Vervelende limiet
 

Hallo,

Ik heb hier een nogal vervelende limiet, waarvan ik wel weet wat de uitkomst is, maar ik heb geen idee hoe je aan het antwoordt komt.

limit(sum( (n/ ((n^2)+(i^2)) ),i=1..n),n=infinity).

Er moet dus pi/4 uitkomen. Op de een of andere manier kun je het ding opvatten als een integraal, maar ik weet dus niet hoe dat moet :).

Iemand een idee?

Joël.

Vreemde notatie, in feite bedoel je gewoon:

sum( (n/ ((n^2)+(i^2)) ),i=1..oneindig

Toch?

Wat er verder uitkomt weet ik niet, misschien kun je iets met Fourierreeksen.

Nee, 't is echt een limiet... Als je 'm in Maple invoert, komt er Pi/4 uit.

Dat is dus hetzelfde als de som van i=1 tot oneindig van (-1)^(i+1)/(2i-1) ofzo

van
lim(1-1/3+1/5+...+(-1)ⁿ/(2n+1)=Pi/4
n pijltje omhoog + oneindig
dus ook!
ik ben hier niet goed in, zeer slechts zelfs,. maar voor deze boven wordt o.a gebruikt gemaakt van integraal(tanⁿx dx) van 0 naar pi/4

wat betreft limit(sum( (n/ ((n^2)+(i^2)) ),i=1..n),n=infinity).

ik denk dat we gebruik kunnen maken van Integral(0 naar 1 van 1/(1+x²) dx))=pi/4
en dan een beetj denken aan Riemann en zijn sommen..