DV dmv een machtreekst
 

Het gaat om de vergelijking y'=x²y op te lossen door machtreeksen

pfff, mag dat niet anders :D

y= cnxⁿ
y'= ncnx^n-1

ncnx^n-1=cnxⁿ⁺²

(n+3)c_(n+3)xⁿ⁺²=cnxⁿ⁺²

En verder mag je hetzelf doen :p

Offtopic: doe jij werktuigbouw in Delft?

Substitueer de machtreeks. Je mag differentiëren achter het somteken. Schrijf de vergelijking uit, dan krijg je de recurrente betrekking:

a_n+1 = -a_n/(n+1)

Stel dan a₀ = 1
Dan krijg je a₁ = -1
a₂ = 1/2
a₃ = -1/6

et cetera, dit convergeert naar de functie:

y(x) = C*exp(x³/3) met C een constante.