[wi] Probleem van de week
 

Bij ons op school hebben ze 'het probleem van de week bedacht'. Een soort van wiskundig probleem dus, dat je elke maandag krijgt en op mag lossen. Maar ik kwam er dus nu niet uit:

Charles heeft al zijn boeken 'genummerd' met een code van drie letters: AAA, AAB, AAC, ..., AAZ, ABA, ABB, ..., ABZ, ACA, ACB, ... enzovoorts.
Hij gebruikt alle 26 letters van het alfabet en hij gebruikt iedere mogelijke code, keurig in de bovenstaande alfabetische volorde. Charles heeft 2203 boeken. Wat is de code van het laatste boek van zijn verzameling?

ZZZ is het dus niet, want dan zou hij een verzameling van 3^26 macht hebben, en dat komt op een heel groot getal. Kan iemand berekenen wat het wel is?

Je gaat eerst uitzoeken wat de eerste letter is. Aangezien het op alfabetische volgorde is beginnen de eerste 26*26=676 boeken met een A, de tweede 676 boeken met een b enz....
Je komt dan tot de conclusie dat het 2203e boek met een D begint. Want het laaste boek met een C is het 2028e. Je hebt dus het 2203 - 2028 = 175e boek met een D. Iedere 2e letter staat voor 26 boeken. 175/26 = 6,7..... dus de 2e letter is de 6e letter van het alfabet. Dit is de F. Je hebt nu nog over: 175 - 26*6= 19. De laatste letter is dus de 19e uit het alfabet. Dit is de S. Het 2203e boek heeft dus de code DFS.

EDIT: de tweede letter is de 7e letter van het alfabet, dus de G.

Ja, het zou kunnen. Misschien is het ook wel zo hoor, mijn vader had het ook al uitgerekend, ik zal het ff vragen als ie thuis is.

edit:
Mijn vader heeft CFS, ik denk dat het de 1e letter (wat jij zegt D) de 3e letter van het alfabet moet zijn, omdat het dan CAA is, en niet CZZ (misschien niet helemaal duidelijk). 3*676 is 2028, dus CAA.
Mijn vader heeft gerekend vanuit CAA, en jij vanuit (het 2028e boek) CZZ. Dit omdat je zegt: 'het laatste boek met een C is het 2028e, en volgens jou zou het 2029e boek dan DAA worden. Maar het 2028e boek is CAA toch? Het 2029e boek zou dus (volgens mij en mijn vader) CAB zijn. Ga zo maar door, dan kom je wel op *FS.

Iemand het er mee eens dat het 2028e boek CAA is, en niet CZZ?

Volgnes mij klopt dat niet. Het eerste boek is AAA. Het 676e boek is AZZ. 676 boeken later, dus het 1352e boek is BZZ. Weer 676 boeken later, dus het 2028e boek is CZZ. Toch :s?

yep, dus:
2203-2028=175
175-26-26-26-26-26-26=19 --> dus tweede letter is F (6 ( = F) x 26 eraf)
19e letter is S --->derde letter

CFS

DFS dan:).

2203/26^2=3,2.... eerste letter is dus C

2203-(3*26^2)=175

175/26=6,7... dus 2e letter is F

175-6*26=19

19e letter van alfabet is: S

CFS is dus inderdaad de juiste code.

:| Dit kan toch niet. De eerste 26*26 dus 676 horen bij de letter A. De tweede 676 bij B, de derde 676 bij C. Je bent dan al aangekomen bij 3*676= 2028. Dus 2029 is de eerste met een D....

En nu kom ik erachter dat ik dus ook een fout heb gemaakt bij de tweede letter. Dit moet een G zijn. De juiste code is dus DGS.

EDIT: Als je echt zekerheid wil, moet je maar wachten totdat iemand als Mathfreak hier komt.

Dutchgamer heeft betreft die d gelijk hoor... de eerste letter A is bij de boeken 1-676... de B bij 677 - 1352... de C bij 1353 - 2028 en D bij 2029 - 2704.

