[WI] primitieve bepalen
 

Weet iemand hoe je deze functie moet primitiveren?? Ik kom er op de een of andere manier echt niet uit.. :s

f(x) = π (25-x2)

Dus pi keer 25 min x kwadraat. Lijkt zo simpel maar ik kan er niet achter komen..

Schrijf het voorschrift uit als f(x)=25*π-π*x².
Dit geeft F(x)=25*π*x-1/3*π*x³+c als primitieve.

Mijn dank is groot!

wel dom dat ik daar zelf niet op kon komen, maar ach.. ;)

pi is gewoon een constante ! laat je daardoor niet verleiden dat je het ziet als een variabele ofzo ;)

Ik heb ook nog twee functies om te primitiveren:

g(t) = 5 cos^2 4t + 1/2pi

h(t) = 2 tan^2 (1-3t)

Het lukt me maar niet om tot de gegeven antwoorden te komen :s.

cos²(4*t+1/2*pi)=sin²(4*t). Er geldt: cos(8*t)=cos²(4*t)-sin²(4*t)=1-2*sin²(4*t), dus sin²(4*t)=1/2-1/2*cos(8*t), dus 5*cos²(4*t+1/2*pi)=5*sin²(4*t)=5(1/2-1/2*cos(8*t))
=2 1/2-2 1/2*cos(8*t). Dit geeft 2 1/2*t-5/16*sin(8*t) als primitieve.

tan²(x)=sin²(x)/cos²(x)=(1-cos²(x))/cos²(x)=1/cos²(x)-1. De primitieve hiervan is tan(x)-x, dus de primitieve van 2*tan²(1-3t) is dan gelijk aan
2*-1/3(tan(1-3t)-(1-3t))=-2/3(tan(1-3t)-1+3*t)=-2/3*tan(1-3t)+2/3-2*t.

2*tan²(1-3t) = 2*(sin²(1-3t)/cos²(1-3t)) = 2*((1-cos²(1-3t))/cos²(1-3t)) = 2*((1/cos²(1-3t))-1) = (2*(-1/3)*tan(1-3t))-(2*t) = (-2/3)*tan(1-3t)-2t

Stel 1-3*t=u, dan geldt: 2*tan²(1-3*t)*dt=-2/3*tan²(u)*du=-2/3*sin²(u)/cos²(u)*du
=-2/3(1-cos²(u))/cos²(u)*du=-2/3(1/cos²(u)-1)*du.
Dit geeft na integratie -2/3*tan(u)+2/3*u=-2/3*tan(1-3t)+2/3(1-3*t)=-2/3*tan(1-3t)+2/3-2*t.. Mijn berekening was dus wel degelijk juist, alleen heb ik een andere formulering van de substitutiemethode gebruikt dan hier.