[WiB2] Lineaire recursie
 

Ik snap de volgende som niet en het gaat mij niet om het antwoord maar meer waarom dat zo is, ik heb zelf ook wel een antwoordenboekje ;)

Gegeven is de functie f(x) = 36 - 0,8x en de rij Un met Un + 1 = f(Un)
a ) Toon aan dat Un een constante rijk is als U1 = 20
b ) Neem nu aan dat U1 =/ (is niet) 20. Laat zien dat
U2 - 20 = -0,8(U1 - 20) en dat
U3 - 20 = (-0,8)^2 x (U1 - 20)
c ) In de bijbehorende tekening zie je een deel van de
webgrafiek. Leg uit waarom geldt: |AE| : |DE| = 0,8
d ) Leg uit hoe uit de opdrachten b en c volgt dat
|Un+1 - 20| = 0,8^n x |U1 - 20|

Figuur:
http://members.lycos.nl/roberttatsis/recursie.JPG

ah kijk, de varkenscyclus

Er is gegeven: U_n+1=f(U_n)=36-0,8*U_n. Bereken met behulp van dit gegeven U₂ en U₃ en druk deze waarden uit in U₁. Kijk vervolgens wat deze waarden zijn voor U₁=20, en trek daaruit je conclusie.

Maak in dit geval gebruik van de uitdrukking voor U₂ en U₃ in U₁, zoals dat in a is afgeleid.

x_A=U_n, y_A=f(U_n), x_D=y_D=20, x_E=x_A en y_E=y_D. Verder geldt: |AE|=|y_A-y_E| en |DE|=|x_E-x_D|. Merk tevens op dat |AE|/|DE| de richtingscoëfficiënt van de lijn, gedefinieerd door f, voorstelt.

Kijk in dat verband maar eens naar de uitdrukking voor U₂ en U₃ in U₁. Dit zijn de uitdrukkingen voor n=1 en n=2, zoals je zelf kunt nagaan.