Bewijsje m.b.t inproduct
 

Hoi,

Ik moet een bewijs verzinnen voor het volgende:

Gegeven:
f: R² -> R² is een lineare afbeelding.
voor alle x in R² geldt: |f(x)| = |x|
Hierbij is |x| de afstand tot de oorsprong.

Te bewijzen:
Voor alle x en y in R² geldt x.y = f(x).f( y)

Hierbij is x.y het inproduct.

Heeft iemand een idee over hoe ik dit kan bewijzen?

Gevalsonderscheid:

x en y negatief
x positief, y negatief (symmetrie als je x en y verwisseld)
x en y positief

Beetje slordig, maar voor vectoren moet je of tekentablet pakken of Mathematica of Matlab, maar die heb ik op dit moment niet geinstalleerd staan, dus maar teketabblet gepakt.

http://home.tiscali.nl/wildwizard/bewijsje.jpg