[wiskunde]
 

ik kan de figuur niet laten zien maar goed.. mss dat de beschrijving genoeg is..

in de figuur zie je een gelijkbenige driehoek ABC met top A. De hoek bij A is 100 graden. Op het verlengde van AB ligt punt D zodat AD = BC.
(pythagoras februari 2005-problemen blz 30)

mijn wiskundeleraar en m'n buurman (ook wiskunde gestudeerd) kwamen er allebij niet uit..

Wat is je vraag nou?

Vandaar dat je leraar en je buurman er niet uitkwamen..

:D

Volgens mij is het antwoord 8

60 graden dat is duidelijk

Graden? Ze wil geen hoek weten hoor. Het antwoord is 8, ik heb het op 3 manieren berekend.

goed hoor sketch ...... (geen idee wat de vraag is maar okee)

wat de vraag ook is, het antwoord is meestal 8.

:p

eigenlijk ben ik best euhh dom:p
de vraag is hoek D. (dacht ik of hoek c maar het is zo als je hoek D weet weet je hoek C en andersom)

Hoek C weet je sowieso vermits de basishoeken in een gelijkbenige driehoek altijd gelijk zijn, en hier dus (180-100)/2 = 40°...

ja maar ik bedoel hoek BCD
dus de andere kant zeg maar

20 graden.

gelijkbenige driehoek ABC met top 100 graden
geeft:
hoek ABC = hoek ACB = 40 graden.

Op verlengde van AB ligt punt D zodanig dat BD = BC
(jij had hier staan AD = BC i.p.v. BD = BC.. als het moet zijn AD = BC dan moet ik er nog even naar kijken)

Hieruit volgt onmiddelijk dat hoek CBD = 140 graden (180 - hoek ABC)
Bovendien is BC = BD, dus driehoek BCD is gelijkbenig met top B. kortom, hoek BDC = hoek BCD = (180-140)/2 = 20 graden. :)

als er echt staat dat AD=BC dan wordt het wat leuker. wat zegt hanneke..?

nouja aangezien ze zei "ja maar ik bedoel hoek BCD
dus de andere kant zeg maar"

vanwege dat "andere kant" ga ik ervan uit dat ze BC = BD bedoelt :)

dat zou ik ook concluderen..S::S

ik heb de som overgetypt zo uit 't boekje, en 't plaatje ernaast was zeker geen gelijkbenige.. dus dan wordt 't toch leuker ;)
'k zou morgen ff vragen aan m'n wiskunde leraar of hij er al uit is.

niemand durft 't aan?;)

kom op jongens... dit is toch overduidelijk...

Tjonge, dat niemand het goede antwoord kan geven :rolleyes:

ik weet niet mer wat de vraag is!?

dit klopt niet :)

als het is zoals jij zegt, dat AD aan de kant van A vastzit aan AB, dan is BCD niet "de andere kant" van:

"ja maar ik bedoel hoek BCD
dus de andere kant zeg maar"

:)

kinders, gewoon even goed nadenken...

(ik weet natuurlijk allang het antwoord, maar wil weten of jullie er ook uitkomen... :D )

hou eens op met dit topic uppen als je er geen nuttige bijdrage aan wil leveren? :)

ff voor de duidelijkheid.
Door A en B gaat er een lijn.
Waar moet d nou staan!
zo:
D--------------------B---------------A-------------
of
---------------------B-----------------A---------D----------
:(
is de gevraagde hoek gewoon BCD?

wacht, ik zal het proberen te tekenen met paint, maar zo goed kan ik dat niet :p naja ik kijk wel of het lukt over 5 minuutjes staat het erop

De 5 minuutjes duren lang :)

ik ook:D

Ik snap ondertussen de vraag niet meer. :confused:

Edit: toen ik nog dacht dat ik er iets van snapte zat ik op 140 graden, maar dat is vast niet goed, want dan zou de vraag wel kinderlijk simpel zijn.

sorry maar er kwam ff iets tussendoor

dit is hoe de driehoek er ongeveer uitziet: http://pic17.picturetrail.com/VOL800...2/90364962.jpg
(sorry, ik weet niet hoe ik een plaatje neerzet)
de vraag is dus hoek BDC en lijn AD is gelijk aan lijn BC.
de bovenste driehoek, ABC, is gelijkbenig.

ja. ik haat het als ik een som niet doorzie :o

Probeer eens aan de hand van de cosinus regel de verhouding AB:BC uit te rekenen. Nu kan je de lengte van BD schrijven als functie van BC, waarmee je vervolgens de hoek BDC kan berekenen.

Ik heb nu geen zin/tijd om het uit te werken, maar zo moet het volgens mij.

Als hoek A 100 graden is zijn van de bovenste driehoek b en c 40 graden.

