[WI] Fibonacci
 

Yo mensen,

Ik heb over een tijdje weer pta's. Nu heb ik ook voor wiskunde al 6 jaar niet opgelet, dus even een paar vraagjes:

Is de recursieve formule van de rij van Fibonacci is Un+2=Un+Un+1 ?

En wat is de directe formule van deze rij dan? Of bestaat deze niet?

Een stukje verder wordt in mijn boek ook uitgelegd hoe je grote som en verschil rijen snel uit kan rekenen met je gr. Nu is echter het probleem dat alleen alles wordt uitgelegd met de casio en ik heb de ti83+. Weet iemand oe je op deze gr moet werken met de sigma notatie e.d.?

De recursieve / indirecte formule van deze rij is idd u_n+2 = u_n+1 + u_n.
Verder weet je dat u₁ = u₂ = 1.

Volgens mij bestaat er idd geen directe formule van deze rij.

Er bestaat wel een expliciete formule voor de rij van Fibonacci en die zit zelfs erg mooi in elkaar (je kan er bvb de gulde snede in herkennen, die uiteraard een verband heeft met Fibonacci)

http://mathworld.wolfram.com/fimg1204.gif

als er geldt dat
u_n+2 = au_n+1 + bu_n
dan moet je schrijven
q²-aq-b=0
deze vergelijking als die twee oplossingen heeft q1 en q2,
dan moet er gelden dat u_n=a'.qⁿ₁+b'.qⁿ₂
die a' en b' kun je vinden mbv van steselvergelijkingen. Door bijv. u₁ en u₂ in te vullen...


in jouw geval geldt dat a=1 en b =1
de vergelijking is
q²-q-1=0

Discriminant= 1-4*-1*-1=1+4=5
q1= (1-wortel(5))/2
q2=(1+wortel(5))/2
en nu mag je zelf verder gaan...
:eek: