=6 u^5 en (cos t)'=-sin t
dan kettingregel: -sin t x 6 u^5 = -sin t x 6 (cos t)^5
succes in ieder geval

ja je moet hier de kettingregel toepassen. (het is een beetje ongebruikelijk om sinusoiden te integreren trouwens)

Sja, datwat mark55 beschrijft is de afgeleide (toch?)...


Achteraf gezien denk ik niet dat het primitiveren ervan niet echt belangrijk is voor het examen.

Maargoed bedankt in ieder geval :)

Dit is de primitieve (veel plezier ermee):

1/6*cos(t)^5*sin(t)+5/24*cos(t)^3*sin(t)+5/16*cos(t)*sin(t)+5/16*t