Fijn dat tenminste 1 iemand mij gelooft:). Zou je eventueel ook nog even de andere letters kunnen controleren? ;)

Ik ben het eens met DGS volgens jouw eerste redenering (met aanpassing F->G)

Ik kom op DGS:

AAA komt overeen met 0+0+1
AAB met 0+0+2

Dit werkt anders dan met ABA, dat is 0+27+0, omdat je niet met AAA = 000 begint:

BAA = 703 + 0 + 0

AAA is geheel afwijkend van de andere weergaven:

AAA = 0+0+1

Maar ABA = 0+27+0

ACA = 0+(27+26)+0

Dit maakt het niet triviaal.

Je moet beginnen alle A's te behandelen als zijnde 0, en dan aan het eind van je berekening compenseren voor het feit dat je er eentje naast zit.

Je krijgt dan:

26^2 = 676
2203/676 = 3+ (3 = D)
2203-(3*676) = 2028
2203-2028 = 175
-----------------------
175/26 = 6+ (6 = G)
175-(6*26) = 19 (19 = T)

Dus zou het DGT zijn, als er begonnen zou zijn met AAA = 000

Maar er is begonnen met AAA = 001, dus 2203 wordt dan DGS

Bedankt Young Grow Old en Wild Wizard. Ik mag nu hopen dat de TS jullie wèl gelooft.

Zóóóó makkelijk: DGS

Zo'n probleem moet je elke maandag plaatsten (in deze topic)

Ja, dat zal ik ook doen, zeker als ze nog moeilijker (voor mij dan ;)) worden.

Ik snap het niet meer :P. Is dit nou een vraag voor de eerste en tweede klas?

Ik hoop dat er nog meer hun berekening geven, misschien snap ik het dan :p

Oké ik ga nu mijn laatste poging doen:

Stel de code zou bestaan uit twee letters. Dan zijn er dus totaal 26 * 26 = 676 mogelijkheden. De code bestaat echter uit 3 letters. Dus bij iedere 1e letter horen 676 mogelijkheden. In een overzicht:
Jouw getal (2203) bevindt zich in de laatste groep, dus de eerste letter is de D. Je hebt nu dus nog 2203 - 3 * 676 = 175 over. Je kan zo'n zelfde schema maken voor de tweede letter:
175 bevindt zich in de laatste groep, dus de tweede letter is een G. Je hebt nu nog over: 175 - 156 = 19. Ik zal nu heel overdreven ook een schema maken voor de derde letter, maar ik sla wel wat over:
Zoals je ziet hoort bij 19 de letter S en dit is dus de laatste letter. De code is dus: DGS

En voor als je het nu nog niet snapt (PS lees dit maar niet als je het al wel snapt): Vul de rode puntjes verder in. Je kan van iedere groep zelf uitrekenen wat dan het laatste cijfer moet zijn. Je zult zien dat dit klopt.

Offtopic: Alopia heeft ooit gezegd dat ik wiskunde zo goed kon uitleggen, maar ik denk dat ze dat nu maar ff terug moet nemen:)

Nou, ik vind het goed uitgelegd hoor. Iig bedankt voor de goede uitleg. Ik zal het eens aan m'n vader laten zien, die dacht dat het DFS was.

Mijn vader houdt het nog steeds bij CFS omdat:

Hij kijkt eerst naar de eerste letter:
Hoeveel hele keren past 26*26 (=676) in 2203?
3 keer, 3*676=2028. De eerste letter is de 3e letter van het alfabet. De C. Als er 2028 boeken geweest zouden zijn zou de code CAA geweest zijn.

De tweede letter:
2203 - 2028 = 175. Hoeveel hele keren past 26 in 175?
6 keer, 6*26=156. De tweede letter is een F. Als er 2184 (2028+156) boeken geweest zouden zijn zou de code CFA wezen.

De derde letter:
Er zijn nog 19 letters over. De 3e letter is de 19e letter van het alfabet, de S.

De code is dus CFS.

Ik lever het gewoon morgen in, als het fout is is het jammer. Als er maandag weer ik probleem is wat ik niet opgelost krijg zet ik het weer hier....

Oké.... ik geef het op, laat iemand anders het maar uitleggen :|.

Is goed hoor, maandag zet ik hier anders de uitslag wel.

