[na] veren
 

a) We hebben twee veren met veerconstantes k1 en k2 die ieder aan één kant van een blok met massa m zijn vastgemaakt (en met een muur). Het blok met massa m schuift over een wrijvingsloos oppervlak. Laat zien dat de frequentie van het blok: sqrt((k1+k2)/m)/2pi is.

b) nu zijn de veren aan elkaar vastgemaakt en het ene uiteinde aan de muur en het andere uiteinde aan een blok met massa m. laat zien dat de frequentie: sqrt(k1*k2/((k1+k2)*m))/2pi is

Er geldt:

T = 1/f

T = 2pi * sqrt(m/C)

T² = 4pi² * m/C

1/f² = 4pi² * m/C

f² = 1/4pi² * C/m

f = 1/2pi * sqrt(C/m)

f = sqrt(C/m) / 2pi

Dat geldt voor een enkele veer toch?

Mja, maar ik zou maar ff afwachten tot iemand die al iets meer natuurkunde heeft gehad dan ik dit topic leest. Die kan je waarschijnlijk beter verder helpen dan ik :bloos:.

Dat klopt, maar je krijgt in beide gevallen een veerconstante die uitgedrukt wordt in de 2 gegeven veerconstanten. In het eerste geval geldt: k=k₁+k₂, en in het tweede geval geldt: 1/k=1/k₁+1/k₂, wat je verder uit F=k*u kunt afleiden.

En... hoe doe je dat?

In het eerste geval neem je aan dat beide veren dezelfde uitwijking u geven, dus je stelt F=k₁*u+k₂*u=(k₁+k₂)u. Stel nu F=k*u, dan geldt: k*u=(k₁+k₂)u, dus k=k₁+k₂.
In het tweede geval neem je aan dat de totale uitwijking u bij dezelfde kracht F gelijk is aan de som van de uitwijkingen u₁ en u₂, dus u=u₁+u₂=F/k₁+F/k₂=F(1/k₁+1/k₂). Stel nu u=F/k, dan geldt:
F/k =F(1/k₁+1/k₂), dus 1/k=1/k₁+1/k₂.