[Wi] De oneindigheid van een rechte
 

Wat ik me afvraag, een rechte is oneindig. Maar hoe gaat die dan verder? Gaat die rechte recht het heelal in of blijft hij de aarde volgen?

En dan nog een vraag, evenwijdige rechten snijden elkaar in een punt op oneindig. Zijn ze dan nog evenwijdig?

Een rechte gaat het heelal niet in, omdat rechten niet bestaan. Het zijn abstracte wiskundige objecten.

Je tweede punt: ja.

Ok, bedankt :)

Kun je dit bewijzen? Zo nee, kun je het aannemelijk maken?

hoezo? Is de definitie van twee evenwijdige lijnen niet dat de lijnen elkaar nooit snijden, ook al trek je beiden tot in het oneindige door? :confused:

Als je een lijn tot in het oneindige zou moeten doortrekken om hem te laten snijden met een tweede lijn, zo je logischerwijs kunnen zeggen dat de lijnen elkaar 'nooit' snijden. Oneindigheid is namelijk niet een te bereiken 'punt' of iets dergelijks.

Het principe dat 2 evenwijdige lijnen elkaar nooit snijden (of alleen in het oneindige; wat je wil) is overigens niet te bewijzen. Het is een aanname die je kan maken. Je kan ook aannemen dat 2 evenwijdige lijnen elkaar wel snijden, of zelfs meerdere keren. In dat geval heb je te maken met gekromde ruimtes (hyperbolisch of elliptisch gekromd), oftewel niet-euclidische meetkunde.

Op ieder punt zijn ze evenwijdig, maar 'oneindig' is geen punt. Verder boeit het niet echt.

Volgens de definitie van een rechte is die oneindig lang en heeft hij ofwel geen enkel punt gemeenschappelijk ofwel alle punten gemeenschappelijk (in welk geval hij dan samenvallend is).
In oneindig snijden ze dus ook niet, en zoals gezegd is het abstracte wiskunde, je hebt dus absolute zekerheid over de evenweidigheid van twee rechten als dat gegeven is, wat je bijvoorbeeld met twee rechten op een stukje papier niet hebt.

dat dacht ik nou ook :)

Je kunt alleen bewijzen dat 2 evenwijdige lijnen elkaar in het oneindige snijden als je gebruik maakt van de projectieve meetkunde, en dus uitgaat van een projectief meetkundig vlak. In dat geval kun je namelijk wel een punt in het oneindige definiëren.

wiskundig gezien is een lijn oneindig en kan dus niet snijden met een evenwijdige
de realiteit erbij: stel je moet zelf de lijnen maken en ook al denk dat je dat evenwijdig zijn. Ze zullen elkaar dan wel kruisen omdat het gewoon niet mogelijk is om zo iets precies te 'tekenen'

dit heeft echt totaal geen toevoegende waarde op het onderwerp

:D Ik wou het net zeggen

weet ik maar ik wilde toch posten :p