Je bent nogal eigenwijs (op zich geen slechte eigenschap), maar ik raad je aan om nog eens heel goed de uitleg van dutch gamer te lezen. Het maakt niet uit dat jij (of je vader) het fout hebt/heeft, als je nou maar begrijpt wat je fout gedaan hebt.

Ow, wie zegt dat het van mij fout is, en van Dutch Gamer goed?
Maar laten we niet gaan bekvechten, maandag zullen we het horen, ik zet gewoon CFS punt

Ik.

ik zeg dat dat van jouw fout is en dat van dutchgamer goed... :P haha... kijk eens rustig hier naar:

boek: letter:
1 AAA
2 AAB
3 AAC

26 AAZ
27 ABA
28 ABB

675 AZZ
676 BAA
678 BAB

1351 BZZ
1352 CAA
1353 CAB

2027 CZZ
2028 DAA
2029 DAB

Ja..? Want je zegt wel steeds m'n vader dit en m'n vader dat... maar als je het nu zelf probeert te zien, schiet je veel meer mee op...

Ik heb er geen zin meer in.
Misschien hebben jullie toch gelijk, misschien heeft m'n vader gelijk, misschien hebben we het allemaal fout.

Ik verwijder zo het hele topic, dan ben ik van het gezeur af.

Ja hoor doe maar, heb ik alles voor niets zitten typen. Alvast bedankt. (n)

Nu heb ik helemaal geen zin meer om iets te zeggen, maar als ik niks zeg gaan jullie ook weer zeuren. Ik zei toch ook 'misschien heb ik het fout'. Maar mag ik niet aan een andere oplossing vasthouden dan deze die hier staan? En je hoeft hier niet te reageren.
In ieder geval allemaal bedankt, en als er maandag weer een probleem komt wat mij niet lukt zal ik ook even zeggen wat de oplossing was.
Als Tampert, waarnaar ik gemaild heb om te vragen of hij het wil verwijderen, het niet doet of niet reageerd dan word het toch niet verwijderd.

Gast, ze helpen je hier. Zo maak je vrienden (y) !
Ik zou vertrouwen op de mensen hier. Klopt namelijk best wel wat ze hier zeggen.

Maar doe wat je niet laten kan :s

Je mag je best aan een andere oplossing vasthouden dan hier staat hoor. Ik denk (en nog een paar mensen denken) dat ik gelijk heb en ik probeer je daarvan te overtuigen. Hiermee val ik je verder niet aan ofzo. Ik vind het best dat je me niet gelooft hoor, dan hoor ik maandag wel of ik gelijk had of niet. Ik vind het alleen een beetje ondankbaar overkomen om nu het topic te verwijderen, nadat ik er toch aardig wat tijd in had gestoken, omdat ik jou wilde helpen.

Ja, sorry, misschien was het een beetje te drastisch, maar na een paar reacties uuhm, tja, je snapt het wel. Werd ff een beetje boos.

Ik vind het een schitterende uitleg en je hebt mij overtuigt dat het geen cgs is, maar uhm kan jij uitleggen wat de fout is die ik maak in de berekening voor cgs, want heb hem 3x overgerekent maar zie de fout niet. Maar deze uitleg is zo duidelijk dat ik wel geloof dat dit goed is.

Laat maar vat hem ineens. ff helder moment, maak 2x zelfde fout, maar bij 19 is het onmogelijk een afrond fout te maken.

(staat het trouwens stom je zelf quote?)

Laat je vader anders dit topic eens lezen, dan ziet hij zijn fout waarschijnlijk wel in

Hij heeft het gelezen, maar toch bleef hij bij CFS

Ik vind jou vader eigeweis. Zou hij anders hier ff kunnen posten hoe hij aan zijn antwoord is gekomen en is uitleggen was fout is aan DGS (waar een hele goede uitleg bij zat)

Laat de TS maar... 't maakt toch niet uit wat je zegt... Ik ben wel benieuwd naar het antwoord wat de TS krijgt van z'n wiskundeleraar... :)

Hopelijk hetzelfde als hij hier neerplempt.

in principe ben ik het eens met iedereen die kritiek heeft: als je je antwoord niet beargumenteert heeft het geen nut. Maar omdat de TS dit hoog opneemt en mij al heeft gemaild met verzoek tot verwijdering zal ik hem sluiten.