[wis]Cpx getallen beeld van gebied V
 

Ik heb hier de volgende opgaven waar ik niet uit kom.
Het beeld van een gebied V bij de functie f(z)= z/(1-i) is een vierkant met oppervlakte 10
Bereken de oppervlakte van V

Heeft iemand enkele kleine tips(dus niet de complete uitwerking) om de opgave op te lossen

Ik weet niet in welke richting ik moet denken..

ligt het nou aan mij, of is de opp. van v gewoon 10?

Dat ligt aan jou.

Niet dat ik de oplossing weet, complexe functietheorie heb ik nog niet gehad.

-Wat is de inverse functie?

-Welke vorm heeft V?

-Je vierkant is vrij te kiezen. Welk punt zou je het beste als een hoekpunt van dit vierkant kiezen?

-Als je eenmaal een geschikt hoekpunt hebt, heb je nog 3 punten nodig. En aangezien je een vierkant moet hebben...

Nja, ik heb hem inmiddels opgelost...
ben blij dat ik niet de enige was die de vraagstelling wat vervelend vond.

Het beeld (de vierkant met opp. 10) is het resultaat van de functie f(z), dit vierkant heeft 4 punten (Z1' , Z2', Z3', Z4')
Deze hebben allemaal een bepaald argument.

Het originele vlak (de originele Z1,2,3,4 ) Heeft een argument gelijk aan arg(Z)-(arg(1-i)) = arg(Z) - Pi/4
Dus het arg(Z1,2,3,4) is Pi/4 naar links gedraaid..
maar eigenlijk doet het argument er niet toe, dus het voorgaande was niet bijzonder relevant.

De modulus van de Z1' t/m 4' is natuurlijk sqrt(10)
mod(Z1,2,3,4) / mod(1-i) = mod(f(z))
mod(Z)/sqrt(2)= sqrt(10)
ofwel mod(Z) = sqrt(20)
dus oppervlak van V (dit was het origele beeld) is 20

Voor het geval dat iemand het interesseerde.
Commentaren?