[WI] Integraaltje
 

Int(x*e^-c*|x|,x=-inf..inf) = 0

Ik snap niet waarom het nul is... iemand?

alvast bedankt

Oneven functie; d.w.z. f[x] = - f[-x].

Gevolg: oppervlakte links van de y-as is gelijk aan -1 * oppervlakte rechts van de y-as. Totale oppervlakte is dus 0.

In dit geval heb je zelfs te maken dat het gehele oppervlakte op het interval x<0 negatief is, en de gehele oppervlakte in het gebied x>0 positief is.

Oh, en het feit dat de integraal convergeert op de intervallen (-inf,0) en (0,inf) is natuurlijk ook van belang.

Toevoeging: omdat de integrand oneven is hoef je alleen maar convergentie voor één van die laatstgenoemde intervallen aan te tonen.