Redelijk tot zeer moeilijk meetkundig vraagstuk...
 

http://nrich.maths.org/mathsf/journa...b3/eyeball.gif

gegeven: twee cirkeltjes met raaklijntjes naar elkaar toe
te bewijzen: |AB| = |CD|

op intenet vind ik alleen halve bewijzen,hints die me niet verder helpen of bewijzen van 20 pagina's waar ik niente van snap. Ziet iemand misschien een niet te ingewikkeld bewijs?


Jeroen

maakt het niet uit hoe groot een cirkel of een hoek is ofzo?
of afstanden?

wanneer ik een lijn van B naar S trek, staat hij dan niet loodrecht op B???

Nee, ik vermoed dat het idd niets uitmaakt hoe groot beide cirkels zijn. Er zal altijd gelden de afstand AB is gelijk aan de afstand CD. Nu nog de uitleg hoe dat komt :D

Ik zie het wel voor me, moet er nog een leuke uitleg bij gaan verzinnen :D

Het probleem is dus eigenlijk te bewijzen waarom ze gelijk zijn in een bepaalde constellatie :)

Je ziet wel in 1 keer dat wanneer de linker cirkel groter of kleiner wordt, dat dit dezelfde invloed op |AB| en |CD| heeft..

Hmm, eigenlijk simpel :D

Je kunt voor C1 aan de hand van ΔXYO en de radius XS berekenen hoe lang AB is. Hetzelfde kun je tegengesteld doen voor C2.

Aangezien de beinvloedende faktor |XY| samen met de radius van de andere cirkel voor beide cirkels geldt, zullen de afstanden altijd gelijk zijn :)

[edit]
Dit kun je uitwerken door ze beide voor een bepaalde waarde uit te rekenen. Je zult dan tot de conclusie komen dat ze gelijk zijn. Maar ja, ik ga naar huis.. ta ta :p

@ekki : nee, je moet het doen met de gegevens die erbij staan.

@eddie: naar mijn idee niet, en ik zie ook niet wat dat er toe doet in het bewijs... :o

@******** : bedankt voor de goede hint, ik weet nog niet of ik er nu uitkom, maar ik zal het nog eens proberen. En één voorbeeld uitwerken is niet voldoende, je moet de algemene geldigheid van de stelling bewijzen :/

Als de getallen dan omzet naar variabelen (x'jes en y'tjes etc) kan je zo wel de algemene geldigheid bewijzen.

http://www.clubs.nl/ClubsData/huhu/incoming/eyeball.gif

Misschien is dit een stap in de goede richting, ben zelf ook nog aant puzzelen

Is het niet zo dat die rondjes onderaan (bij de hoeken) dan ook vierkantjes moeten zijn?

Alle hoeken zijn het zelfde...

Ja, door eerst de stelling voor 1 bepaalde situatie te bewijzen en daarna te concluderen dat voor beide lengtes dezelfde factoren van invloed zijn :)