equipotentie van N en Q
 

Kan iemand mij die laatste stap uitleggen? Ik snap niet dat je door alleen maar twee rijen boven elkaar te leggen je hebt laten zien dat N equipotent is aan Q? Alvast bedankt..

je hebt een bi-jectieve functie van N naar Q gedefinieerd, dus heeft Q dezelfde cardinaliteit als N

zo kun je ook bv een bi-jectieve functie N naar Z definieren, om te laten zien dat N en Z dezelfde cardinaliteit hebben

Bij elk element van N kun je precies een element van Q aanwijzen, zodat je ze allemaal tegenkomt. Dit kan alleen maar als je er evenveel hebt (kijk in het eindige geval: als je 2 stapels lucifers hebt en je wilt weten of er op beide stapels evenveel liggen, dan kun je dit doen door steeds van beide stapels 1 lucifer te pakken. Kun je dit zo doen dat je aan elke lucifer uit stapel 1 een lucifer uit stapel 2 koppelt, zodat alle lucifers gekoppeld zijn aan een lucifer uit de andere stapel, dan had je dus evenveel lucifers. Zo werkt het ook met N en Q, alleen heb je nu oneindig veel lucifers (getallen).)

Ja, dat principe snap ik, alleen ik snap niet precies hóe die koppeling eruit ziet. Ik ben niet de fitste vandaag, misschien dat ik het daarom niet zie want volgens mij is het heel simpel :o ..

Omdat er een rij is van rationale getallen, waarmee alle rationale getallen uiteindelijk aan bod komen en al deze getallen gekoppeld zijn aan één natuurlijk getal, hebben N en Q dezelfde kardinaliteit.