Geavanceerd tellen
 

Ik kreeg dit probleem net voorgelegd:

Op hoeveel manieren kan je 10 aparte kado's geven aan 4 personen, zodanig dat minstens 1 persoon niks krijgt

Nou, ga alle permutaties maar langs.

Je hebt 3 personen die iets mogen krijgen.
Dus bijvoorbeeld:

10 0 0, 0 10 0, 0 0 10
9 1 0, 0 9 1, 0 1 9, 1 9 0, 1 0 9, 9 0 1
8 2 0 + combinaties
8 1 1 + combinaties
7 2 1 + combinaties

etc. etc.

ja, ok, maar dat is een ellenlang karwei, kan het niet eenvoudiger?

Je moet alleen wel die vierde persoon meenemen.

De eerste rij moet zijn: 10 0 0 0, 0 10 0 0, 0 0 10 0, 0 0 0 10

Dat is al een manier meer.

Je moet bovenstaande combinaties nemen, en dan weer combineren met de vierde persoon.

Dus het aantal mogelijkheden met bovenstaande verdeling van 8 2 0 verandert dan in de combinatie 8 2 0 0. Dit zijn 10 verschillende. Beetje vervelend rekenen, omdat dubbele getallen mogen.

8 2 0 0
8 0 2 0
8 0 0 2

2 8 0 0
2 0 8 0
2 0 0 8

0 8 2 0
0 8 0 2
0 2 8 0
0 2 0 8

Die van 7 2 1 0 is een stuk makkelijker, en zijn er 24 (4 x 3 x 2 x 1)

7 2 1 0
7 2 0 1
7 1 2 0
7 1 0 2
7 0 1 2
7 0 2 1

2 7 1 0
2 7 0 1
2 1 7 0
2 1 0 7
2 0 1 7
2 0 7 1

1 2 7 0
1 2 0 7
1 7 2 0
1 7 0 2
1 0 7 2
1 0 2 7

0 2 7 1
0 2 1 7
0 7 2 1
0 7 1 2
0 1 7 2
0 1 2 7

Schrijf alle enkele combinaties op voor 4 personen.

Als er geen dubbele getallen inzitten zijn het aantal mogelijkheden er 24 met die getallen.
Met 1 dubbel getal (bijv. 0334) zijn dat er 10.
Met twee dubbele getallen (bijv. 0055) zijn dat er 6
Met 3 dubbele getallen (00010) zijn dat er 4

Dus:

10 0 0 0 x 4
9 1 0 0 x 10
8 2 0 0 x 10
8 1 1 0 x 10
7 3 0 0 x 10
7 2 1 0 x 24
6 4 0 0 x 10
6 3 1 0 x 24
6 2 2 0 x 10
5 5 0 0 x 6
5 4 1 0 x 24
5 3 2 0 x 24
4 3 3 0 x 10
-----------------

Totaal: 176 manieren

Kan zijn dat ik ergens een fout heb gemaakt, maar ja, het is wel even 02:19 nu :P

Ach, natuurlijk. Stom.

ja, ok, zover was ik ook allang maar hoe verwerk je nu het feit dat de kado's verschillend zijn?

Oke we gaan uit van dit rijtje, geloof namelijk wel dat dat klopt.

10 0 0 0 x 4 *1 (een iemand krijgt alles dus 1 manier)
9 1 0 0 x 10 *9 (verdeling tussen 2 personen, het ene kado kan afwijken zijn. rekenkundig: 10!/(9!*1!) hoop dat je dat zelf ook ziet.
8 2 0 0 x 10 * 45 ; 10!/(8!*2!)
8 1 1 0 x 10 * 90 ; 10!/(8!*1!*1!)
7 3 0 0 x 10 * ; 10!/(7!*3!)
7 2 1 0 x 24 ; 10!/(7!*2!*1!)
6 4 0 0 x 10
6 3 1 0 x 24
6 2 2 0 x 10
5 5 0 0 x 6
5 4 1 0 x 24
5 3 2 0 x 24
4 3 3 0 x 10

Dit doen tot je ze allemaal gehad hebt. en dan de getallen optellen en je hebt uitkomst. succes, hoop de je het snapt.