bewijzen dat een som != geheel getal
 

hoi,
hier komt de vraag waarmee k al een tijdje zit te worstelen..:
toon aan dat 1+1/2+1/3+..+1/n geen geheel getal is,

is de som dan wel rationeel?


hoe moet ik deze vraag aanpakken?
mijn idee was; zoek naar een schatting van 1+1/2+1/3+..+1/n of stel dat 1+1/2+1/3+..+1/n even is, of stel dat 1+1/2+1/3+..+1/n oneven is, en zoek naar een tegenstrijdige conclusie

Antwoord op je kleine tussenvraagje:
Zolang het aantal termen eindig is, is de som uiteraard rationaal (en niet rationeel): je telt enkel rationale getallen bij elkaar op. Voor een oneindig aantal termen kun je in dit geval niets zeggen: deze rij is namelijk niet sommeerbaar.

toon aan dat de reeks divergeert

Deze reeks (de 'Harmonische Reeks') is inderdaad divergent, bijgevolg is de som geen reëel getal, dus zeker geen geheel getal.

Er geldt: s_n=s_n-1+a_n. Voor n>1 geldt: s_n<2, dus s_n-1+a_n=s_n-1+1/n<2. Wil s_n dus geheel zijn, dan kan alleen maar gelden: s_n=1, dus s_n-1+1/n=1,
dus s_n-1=1-1/n=(n-1)/n, dus s_n=n/(n+1)=1, dus n+1=n. Dit is echter niet mogelijk, dus kan s_n=1+1/2+1/3+..+1/n geen geheel getal zijn.

zoiets had ik ook in gedachten.. alleen nog niet op papier.
wat was weer het verschil tussen rationnaal en -neel?

Volgens mij woordenboek is het in de wiskunde hetzelfde, maar goed ik ben eigenlijk maar een leek :p

In de wiskunde spreken we denk ik eerder van rationale getallen.

eentje is een element ui Q en over de betekenis van het andere.. ik weet het niet meer.

Een rationaal getal is een getal dat een quotiënt is van twee gehele getallen van de vorm p/q met q != 0.

Een rationeel getal is een getal dat op zijn verstand afgaat en niet zijn gevoel. ;)

:D

Het gaat om de partiële som, die is dus eindig.

Klopt, slecht gelezen en te snel geweest.
In dat geval dacht ik precies wat Mathfreak al schreef :D

maar als de som van 1 tot oneindig is, dan is het getal niet reeel? wat is het dan voor getal

Dan is de som (+) oneindig.

oh dom van mij! duh..!
het is divergent..dit woord zegt het al

x + n < x + n + 1, dus

x + n < 1
x+n+1