fp: x --> x^2 + px + 5

c) Voor welke p ligt de top van fp op de lijn l: y = 2x +2

Ik heb zo'n beetje alle mogelijke manieren die ik kon bedenken uitgeprobeerd.

Ik heb het met de richtingscoëfficient geprobeerd, ik heb me afvraagt waar het y-snijpunt van de lijn l ligt en dat gelijkgesteld met fp maar dat wou ook niet. Etc.

Naja, jullie kunnen het vast wel oplossen! :D

Het antwoord moet zijn overigens.... p = -2 of p = 6

En als het kan een duidelijke uitleg er bij graag!! :)

Alvast bedankt! :)

Groetjes
Ben(die maar weer verder gaat met de volgende vraag dan :)

Volgens mij raken ze elkaar niet

Nou bij een bepaalde waarde van p juist wel, en die waarde moet ik zien te vinden! Maar dat lukt me dus niet! :(

Groetjes
Ben(die het voor andere vragen met variabele p wel lukt :)

Dan weet ik het niet :o :D ;)

Naja, troost je met de gedachte dat je er niet alleen voor staat!! :) :D

Groetjes
Ben(die ondanks dat hij vakantie heeft wel met wiskunde bezig blijft :)

De coordinaten van de top van een kwadratische formule is gegeven door:

x = -b/(2x)
(dit kan je afleiden uit de abc-formule. De discriminant D = 0, want er is sprake van 1 snijpunt -> de top)

Dus je weet dat x(top) = -b/(2a), met b = p en a = 1.

Dus:

x(top) = -p/2 = -1/2*p

Voer dat in de formule in, en je krijgt het y-coordinaat van de top:

f(x(top)) = f(-1/2*p) = (-1/2*p)^2 + p(-1/2*p) + 5 = 1/4*p^2 - 1/2p^2 + 5 = -1/4p^2 +5

Dit is dus het y-coordinaat van de top. (Als je p als een variabele beschouwd is dit ook nog eens de grafiek waarop alle mogelijke toppen liggen).

Je weet verder dat de top ligt op de lijn y = 2x + 2. Voer in x = x(top): y = 2*-1/2*p + 2 = -p + 2

Stel de vergelijking op:

-p + 2 = -1/4p^2 +5
1/4p^2 - p -3 = 0
p^2 - 4p -12 = 0
(p - 6)(p + 2) = 0
p= 6 of p = -2

Tada

voor de top geldt 2x+p = 0 (afgeleide = 0)
dus x = -.5p en dus p = -2x

invullen in formule
x^2 + x(-2x) + 5 = -x^2 + 5

de top ligt dus op (x, -x^2 + 5)
En ook op (x, 2x + 2)

-x^2 + 5 = 2x + 2
x^2 + 2x - 3 = 0
(x+3)(x-1) = 0
X = 3 of x = 1

invullen in p = -2x geeft
voor x=-3 --> p = 6
voor x=1 --> p = -2

Een nieuwe, en vertel mij eens wat het verschil zou moeten zijn met de vorige opgaven....want het lukt me niet hem op te lossen zoals bij die je hierboven beschreven hebt.

fp(x)= 1/2*p*x^2 - 3x + 2p

(5)
d)
Voor welke waarde van p ligt de top van de grafiek op de lijn

k: 4x - 2y = -5 ---> k: y = 2x + 2,5

Als IK weer met xtop = -b/2a ga werken, dan lukt het me niet hem op te lossen.
mede omdat de p variable bij a ligt.

Groetjes
Ben(die er niet tegen kan als iets ogenschijnlijks simpel niet lukt :)

Schrijf fp(x)= 1/2*p*x^2 - 3x + 2p in de vorm fp(x)= a*x^2+b*x+c, dan zie je dat moet gelden: a=1/2*p en b=- 3, dus xtop = -b/2a=3/p en ytop=fp(3/p), dus er geldt:
fp(3/p)=6/p + 2 1/2. Uitwerken van fp(3/p) levert:
fp(3/p)=1/2*p*9/p^2-9/p+2*p
=9/(2*p)-9/p+2*p=9/(2*p)-18/(2*p)+4*p^2/(2*p)=(4*p^2-9)/(2*p)=6/p+5/2=12/(2*p)+5*p/(2*p)=(5*p+12)/(2*p), dus 4*p^2-9=5*p+12 ofwel 4*p^2-5*p-21=0. Toepassen van de abc-formule levert:
p=(5-sqrt(25+336))/8 of p=(5+sqrt(25+336))/8
ofwel p=(5-19)/8=-14/8=-7/4 of p=(5+19)/8=24/8=3