[Wi] Nulhypothese verwerpen?
 

Een voorbeeld:
Een scheidsrechter doet de toss, bij gebrek aan een munt, met een kroonkurk. Niemand protesteert.
Het is evenwel de vraag of een kroonkurk wel een goede vervanging is voor de munt. Om dit te onderzoeken heeft iemand 75 keer een kroonkurk opgegooid. Hij vond daarbij 43 keer "kop" en 32 keer "munt".

Toon aan dat dit resultaat bij een significantieniveau van 0,05 onvoldoende aanleiding geeft om de kroonkurk als munt te verwerpen.

H0: p=0,5 H1: p is niet 0,5
X = aantal keer "kop" met n=75 en p=0,5

p(x groter of gelijk aan 43) = p(1 - x kleiner of gelijk aan 42)

binomcdf(75 , 0.5 , 42) = 0,8760
1 - 0,8760 = 0,1240

Tot zover snap ik het, maar waarom wordt H0 verworpen of niet?

H0 wordt niet verworpen, want deze uitkomst heeft een waarschijnlijkheid groter dan 5 procent, dus dat past dan bij de hypo dat p = 0,5

Als de kans dus onder het significantieniveau ligt dan wordt de nulhypothese verworpen.

idd, de uitkomst is dan zo onwaarschijnlijk(mocht de hypothese kloppen), dat de hypothese/p niet meer te handhaven is

Nog een vraag.
Moet je bij (zoals in bovenstaand voorbeeld) een tweezijdig toets altijd een half alpha nemen in vergelijking met de nulhypothese.

En bij een éénzijdige toets dus gewoon alpha.

alpha is significantieniveau

klopt

Hoezo gewoon alpha.
In het voorbeeld is H1 p=niet een 0,5. Het kan dan toch zowel links als rechts van p=0,5 liggen. Dan is het toch een tweezijdige toets?

het is idd een tweezijdige toets

Dat staat er toch ook..

Ja, dat staat er.
Maar in eerste instantie zei snookdogg85 dat het een éénzijdige toets was. Daarom vroeg ik het voor de zekerheid nog even na.

foutje bedankt :)

Kan gebeuren, is menselijk :) .

kijk naar de standaard normaal kromme N (0;1) --> een tweezijdige overschrijdingskans bij een significantieniveau alfa bij een tweezijdige toets is hetzelfde als een eenzijdige toets met een halve alfa.

je moet ook goed bedenken wat het significantieniveau inhoudt: de overschrijdingskans die we nog net accepteren.

elke overschrijdingskans die dus kleiner is leidt dus tot de conclusie dat het haast geen toeval meer kan zijn dat H0 niet juist is (met een type 1 fout alfa)

je zou ook kunnen kijken naar de kritieke waarde. bij een tweezijdige toets met significantieniveau alfa is deze bijvoorbeeld 1,96. Als de toetsingsgrootheid dan groter is dan kritieke waarde dan wordt H0 verworpen (kijk naar standaard normaalcurve met z = 1,96 als kritieke waarde)

bij een binomiale toets geldt dan dat T = | r - n * p(0)| - 0,5 / sqrt n * p0 * (1-p0) waarbij T normaal verdeeld is en de kans P ( R = r) die volgt uit (n boven r) * p^r * (1-p)^(n-r) en p0 is kans onder nulhypothese.

in jouw geval vinden we voor P(X > / = 43) = 0,1240. Deze kans is eenzijdig en dus moeten we vermenigvuldigen met 2 omdat we tweezijdig toetsen. Hieruit volgt dat P >> a en dus dat Ho niet wordt verworpen.

--> de kans valt namelijk binnen de overschrijdingskans die we accepteren en dus is deze waarde per toeval verkregen.

in het geval van de toetsingsgrootheid T vinden we:

T = | 43 - (75 * 0,5)| - 0,5 / sqrt 75 * 0,5 * 0,5 = 1,15

--> in de tabel levert dit een tweezijdige overschrijdingskans op van 2 * ( 1 - 0,8749) = 0,2502

--> P >> a dus Ho handhaven en dus dat p = 0,5 --> de kurk functioneert goed als munt en er is geen reden om hieraan te twijfelen.