[Wi] enkele vragen
 

Kan iemand me de werking van het binomium van Newton uitleggen? Bijvoorbeeld hoe je (a+b)³ moet uitwerken.

Ik snap ook niet zo goed wanneer je een permutatie moet gebruiken en wanneer een combinatie. Kan iemand me helpen?

(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a+b)² * (a+b)

een handig regeltje is (a+b)²=a²+b²+2ab

Newton's binomium: http://nl.wikipedia.org/math/075b234...f721c664da.png

Voor meer informatie, zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomium_van_Newton

Bij permutaties gaat het om rangschikkingen waarbij de volgorde van belang is, en bij combinaties gaat het om rangschikkingen waarbij de volgorde niet van belang is.

Bij een permutatie heb je bijvoorbeeld het volgende:

Piet pakt 5 cijfers uit een bak waarin cijfers 1 t/m 5 zitten vervolgens hangt hij ze aan de muur (oid), geef de kans dat de volgorde
1 3 4 2 5 is

Dat dan uitwerken gewoon. simpel

combinatie bijvoorbeeld
Piet pakt 3 cijfers uit diezelfde bak.
Geef de kans dat hij de cijfers
3 en 5 en 1 heeft gepakt

Geen vaste volgorde dus uitrekenen en vervolgens vermenigvuldigen met 5 NCR 3 , 5 boven 3, 5 mogelijke cijfers te pakken, 3 cijfers gepakt.


Combinatoriek, ik ben dr een beetje uit.

Toevallig zijn wij kansrekening en statistiek juist aan het herhalen. Ik ben dat binomium van Newton ook tegengekomen (zonder er iets van te herinneren dat ik dat in de 4e gehad heb :| ) en ik snap wel hoe je moet gebruiken, ik snap er de essentie alleen niet van. In mijn boek staat dat het voortvloeit uit die roosterdiagrammen die je bij combinaties gebruikt, zou iemand mij uit kunnen leggen hoe dat precies in zn werk gaat, dus kun je het concreter maken met die roosters? En als je daar een bewijs voor nodig hebt dat veel te moeilijk is voor vwo, laat dan ook maar :rolleyes:

driehoek van pascal volgens mij (is een roosterdiagram)

alle antwoorden uit een bepaalde rij geven aan hoeveel je van een bepaald producthebt

(a+b)^2


2e rij driehoek van pascal is achtereenvolgens: 1 2 1
dus is het antwoord:
1 a^2 + 2ab + 1 b^2

geef die ook aan welke machten a en b hebben?

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

(a+b)²=a²+b²+2ab
(a+b)³=a³+b³+3ab²+3a²b

verschil tussen conbinatie en permutatie heeft mathfreak al gezegd. misschien een is een voorbeeld handig.

stel je wilt een code maken van 5 letters, je kan kiezen uit X,Y,B,A,C,D,P,L (8 letters dus)

nou is de vraag hoeveel verschillende codes kan je maken als herhaling niet is toegestaan. (permutatie is rangschiking dus herhaling niet toegestaan.)

dat is dus 8 npr 5 =6720

+++++++
( je hebt 3 letters a,b en c. met permutaties heb je dat 3*2*1=6 mogelijkheden. abc,acb,bac,bca,cba,cab. maar bij combinaties is er maar 1 mogelijkheid. want abc is zelfde als bac enz.)
tweede voorbeeld.

er zitten 20 mensen in een klas. je wilt een team maken van 6 spelers. Hoeveel verschillende teams kan je maken?

20*19*18*17*16*15= 20 npr 6 maar dit is niet goed:)
zie wat onder +++++ staat.
20 npr 6 / 6npr6 =38760
maarja dat kan natuurlijk sneller met 20 ncr 6 :D


dus is de volgorde van belang...dan heb je te maken met permutaties.

de permutatie van 2 letters uit de 4 letters a,b,c en d zijn:

ab ba ac ca
ad da bc cb
bd db dc cd 4npr 2=4*3=12

de combinatie van 2 letters uit de zelfde 4 letters zijn.

ab ac bc ad bd cd 4npr2= 6

nee, je moet steeds een getal optellen bij de exponent die schuin loopt: het is een beetje vaag, maar kijk maar:

(a+b)^1 1a + 1b
(a+b)^2 1a^2 + 2ab + 1b^2
(a+b)^3 1a^3 + 3a^2b + 3 ab^2 +1b^3
(a+b)^4 1a^4 + 4a^3b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 + 1b^4
(a+b)^5 1a^5 + 5a^4b + 10a^3 b^2 + 10a^2 b^3 + 5ab^4
+1b^5

dit is verder een goede site voor uitleg (wel engels):
http://www.wisfaq.nl/top.htm?url=htt....triangle.html