vlakke meetkunde
 

hoe bepaal je de EXACTE coordinaten van het middelpunt van een driehoek, waarbij 1 zijde van de driehoek "ligt"over de x-as..............en waarvan je de coordinaten kent van de drie "driehoekspunten"...



many thanks


appie

Bedoel je het zwaartepunt of bedoel je het middelpunt van de omgeschreven of ingeschreven cirkel van de driehoek?

ik denk zwaartepunt..
misschien kun je gebruikmaken van barycentrums enzo.

Als het om een zwaartepunt gaat is het heel simpel. Laat (x₁,y₁), (x₂,y₂) en (x₃,y₃) de 3 gegeven punten van de driehoek voorstellen, dan geldt:
x_z=1/3*(x₁+x₂+x₃) en y_z=1/3*(y₁+y₂+y₃), waarbij x_z de x-coördinaat en y_z de y-coördinaat van het gezochte zwaartepunt voorstelt.

dat wist ik niet...
kun je... als je tijd en zin hebt..ff vertellen hoe dit bewezen kan worden..bijv.. waarom moet x-coordinaat gelijk zijn aan wat je net schreef..

Omdat je de coördinaten van de hoekpunten kent kun je de vergelijking van de zwaartelijnen opstellen. Je weet dat een zwaartelijn in een driehoek vanuit een hoekpunt door het midden van de overstaande zijde gaat, dus je weet door welke punten de zwaartelijn gaat. Als je nu van de zwaartelijnen uit bijvoorbeeld (x₁,y₁) en (x₂,y₂) de vergelijking opstelt en de coördinaten van het snijpunt (het gezochte zwaartepunt) berekent, vind je de door mij genoemde uitdrukkingen.

oh ja...! :rolleyes:
dat klopt... de middens hebben immes de coordinaten ((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) ect....
...