Pythagoras gemeenschap
 

Ik hoor en lees wel eens over dat Pythagoras vroeger met zijn volgelingen rare regels hanteerden.
Zo mochten ze niks oprapen wat ze op de grond hadden laten vallen.
Ook geloofden ze niet in getallen die niet afgerond bestaan, zoals pi.
Een man die beweerde dat de stelling van pythagoras dan niet klopt, omdat bij de meest simpele vorm, zijdes a en b zijn 1, de schuine zijde wortel 2 zou zijn, is daarom vermoord.

Klopt dit verhaal of is het maar een fabeltje?

er is inderdaad een lid van de pythagoras ''sekte'' vermoord

maardat was omdat ij aantoonde dat er ook irrationele getallen bestonden

dit kon niet volgens pythagoras

er zijn woieso wel meer mensen vermoord toen ze wiskundige ontdekkingen openbaar maakten

Pythagoras wist wel dat die schuine zijde wortel 2 is, maar hij dacht dat er geen irrationale getallen bestonden. (terwijl er oneindig veel van dit soort getallen zijn)

Volgens mij is wortel 2 net als pi een getal wat niet afgerond bestaat. Wortel 2 is in decimalen net zo oneindig als pi.

Je kunt getallen altijd afronden, als je dat wilt. Waar het hier om gaat is rationale en irrationale getallen. Rationale getallen zijn getallen die zijn te schrijven in de vorm p/q met p en q gehele getallen (dus uit de verzameling Z) met q ongelijk aan 0. Irrationale getallen, zoals sqrt(2) en pi zijn niet in deze vorm te schrijven.

Rationale getallen hoeven helemaal niet een eindige decimale representatie te hebben, maar er moet wel een herhalend patroon van eindige lengte in het getal zitten.

Bijvoorbeeld:

x = 0,142857142857...
1000000x = 142857,142857142857...
1000000x = x + 142857
999999x = 142857
x = 142857/999999 = 1/7

1. afgerond bestaan ze beide
2. het feit dat er oneindig veel decimalen zijn is niet de correcte beschrijving (1/3 zou hier ook onder vallen). Het is zo dat nog wortel 2 nog pi kunnen worden geschreven als n/m. Daarbij is wortel 2 irrationeel en pi is trancendentaal wat ook nog een verschil is.

Ja dat weet ik ook allemaal wel. Het verschil tussen wortel 2 en Pi is ook alleen al dat wortel 2 in R zit en pi in C.
Maar hoe bedoelt de TS zijn vraag dan?

Pi kan je inderdaad best afronden als 3,14. Wortel 2 kun je net zo goed afronden als 1,4...

Nee, ze zitten beide zowel in R (reële getallen) als in C (complexe getallen).

Waar de TS op doelt is het feit dat Pythagoras dacht dat alle reële getallen rationale getallen waren (dus ook sqrt(2)). Eén van zijn leerlingen toonde aan dat sqrt(2) geen rationaal getal is en dat vond hij niet zo leuk.

Een transcendent getal is ook een irrationaal getal. Irrationale getallen zijn algebraïsch als ze als oplossing van een veeltermvergelijking kunnen worden opgevat, en transcendent als zo'n veeltermvergelijking niet te definiëren is. Zo is wortel 2 algebraïsch omdat dit een oplossing is van de veeltermvergelijking x²-2=0, terwijl pi (en bijvoorbeeld ook e) een transcendent irrationaal getal is.

er zijn zelfs irreele getallen :)

Vertel. :)

ook wel Imaginair of complex genoemd..

2+4i bv waarbij i^2=-1 :)

Alles groter dan 10 op een meetlat langs jouw lul! :D



sorryalvast :o

Even wat extra informatie in dat verband: bij een complex getal z=a+b*i noemen we a het reële deel van z en b het imaginaire deel van z, notatie: a=Re(z), b=Im(z). Voor a=Re(z)=0 wordt het desbetreffende getal z (zuiver) imaginair genoemd. Een imaginair getal is dus wel een complex getal, maar het is dus niet zo dat ieder complex getal per definitie ook imaginair is.

Ja dat bedoelde ik dus, ik wist de wiskunde term ervoor alleen niet! Maar er is dus echt iemand vermoord om deze reden... apart...
Maar het is wel vreemd dat lengtes die je gewoon kan zien in een rechthoek of cirkel, niet exact te berkenen zijn, maar dus alleen te benaderen.

Ze zijn wel exact te berekenen, alleen niet in decimale notatie.

Overigens heb ik hier nog een soort van "bewijs" (niet echt een sluitend bewijs, maar ach) voor het geval van wortel 2.

Als wortel 2 een rationaal getal is, dan geldt:

p/q = wortel(2), met p en q integers
p²/q² = 2
p² = 2q²

Dan zou er dus een kwadraat van een integer moeten zijn wat ook te schrijven is als 2 maal het kwadraat van een andere integer. Zo'n kwadraat bestaat niet, wat misschien wat inzichtelijker wordt als je kijkt naar de lijst met kwadraten:

1 4 9 16 25 36 47 64 81 100 121 144 169 ...