B is een gestrekte hoek die bestaat uit dus die 40 graden en hoek bcd.
180-40=140 graden.

Hoek bcd is 140 graden.

dat is cbd ja.
maar die wordt niet gevraagd
hoek d wordt gevraagd (of de "onderste" hoek c)

Je hebt eigenlijk drie driehoeken in het figuur, de 2 kleine en de grote acd.

hoek a is bekend en het is ook duidelijk dat hoek b en c uit driehoek abc 40 graden zijn.

je krijgt nu een paar vergelijkingingen. (Onderste hoeken noemen we b2 en c2)

A+D+C=180
D+C2+B2=180
B1+B2=180. (gestrekte hoek)
C=C1+C2

Het is duidelijk dat b2 140 graden is, want b1 = 40 graden.
invullen met de bekende die we hebben geeft.

100+d+c=180
d+140+c2=180
c=40+c2 ->c-c2=40
100+c1+c2+d=180

je houd nu 3 vergelijkingen over met 3 onbekenden, is oplosbaar

d+c=80 1
d+c2=40 2
c-c2=40 3

Iemand die weet hoe dit moet, kom er niet uit :bloos:

d+c=80 1
d+c2=40 2
c-c2=40 3

ja. en daar zit je vast :) want dat is niet op te lossen.

neem c = 80, c2 = 40, d = 0
dan heb je een oplossing, maar ook met:
c = 60, c2 = 20, d = 20
c = 50, c2 = 10, d = 30
etc. :)

dus daar zit je vast. ik weet het ook niet. lijkt me dat je te weinig gegevens hebt.. maarja :)

tja, hij komt uit de pythagoras, een wiskundetijdschrift, dus lijkt me dat ie wel op te lossen moet zijn... maar niemand, maar dan ook echt niemand, die ik ken is er al uitgekomen...


ja ik riep gelijk al dat ie niet kon :o

AB kan geschreven worden als BC/2cos(40)
BD is dan BC - BC/2cos(40) (door BC=AB)
CD kan dan mbv de cosinusregel uitgerekend worden:
((c-1/2*c/cos(40))^2+c^2+2*(c-1/2*c/cos(40))*c*cos(40))^(1/2)
nog een keer de cosinusregel toepassen levert BDC = 30 graden

hoek d = 30°

AB = AC = r
BC = AD = x
DC = p

(ff namen geven)

met de cosinusregel kun je eerst in driehoek ADC en driehoek BDC p elimineren en de verhouding vinden tussen x en r

daarna in driehoek ADC de verhouding zoeken tussen p en x

vervolgens cosinusregel in driehoek BDC, x elimineren en hoek d zoeken.

(best alles wel in het geheugen opslaan om afrondingsfouten de voorkomen.)

hoek D = 30°

Ik was net bezig met dit probleem in te voeren in een programma, toen ik eerst even iets anders moest doen. Dus deze post komt eigenlijk te laat, omdat het antwoord hierboven al gegeven is. Maar ik laat toch nog even zien dat het echt klopt:
http://img177.exs.cx/img177/7600/wiskunde2cr.png.
Het computerprogramma heeft dus hoek D zelf bepaald, de andere waarden heb ik ingesteld (Hoek C1 klopt niet helemaal, maar nauwkeuriger lukte mij het even niet).

Dit is dus wat ik een half uurtje daarvoor al had gepost en H@nk gister al had aangegeven.

Tuurlijk is hij op te lossen. Dan maar ff op een andere manier.

We geven AB de lengte 1 (dit kan omdat je alleen met verhoudingen rekent en dat niks verandert aan de grote van de hoek.

Trek een loodlijn van a op bc. bc = 2 * cos(40) = 1,44

bc=ad=1,44 bd= 1,44-1=0,44

hoek b van driehoek bcd = 140 graden.

cosines regel en je kan de laatste zijde uitrekenen en met sinusregel de hoeken. (weet alleen niet meer hoe die 2 regels gingen, maar wel dat als je 3 gegevens van een driehoek hebt (waaronder een zijde) de driehoek vast licht.

na wat rekenwerk heb ik deze vergelijking gevonden:
sin40/sin100=sin(40-x)/sin(40+x)
x=hoek.BCD
deze vergelijking met één onbekende heeft x=10 als oplossing in [0,180]
maar die oplossing vond ik via de rekenmachine..
kan iemand hier de oplossing met handwerk vinden?

Zou dit kunnen kloppen?:
http://img173.exs.cx/img173/6401/driehoek4gk.th.jpg

Verder zelf uit te rekenen. In driehoek BDE is hoek D snel te berekenen. B + D + E = 180 graden. B = 70 [(180-40)/2]. D = ?. E = 90. 70+90=160. 180-160=20. Dus D is volgens mij 20 graden.

Nee. AD = BC, bij jouw tekening is BD = BC

Oja, sorry