[wi] Probleem van de week
 

Hier weer een nieuw probleem van de week:

Een vat dat geheel met melk is gevuld weegt 34 kilo. Als het half gevuld is weegt het 17,5 kilo. Hoeveel kilo weegt het vat (zonder melk)?

Een paar mensen dachten 1 kilo, maar iets zegt mij dat het dit niet is. Ik weet niet waarom. Of is het 1?

gewicht vat = x
gewicht melk (vol) = y

(1) x + y = 34

(2) x + (y/2) = 17,5

(3) y = 34 - x


plug (3) in (2)

(4) x + 17 - (x/2) = 17,5

(5) x/2 = 0,5

(6) x = 1

v = vat
m = melk (1m=vol)

v+m=34
v+0.5m=17.5
0.5m=16.5
m=2*16.5=33

v=1 kilo

klopt inderdaad. Hoezo leek jou het onwaarschijnlijk?

Hij is niet moeilijk als je weet hoe je 2 vergelijkingen met 2 onbekenden moet oplossen. Heb je dat nog niet gehad?

Duidelijker
Pak volle melk - helft v/d melk = pak halve melk
34 kilo - helft v/d melk = 17,5 kilo
34 kilo - 17,5 kilo = helft v/d melk
34 kilo - 17,5 kilo = 16,5 kilo

pak halve melk - helft v/d melk = pak
17,5 kilo - 16,5 kilo = pak
17,5 kilo - 16,5 kilo = 1 kilo


Met letters
Pak volle melk(pvm) - helft v/d melk(hvm) = pak halve melk(phm)
pvm - hvm = phm
34 kilo - hvm = 17,5 kilo
34 kilo - 17,5 kilo = hvm
34 kilo - 17,5 kilo = 16,5 kilo

pvm - hvm = pak
17,5 kilo - 16,5 kilo = pak
17,5 kilo - 16,5 kilo = 1 kilo

34 - 17.5 = 16.5
16.5 * 2 = 33
34 - 33 = 1
1 kilo dus, zoals iedereen al zei

Volgens mij is het ook wel één kilo hoor:
stel de volgende onbekenden in:
x: massa van vat
y: massa van de melk (in functie van een vol vat)

dan krijg je twee vergelijkingen:
x + y = 34 (vat met melk tot aan de top)
x + y/2 = 17,5 (vat met melk tot aan de helft)

Voor het oplossen van vergelijkingen grijp ik graag terug naar matrices, maar ik geloof niet dat je het op die leeftijd al gehad zult hebben. Zo moeilijk is het niet, het zijn eigenlijk gewoon tabelletjes waarin je per onbekende (x,y) een kolom voorziet en natuurlijk een kolom voor de resultaten.
Nu kun je met die rijtjes natuurlijk lekker gaan bewerken, net zoals bij stelsels. Voor de geïnteresseerden, mijn rekenwerk:
Deze is evenredig met de vorige omdat ik gewoon de oude tweede rij van de eerste heb afgetrokken.
Het volgende dat ik gedaan heb, is gewoon de tweede rij vermenigvuldigd met 2. Nu weet je eigenlijk dat de massa van een gevuld vat met melk gelijk is aan 34 en de massa van de melk is 33.
Hier hebben we natuurlijk de tweede rij van de eerste afgetrokken, zodat je de oplossing krijgt.

Voor het geval je de uitkomst niet direct meer uit dit matrix kunt aflezen, na deze vage uitleg over matrices, dit zijn de overeenkomstige vergelijkingen (nu met coëficiënt 1 en 0wel geschreven voor de duidelijkheid).
1x + 0y = 1
0x + 1y = 33
Als je dat wat 'mooier' schrijft, krijg je natuurlijk gewoon x=1 en y=33. Vermits we in het begin gesteld hebben dat x de massa van het vat is en y de massa van de melk, heb je het antwoord hier gewoon :)

Voor de mensen die zich afvragen waarom ik matrices gebruik hierbij: dat is een gewoonte en ik zie sneller patronen in wat getallen, dan in een boel getallen met x en y ertussen.

Je kan het ook gewoon met logisch redeneren oplossen:

Er is 34 - 17,5 = 16,5 kg uitgegaan

De helft van de melk weegt dus 16,5 kg; de helft is er immers uitgegaan. Je weet dat de andere helft nog resteert in het vat.

De massa van het halfvolle vat is 17,5 kg. De massa van de helft van de melk is 16,5 kg.

Dit trek je van elkaar af, en voila:
17,5 - 16,5 = 1 kg

Dat heb ik ook gedaan :)

sorry :bloos:
overheen gelezen..
ik zag overal ingewikkelde berekeningen staan.. dus toen dacht ik het kan ook simpeler :P
Mja ik had dus wat over het hoofd gezien :P

Mensen, nu niet gaan fighten he, we zijn allemaal met hetzelfde probleem bezig, dus is het natuurlijk goed mogelijk dat we dezelfde methodes gebruiken, en in the end komen we allemaal toch hopelijk hetzelfde uit :)

De vorige opgaves waren wel iets moeilijker hoor :( deze is echt poepsimpel.

Goed, ik kan hoog en laag springen en het op allerlei manieren uitleggen, maar dat is allemaal al gebeurd.
De massa van het lege vat is 1 kilogram.

En inderdaad, de vorigen waren moeilijker (en leuker :P)

Ja, je hebt gelijk. Op zoiets van de helft van de melk is 16,5 kilo, 34 kilo-2 x de helft van de melk = 1 Ik dacht dat het niet klopte, dus zette ik het hier maar weer ;). Volgende week komt er weer eentje, hopelijk (voor jullie) dat die wat moeilijker is.

En matrices heb ik inderdaad nog niet gehad. We zijn net bij de stelling van Phytagoras :p.

In tegendeel, ik vond het juist leuk dat iemand anders de zelfde manier had gebruikt als ik, van daar de smilende smilie bij mijn post :)

Woehoe :D
Gelukkig maar, ik voelde me al een jatterd ;) :p

ow, sorry, ik had uit die smiley van Sappie afgeleid dat ze zich wat stom voelde omdat ze hetzelfde gedaan had en ik had ook gewoon over die smiley gelezen. Mijn excuses dus :)